1、1二次函数的表达式一、选择题1.函数 y= x2+2x+1写成 y=a(xh) 2+k的形式是1A.y= (x1) 2+2 B.y= (x1) 2+1C.y= (x1) 23 D.y= (x+2)2112.抛物线 y=2 x2 x+1的顶点在第_象限A.一 B.二 C.三 D.四3.不论 m取任何实数，抛物线 y=a(x+m)2+m(a0)的顶点都A.在 y=x直线上 B.在直线 y= x上C.在 x轴上 D.在 y轴上4.任给一些不同的实数 n，得到不同的抛物线 y=2x2+n，如当 n=0，2时，关于这些抛物线有以下结论：开口方向都相同；对称轴都相同；形状都相同；都有最低点，其中判断正确的
2、个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.二次函数 y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中 A.(1，1) B.(1，1) C.(1，1) D.(1，1)图36.下列说法错误的是 A.二次函数 y=2 x2中，当 x=0时， y有最大值是0B.二次函数 y=4x2中，当 x0时， y随 x的增大而增大C.在三条抛物线 y=2x2， y=0.5 x2， y= x2中， y=2x2的图象开口最大， y= x2的图象开口最小D.不论 a是正数还是负数，抛物线 y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点7.已知二次函数 y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0，则 k的值
3、是 A. B. C. D.434345458.小颖在二次函数 y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1， y1)，( ， y2)， (3 ， y3)，则你认为 y1， y2， y3的大小关系应为 21A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y1二、填空题9.抛物线 y= (x+3)2的顶点坐标是_. 10.将抛物线 y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_.11.函数 y= x23 x2有最_值为_.412.已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象顶点为(2，3)，且过(1，5)，则抛物线的表达式为_.13.二次函数 y=mx2+2x+m4 m2
4、的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是_.三、解答题14.根据已知条件确定二次函数的表达式2（1）图象的顶点为（2，3） ，且经过点（3，6） ；（2）图象经过点（1，0） ， （3，0）和（0，9） ；（3）图象经过点（1，0） ， （0，-3） ，且对称轴是直线x=2。15.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在 x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由.16.(10分)把抛物线 y=3( x1) 2向上平移 k个单位，所得的抛物线与 x轴交于点 A(x1，0)，B(x2，0)，若 x12+x22= ，请你求出 k的值.9617.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两
5、个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.6 m 40m图618.(12分)有这样一道题：“已知二次函数 y=ax2+bx+c图象过 P(1，4)，且有c=3 a，求证这个二次函数的图象必过定点 A(1，0).”题中“ ”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.(2)请你根据已有信息，在原题“” 处添上一个适当的条件，把原题补充完整 .3参考答案一、18 DBBDD CDD二、9.(3，0) ；
6、10.(0，3)；11.大 ；12. y=2x2+8x+11；13.(4，4)；2750三、14.解：（1）依题可设二次函数的解析式为y=a(x-2) 2+3又图象过点（3，6） 6=a(3-2) 2+3 a=3 y=3(x-2) 2+3(2)设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c，依题有a+b+c=0 a=39a+3b+c=0 解得 b=-120+0+c=9 c=9 所求二次函数的表达式为y=3x 2-12x+9(3)依题可设二次函数的表达式为y=a(x-2) 2+h图象经过点（1，0） ， （0，-3） a(1-2) 2+h=0 解得 a=-1 a(0-2)2+h=-3 h=1 y=-
7、(x-2) 2+115.y=x2+2x+1(不唯一). =0,1442abc抛物线顶点的纵坐标为0.当 x=0， y=1时符合要求.16.解：把抛物线 y=3( x1) 2向上平移k个单位，所得的抛物线为 y=3( x1) 2+k.当 y=0即3 x2+6x3+k=0时， x1+x2=2， x1x2=,3 x12+x22=(x1+x2)22 x1x2=4+.926k解得k= .3417.解：正确.抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)x y O -20 20 6 x y O -20 20 -6 23y3y18.解：(1)依题意，能求出.3,1,03,4cbabac解 得y=x22 x3.(2)添加条件：对称轴 x=1(不唯一).
