实数知识点总结.doc

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1、第一章 实数考点一、实数的概念及分类 (3 分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如 等;32,7(2)有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有 的数,如 +8 等;3(3)有特定结构的数,如 0.1010010001等;(4)某些三角函数,如 sin60o 等(这类在初三会出现)考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的

2、相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零) ,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a 与 b 互为相反数 ,则有 a+b=0,a=-b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0。零的绝对值是它本身,若|a|=a,则 a0;若|a|=-a,则 a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做

3、 a 的平方根(或二次方跟) 。一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“ ”。a正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。( 0) a 0a;注意 的双重非负性:a2 a- ( 0) 03、立方根如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根) 。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意: ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33a考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一

4、位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 的形式,其中 ,n 是整数,这种记数na1010a法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可) 。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设 a、b 是实数, ,0ba(3)求商比较法:设 a、 b 是两正实数, ;1;1;

5、1baba (4)绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则 。ba(5)平方法:设 a、b 是两负实数,则 。ba2考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)1、加法交换律 aba2、加法结合律 )()(cc3、乘法交换律 4、乘法结合律 )()(ba5、乘法对加法的分配律 cc6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定? 实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么?

6、有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数,商都是零。 8、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数? 相同因数相乘的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。记作: a n 9、有理数乘方运算的法则是什么? 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么? 去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

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