1、一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，每小题 4 分，共 12 题合计 48 分）1、我校高中生共有 2700 人,其中高一级 900 人,高二级 1200 人,高三级 600 人,现采取分层抽样法抽取容量为 135 的样本,则高一、高二、高三各级抽取的人数分别为 ( ) A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,302、200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过 70km/h 的汽车数量为( )A、2 辆 B、10 辆 C、20 辆 D、70 辆3、右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数
2、字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （ ）A乙运动员的最低得分为 0 分B乙运动员得分的众数为 31C乙运动员的场均得分高于甲运动员D乙运动员得分的中位数是 284、若样本 ,21x， n的平均数、方差分别为 x、 2s，则样本 531x， 2， 53nx 的平均数、方差分别为（ ） A 、 s B 53、 2s C 53、 9 D 、 )(s5、给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当 x 为某一实数时可使 ”是不可能事件20x“明天顺德要下雨”是必然事件“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件.其中正确命
3、题的个数是 ( )A. 0 B. 1 C.2 D.36、下列各组事件中,不是互斥事件的是( )A.一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于 95 分C.播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80 粒D.检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70%7、袋中装有 6 个白球,5 只黄球,4 个红球,从中任取 1 球,抽到的不是白球的概率为 ( )A. B. C. D.非以上答案254135甲 乙8 0 4 6 3 1 2 53 6 8 2 5 4 13 8 9 3 1 6 1 7 4 4 时速30
4、 8070605040组 距频 率0.0390.0280.0180.0100.0058、 设有一个直线回归方程为 ,则变量 x 增加一个单位时( ) 21.5yA. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位9、学校为了了解高一学生的情况,从每班抽 2 人进行座谈；一次数学竞赛中,某班有 10 人在 110 分以上,40 人在 90100 分,12 人低于 90 分.现在从中抽取 12 人了解有关情况；运动会服务人员为参加 400m 决赛的 6 名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为 ( )A. 分层抽
5、样,分层抽样,简单随机抽样 B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样10、下列命题：任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系；线性回归直线必过样本中心点；两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究。其中正确的命题为 （ ） A B. C. D.11、 从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于 40 的概率是( )A. B. C. D. 2545153512、 下列对古典概型的说法中
6、正确的个数是( ) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个事件出现的可能性相等； 基本事件的总数为 n,随机事件 A 包含 k 个基本事件,则 ；kPAn 每个基本事件出现的可能性相等；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（每小题 4 分，共 4 题合计 16 分）13、学校礼堂有 25 排，每排有 20 个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后留下了座位号是 15的所有 25 名学生测试，这里运用的抽样方法是 （从 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 中选择你认为合适的方法） 。 14、在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他
7、10 个小长方形的面积的和的 41，且样本容量为 160，则中间一组的频数为 15、口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中有 45 个红球,从中摸出 1 个球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为_.16、在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率 的值.如果撒了 1000 个芝麻,落在圆内的芝麻总数是 776 颗,那么这次模拟中 的估计值是_.(精确到 0.001) 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 56 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件 A=“抽到的一等品”,事件 B=“抽到的二等品”,事件
8、C=“抽到的三等品”,且已知 , , ,求下列事件的概率：0.7PA.1B0.5PC 事件 D=“抽到的是一等品或二等品” 事件 E=“抽到的是二等品或三等品”18、初三两个班电脑参赛成绩（均为整数）整理后分成五组，绘出频率分布直方图，从左到右一、三、四、五小组的频率分别是 0.30, 0.15, 0.10, 0.05,第二小组的频数是 40。（1）求第二小组的频率，并补全频率分布直方图：（2）求这两个班的参赛人数：（3）中位数落在哪个小组？19、袋子中装有编号为 a，b 的 2 个黑球和编号为 c，d，e 的 3 个红球，从中任意摸出 2 个球. (1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出
9、 1 个黑球和 1 个红球的概率；0.010.020.0349.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5频率/组距次数0.04(3) 求至少摸出 1 个黑球的概率.20、在墙上挂着一块边长为 16cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm ，某人站在 3m 处向此板投镖设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：（1）投中大圆内的概率是多少？ （2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（3）投中大圆之外的概率是多少？ 21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产耗能 y(吨标准煤)的几组对应数
10、据。（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa（2）已知技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（回归直线方程是： ,其中 ,ybxa12niixyAaybx参考数值： ）32.5+464.5=20132014 学年下学期第一次周练高一数学试题答案一、选择题X 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5二、填空题13、 系统抽样 14、 32 15、 0.32 16、 3.104 三、解答题：17、解：由题意知事件 A、B、C 为互斥事件， =0.7
11、+0.1=0.8PDPB = =0.1+0.05=0.15E18、解：（1）由题意知，第二组的频率为 10.35.10.4(2)两班的参赛人数为： （人）40.=1（3）由频率分布直方图算得中位数为 64.5，故中位数应落在第二组。19、解：此题为古典概型（1）所有结果即基本事件总数有 共 10 种abcdaebcdecde、 、 、 、 、 、 、 、 、（2）设事件 A=恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球，则事件 A 所包含的基本事件个数有共 6 种，故 P（A）=0.6acdecde、 、 、 、 、（3）设事件 B=至少摸出 1 个黑球 ，则事件 B 所包含的基本事件个数有共 7 种，
12、故 P（B）=0.7bab、 、 、 、 、 、20、解：此题为几何概型中的面积比问题（1）设投中大圆为事件 A，则269()=14SP大 圆正 方 形（2）设投中小圆与中圆形成的圆环 为事件 B，则2(4)3()=16SP圆 环 中 圆 小 圆正 方 形 正 方 形题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C A C D B C C D C A C0.010.020.03频率/组距49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5次数0.04（3）设投中大圆之外为事件 C，则事件 A 与事件 C 互为对立事件，故 9()1()36PCA21、解：（1）对照数据，计算得：42134562.534.86.ix， ， y=已知416.5ixy所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为： 41 226.54.35=0.78iixybA3.5074.35ayx因此，所求的线性回归方程为 0.7.yx（3）由（2）的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为90(.710.35)19.6()吨 标 准 煤
