1、210第九章 梁的平面弯曲与杆的拉压、轴的扭转一样，弯曲是又一种形式的基本变形。承受弯曲作用的杆，称之为梁。本章研究梁的应力和变形。工程中最常见的梁，可以分为三类，即简支梁、外伸梁和悬臂梁。由一端为固定铰，另一端为滚动铰链支承的梁，称为简支梁；若固定铰、滚动铰支承位置不在梁的端点，则称为外伸梁(可以是一端外伸，也可以是二端外伸) ；一端为固定端，另一端自由的梁，则称为悬臂梁。分别如图9.1(a) 、(b)、(c)所示。在平面力系的作用下，上述简支梁、外伸梁或悬臂梁的约束力均为三个，故约束力可以由静力平衡方程完全确定，均为静定梁。工程中常见的梁，其横截面一般至少有一个对称轴，如图10.2(a)
2、所示。此对称轴与梁的轴线共同确定了梁的一个纵向对称平面，如图10.2(b)。如果梁上的载荷全部作用于此纵向对称面内，则称平面弯曲梁。平面弯曲梁变形后，梁的轴线将在此纵向对称面平面内弯曲成一条曲线，此曲线称为平面弯曲梁的挠曲线。MqB(a) 简支梁AFB(b) 外伸梁AFC(c) 悬臂梁AFB 图9.1 梁的分类211这种梁的弯曲平面(即由梁弯曲前的轴线与弯曲后的挠曲线所确定的平面) 与载荷平面( 即梁上载荷所在的平面 )重合的弯曲，称为平面弯曲 。平面弯曲是最基本的弯曲问题，本章仅限于讨论平面弯曲。与前面研究拉压、扭转问题一样，先研究梁的内力，再由平衡条件、变形几何关系及力与变形间的物理关系研
3、究梁横截面上的应力，进而研究梁的变形，最后讨论梁的强度与刚度。9.1 用截面法作梁的内力图如第四章所述，用截面法求构件各截面内力的一般步骤是：先求出约束力，再用截面法将构件截开，取其一部分作为研究对象，画出该研究对象的受力图；截面上的内力按正向假设，由平衡方程求解。在第四章中不仅已经讨论了用截面法求构件内力的一般方法，还给出了构件横截面上内力的符号规定。下面将通过若干例题，进一步讨论如何利用截面法确定平面弯曲梁横截面上的内力。例9.1 悬臂梁受力如图9.3(a)所示，求各截面内力并作内力图。解：1）求固定端约束力。图9.2 平面弯曲梁矩形截面 梯形截面 圆形截面 工字形截面 槽形截面纵向对称面 挠曲线梁轴线(a) (b) 212固定端A处有三个约束力，但因梁上无 x方向载荷作用，故F Ax=0；只有 FAy、M A如图所示。列平衡方程有：Fy=FAyF=0 MA(F )=MAFl=0 得到： FAy=F； MA=Fl2）求截面内力。在距A为x处将梁截断，取左段研究，截面内力按正向假设，如图9.3(b)所示。在0x0时，弯矩图为上升斜直线（斜率qdxFQ2 - (9-3)(/)(xFdxMQ- (9-2)
