1、实数知识网络结构图一、知识性专题专题 1 无理数与有理数的有关问题例 1 在2，0， ，1， ，0.4 中，正数有 ( )43A2 个 B3 个 C4 个 D5 个例 2 请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，你写的两个无理数是 专题 2 平方根、立方根的概念例 3 要到玻璃店配一块面积为 121 m2 的正方形玻璃，那么该玻璃的边长为 m例 4 计算 0)321(8意义 a3)(算术平方根的概念：若 x2a( x0)，则正数 x 叫做 a 的算术平方根平方根的概念：若 x2a，则 x 叫做 a 的平方根表示：a 的平方根表示为 ，a 的算术平方根表示为平方根实 数 意义 只有非负数才
2、有平方根，0 的平方根和算术平方根都是 0)0()(2aa立方根 定义：若 x3a，则 x 叫做 a 的立方根表示：a 的立方根表示为 3无理数：无限不循环小数有理数 分数整数有限小数无限循环小数实数例 5 已知 ba 32c，其中 b 的算术平方根为 19，c 的平方根是3，求 a 的值专题 3 实数的有关概念及计算例 6 把下列各数分别填入相应的集合里：， ，3.14159， ， ， ， ，0， 0. ，1.414， ，1.21121112383723872711112(每两个相邻的 2 中间依次多 1 个 1)(1)正有理数集合： ；(2)有理数集合： ；(3)无理数集合： ；(4)实数
3、集合： 例 7 如图 13 13 所示，在数轴上点 A 和 B 之间的整数点有 _个例 8 已知 a，b 为数轴上的点，如图 1314 所示，求 的ba值专题 4 非负数的性质及其应用例 9 若 与 互为相反数，则 的值为 2)3(a1bba2例 10 已知 a，b，c 都是实数，且满足(2a) 2 0，且8cax bxc0 ，求代数式 3x26x1 的值例 11 已知实数 x，y 满足 ，求 的平方根02132yxyx yx54例 12 若 a，b 为实数，且 ，求 的值122ab3ba二、规律方法专题专题 5 实数比较大小的方法1平方法当 a0，b0 时，ab ba例 13 比较 和 的大
4、小322移动因数法利用 a (a0)，将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小2例 14 比较 和 的大小3453作差法当 ab0 时，可知 ab；当 ab0 时，可知 ab；当 ab0 时，可知 ab例 15 比较 与 的大小3464作商法若 ，则 AB；若 1则 AB；若 1则 AB(A，B0 且 B0)1例 16 比较 和 的大小35三、思想方法专题专题 6 分类讨论思想【专题解读】 当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，应按所有可能的情况分别讨论实数的分类是这一思想的具体体现要学会运用分类讨论思想对可能存在的情况进行分类讨论要不重不漏本章在研究平方根、立方根及算术平方根
5、的性质以及化简绝对值时均用到了分类讨论思想例 17 已知数轴上有 A，B 两点，且这两点之间的距离为 ，若点 A 在数轴上表示24的数为 ，则点 B 在数轴上表示的数为 23专题 7 数形结合思想【专题解读】 实数与数轴上的点是一一对应的，实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现，通过把实数在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地感受实数的客观存在为理解实数的概念及其相关性质提供了有力的帮助例 18 a，b 在数轴上的位置如图 1315 所示，那么化简 的结果是 ( )2abA2ab BbCb D2ab专题 8 类比思想【专题解读】 本章在学习实数的有关概念及性质、运算时，可以类比已学过的有
6、理数加以理解和运用例 19 已知四个命题：如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是 0；若一个数的倒数等于它本身，则这个数是 1；若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 1 或 0；如果一个数的绝对值等于它本身那么这个数是正数其中真命题有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个例 20 设 a 为实数，则 的值 ( )aA可以是负数 B不可能是负数C必是正数 D正数、负数均可中考题精选1.设 ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）19A、1 和 2 B、2 和 3 C、3 和 4 D、4 和 52.（2011 宁夏， 10，3 分）数轴上 A、B 两点对应的实数分别是 和
7、2，若点 A 关于点B 的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为 3.（2011 山西，13，3 分）计算： 1826sin45_.4.（2011 贵州毕节，18，5 分）对于两个不相等的实数 a、 b，定义一种新的运算如下，)0(*baba，如： 3*， 那么 )4*5(6 。5.（2010 重庆，17，6 分）计算：|3| ( 1) 2011(3) 0 327216. 已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且ab、 mn、 57，则 .21amn作业一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1 的平方根是 ( )9A81 B3 C3 D32计算 的结果是 ( )2)(A9 B
8、9 C3 D33与 最接近的两个整数是 ( )10A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 54如图 1316 所示，数轴上的点 P 表示的数可能是 ( )A B55C3.8 D 105下列实数中，是无理数的为 ( )A3.14 B C D31396 的平方的立方根的相反数为 ( )81A4 B C D8417 的算术平方根是 ( )6A8 B8 C D28如图 1317 所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为1 和 ，3点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为( )A2 B133C2 D19已知 a，b 为实数，则下列命题中，正确的是 ( )A若 ab，则 a2
9、b 2 B若 a ，则 a2b 2C若 b，则 a2b 2 D若 3，则 a2b 210下列说法中，正确的是 ( )A两个无理数的和是无理数B一个有理数与一个无理数的和是无理数C两个无理数的积还是无理数D一个有理数与一个无理数的积是无理数二、填空题(每小题 3 分，共 30 分)11已知 a 为实数，那么 等于 2a12已知一个正数的两个平方根分别是 3x2 和 5x6，则这个数是 13若 x364，则 x 的平方根为 14若 5 是 a 的平方根，则 a ，a 的另一个平方根是 15 的相反数为 216若 ，则 x 37x17若 m0则化简 32m18若 ，则 x 51x19设 a，b 为有理数，且 ，则 ab的值为 23ba20若 对应数轴上的点 A， 对应数轴上的点 B，那么 A，B 之间的距离为 35三、解答题(每小题 10 分，共 60 分)21已知 x，y 满足 y ，化简 21xy22已知 9x2160，且 x 是负数，求 的值323设 2 的小数部分是 a，求 a(a2)的值724计算 203 )12415.25用 48 米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地选用哪一种方案围成的场地的面积较大?并说明理由26已知ABC 三边长分别为 a，b，c，且满足 ，试求 c 的取值0)2(1ba范围
