1、植树问题 教学设计与反思名称 植树问题 执教者 李 忠 课时 1 基本信息 所属教材目录 新人教版五年级上册 教材分析 在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。 学情分析 “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括
2、、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。知识与能力目标 使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。 过程与方法目标 通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。教学目标 情感态度与价值观目标 感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。 重点 让学生探究发现植树问题的规律，经历数学建模的过程
3、，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法 教学重难点 难点 在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 教学策略与 设计说明 新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。 教学过程 教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动 学生活动 设计意图 自主学习
4、阶段 7 分钟 课前活动 我们都有一双灵巧的双手，他不但可以写字、画画，还隐藏着一些数学知识，下面请大家伸出手来，把手慢慢张开，仔细观察，每两根手指间出现了什么？（空隙），在数学上我们把他叫着（间隔）。 下面请同学们仔细观察,看谁反应最迅速。抢答开始：3 根指头，有几个间隔？4 根指头，有几个间隔？2 根指头，有几个间隔？5 个手指呢？ 一、 情景导学 揭示主题 生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？今天我们一起来学习与间隔有关的植树问题：（板书 课题） 出示课件：在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米种一棵，猜一猜共栽多少棵树？你同意哪种意见呢？ 100 米路比较长，讨论起来不方便。
5、在学习中遇到复杂的问题，要从简单的问题入手，好，请同学们快速的拿出昨天下发的任务单。 放松心情，领会手上的数学奥秘。 学生认真听取要求，做好积极探索的准备。猜测需要多少棵树苗。 通过手指活动，让学生理解间隔的概念。 师创设情境，揭示主题，板书课题。 设置悬念，引起冲突，激发学生求知的欲望。 合作交流 阶段 20 分钟 巩固达标 阶段 10 分钟 二、自主探究，尝试解决 1、出示问题： 同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵。一共需要多少棵树苗？哪位同学向大家汇报一下？ 2、请同学们仔细想一想，在汇报的过程中，有什么共同点和不同点呢？ 三、讨论交流，合作解决 1、探究问题 1：
6、 如果小路的长度改变，其它条件不变，你能发现植树的棵树和间隔数又有怎样的关系吗？请同学们先独立完成，然后小组交流。 2、探究问题 2： 请同学独立完成例题 2，完成后小组内交流一下你的做法。 师深入到各小组中间，对小组合作学习进行指导。对于个别小组的发现做到心中有数。四、展示评研，归纳提升 1、小组汇报展示。 2、小组汇报后，学生互动质疑。 3、师生总结不同植树方案棵数与间隔数的关系。 4、课件出示问题，学生学生汇报自主导学卡，得出植树的棵树。 找出三种植树方案中相同与不同。 各小组在交流各自的发现的基础上达成共识，并能进行明确分工。 代表小组汇报，其他小组认真倾听积极主动评价、质疑。 利用所
7、学知识解决实际问题。完成达标导学卡。 独立完成后，在小组内认真交流自己的做法。然后在班上汇报。 把复杂的问题转化成简单的问题学生更容易探索，从简单的问题中发现规律再来解答复杂的问题，这样循序渐进，学生既掌握了方法，也能牢牢把握知识。 小组汇报目的是把个人的意见达成共识，把知识系统化。检测学生对本节课知识的掌握情况，掌握好的予以鼓励，掌握不好的予以纠正。 拓展练习是封闭的植树问题为下节课的学习做铺垫。 解答，汇报解题方法。 组织学生汇报，师学会倾听，生汇报不到位时适时点拨。五、检测达标，拓展深化 （基础练习）。 1、小明家门前有一条35m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5m 栽一棵树（一
8、端栽，一端不载）。一共要栽多少棵？ （能力练习） 2、一根木头长 10m,要把它平均分成 5 段，每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？ （拓展练习） 3、凤苑一周全长是 280 米，沿着它的这一圈每隔 2 米安装了一个大理石栏杆，一共有多少个大理石栏杆？ 课堂小结 2 分钟 六课堂小结，畅谈收获 孩子们，通过这节课的学习，你们有哪些收获呢? 布置作业 1 分钟 拓展练习课后自己动手研究一下得到解题方法，下节课汇报。 板书设计 植树问题 两端都要栽： 4+1=5(棵) 棵数=间隔数+1 两端都不栽： 205=4 4-1=3 (棵) 棵数=间隔数-1 只栽一端： 4 (棵) 棵数=间隔
9、数 教学反思 本节课我注重学生的自主探索，让学生体验探究之乐。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计师，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成 4 段，加上两个端点，一共有 5 个就 是要栽 5 棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多 1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100 米长的，按 5 米可以平均分成 20 段，也就是共有 20 个间隔，而栽树的棵数比间隔数多 1，因此一共要准备 21 棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
