1、一二年级数学思维训练（二）图形的变化规律在下图的一组图形中，“？“处应填什么样的图形？解：仔细观察可发现，第一行和第二行中的最右边的完整图形是这样变来的：将最左边的半个图形，往右平移到中间图形位置，然后再去掉两个图形的重合部分。按这个规律可知“？“处就填：图形的等份划分在右图中画一条直线，把图形分成形状相同、大小相等的两部分。解：图中共有 18 个正方形小格，若分成大小相等的两部分时，每一部分应包含有 9 个正方形小格。还可以看出，此图中有一条“斜线“边缘。经尝试可做出如虚线所示的划分。找数字规律按规律填数：15、11、13、13、11、15、9、17、7、 （ ） 、 （ ） 、21、3解：
2、这一排数的规律应该一个数隔一个数来看，分成两组依次为：15、13、11、9、7、11、13、15、17、所以两个空里面应该填 19、5猜猜他几岁？小亮今年 7 岁，爸爸比他大 30 岁，三年前爸爸是多少岁？解：因为爸爸比小亮大 30 岁，所以爸爸今年有 307=37（岁） 。因此三年前爸爸的年龄373=34（岁）填数字计算在下面的中填上数字，使得每一条线上的三个中的数字加起来都等于 15解：因为每条线上的三个里的数之和都等于 15，所以要求第三个数，就必须用 15减去已知的两个数的和。因此第一个中应该填 1581=6 第二个中应该填 1524=9第三个中应该填 1537=5找规律画图试一试，把
3、图中的形状继续画下去解：通过观察可以发现，图中的图形由五个一组循环的不停出现，因此在后面应该继续是这五个图形交替出现，所以接下来的四个图形为 数线段分组与组式如下图所示把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字分成两部分，再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于 99999解：把九个数字分成两部分，组成两个数，要求相加之和由五个 9 组成，可见一个数应是五位数，且 9 应在最高位，另一个是四位数。把除 9 之外的其余八个数字分成四对，每对的和是 9，它们应是 1 和 8，2 和 7，3 和 6，4 和 5。它们可以组成以下算式，如：可见分组方法是多种多样的。奇与偶傍晚开电灯，
4、小虎淘气，一连拉了 7 下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉 8 下呢？拉 9 下呢？拉 10 下呢？甚至拉 100 下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？解：见下表。为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起，并作出下表，便可一目了然。仔细观察，就可以找出规律：拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。对于大的数，比如说拉 100 下，可知灯不亮。因为 100 是个偶数。判断下列说法的对与错：（1）有一个角是直角的三角形叫直角三角形。（2）有两条边相等的三角形叫等腰三角形。（3）既有一个直角，又有两条边相等的三角形叫直角等腰三角形或叫等腰直角三角形。解：相同点：都可以看成是一个大图
5、形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。不同点：（1）的大小两个图形都是正方形， （2）的大小两个图形都是等边三角形。填空格如下图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得 34。解：因为要求每行的四个数之和是 34，而第三横行已有的三个数之和为 9+7+12=28，所以此行空格中可填 6。也可先填图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是 13+10+7=30，所以，这斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填 4。接着，用同样的思考方法填出其余所有空格。速算在 1、2、3、4、5、6、7 之间放几个“+“号，使它们的和等于 100，试试看。1 2 3 4 5
6、 6 7 =100解：对这类题目一是要大胆尝试，边想边写，千万不要只想不写！二是可以先考虑与目标值（此题是 100）较接近的大数，再考虑用较小的数进行调整、修正，使式子的得数逐渐接近目标值，也就是使之转化为较简单的情况。（1）对此题可考虑先在 67 前面放一个“+“号，这样比 100 还小 33，也就是说，转化成了较简单的情况：12345=33再考虑在 23 前放个“+“号，它比 33 还小 10，这样问题又转化为：145=10这就很容易看出来了：1+4+5=10所以最后可以确定组成的算式是：1+23+4+5+67=100（2）此题还可以有另外的解法，边看边想可得出：34+56=90剩下的三个
7、数：1+2+7=10所以最后可以组成如下的算式：1+2+34+56+7=100。分组与组式某公园里有三棵树，它们的树龄分别由 1、2、3、4、5、6 这六个数字中的不同的两个数字组成，而且其中一棵的树龄正好是其他两棵树龄和的一半，你知道这三棵树各是多少岁吗？解：这道题的实质就是：把 1、2、3、4、5、6 六个数分成三组，每组两个数，组成二位数，使其中的两个二位数之和等于第三个二位数的 2 倍。顺便说一下，把生活中的趣味问题转化成为纯数学型的题目是一种重要的本领，同学们要从小就注意增强这种能力，以便将来能够运用数学知识解决实际工作中遇到的难题。仔细观察、大胆尝试，将这六个数分组、组合，可得出的
8、三个数是：12，34，56，因为12+56=342即这三棵树的树龄是 12 岁、34 岁、56 岁。这道题有几种不同的答案，请你动动脑筋找出另外的答案。速算计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。区分图形下图中的两个图形，有哪些相同点，有哪些不同点？请你仔细观察、分析。解：相同点：都可以看成
9、是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。不同点：（1）的大小两个图形都是正方形，（2）的大小两个图形都是等边三角形。数一数数一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？答案：时间问题汽车每隔 15 分钟开出一班，哥哥想乘 9 时 10 分的一班车，但到站时，已是 9 时 20 分，那么他要等（ ）分钟才能乘上下一班车。解答：因为 9 时 10 分有一班车，所以后面一班车在 9 是 25 分的时候会到，因此还需要2520=5（分钟）抽屉问题把 16 只鸡分别装进 5 个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。解答：从最
10、小的数开始排列：1、2、3、4、5，和为 15，还差一只。只有把最后一只放到第 5 个笼子里面才能保证每个笼子的数量都不一样，因此分别为：1、2、3、4、6。数一数环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有 7 个人在跑，每位运动员后面也有7 个人在跑。跑道上一共有（ ）个运动员？解答：因为是环形跑道，所以场上的任何一个人都可以看作是在自己的前面跑，也可以看作是在自己的后面跑。那么场上一共有 71=8 个人。趣味题三个人吃 3 个馒头，用 3 分钟才吃完；照这样计算，九个人吃 9 个馒，需要（ ）分钟才吃完？解答：由第一个条件可以知道一个人吃一个馒头需要 3 分钟，所以九个人吃九个馒头还是需
11、要 3 分钟。分糖吃林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了 7 粒，红红买了 8 粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了 1 元钱，其中给林林（ ）角，给红红（ ） 。解答：因为每人可以平均分到（78）3=5（个）糖，即每一粒糖需要 102=5（角） ，芳芳的糖里面有 2 粒来自林林，3 粒来自红红，因此要给林林 4 角，给红红 6 角。填图形把 1，2，3，5，7，8 填入下面的圈圈中，使得每个三角形上的三个数相加的和相等，要怎么填呢？解答：圈圈中填的是 19，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以旁边三个三角形每个三角形上的和是 15，中间的三角形和也是 15，中间剩下的那个填 5，其余的慢慢填就好了。同学们也可以通过尝试来得到结果的。图中 1 和 9，3 和 8，2 和 7 的位置可以互换。
