1、1定义新运算1、设 p、q 是两个数，假如 pq=4q(p+q)2。求 5（64）。2、如果15111111111111111,242222222222，那么74 ；2102 。3、如果 21 ,32 ，43 ，那么（63）（26） 11。4、规定123，234，345，45 6，如果 A。那么，A 。675、对任意两个整数 x 和 y 定义新运算“* ”：x*y= (其中 m 是一个yx34确定的整数)。如果 1*2=1，那么 3*12= 。小结：新定义中的、 等符号，与日常四 则运算中的、 不同，它们没有固定的2涵义，需要根据出题才赋予它 们具体意义，所以，不要过于将这些少见的符号看得高深
2、莫测，只需要根据出题规则，将其运算方法 带入题中运算即可。简便运算1、计算 333387 79+79066661 = 。21412、计算 0.99990.70.11112.7 。3、计算 3.75735 573016.262.5 。834、计算 4567856784678457845684567 。5、计算 124.68324.68524.68724.68924.68 。6、计算 34.576.53456.421231.45 。7、计算 。38054192108、有一串数 1,4，9,16,25,36，它们是按一定规律排列的，那么其中第 2000 个数与第 2001 个数相差多少？9、计算（9
3、6 36 ）（32 12 ） 。736254731258310、计算 41 51 。314511、计算 3 。578671212、计算 19981998 。9813、计算 。4128701320814、计算 1 。945615、计算 + + + 。24816216、计算 。3974317、计算 9.699.6999.69999.699999.6 。18、计算（1 ）（ ）（192011920120 ）（ ） 。92019、计算 。19319419519620、计算 1 。6028小结：简便运算中，要通 过化整、分解等方式，让运算便于通分、约分、抵消等，以减少运算中的环节，达到 简便运算的效果。
4、另外， ， （ ）， = + 等几个公式必须)1(a)(1naan1ba14牢牢记在心中，并灵活运用。转化单位 11、有两袋大米，第二袋大米比第一袋大米重 6 千克，已知第一袋大米质量的 等于第二袋大米的 ，问两袋大米各重多少千克？3722、食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的质量占三种蔬菜总质量的 ，青菜的质量比土豆的少 ，萝卜的质量比土豆的少 360 千克。543食堂买来萝卜多少千克？3、水结成冰体积增加 ，冰化成水体积减少几分之几？104、一商店进了一批服装，按进价的 40%作为利润来定价销售。当售出这批服装的 90%后，决定换季减价销售，剩下的全部按定价的五折出售，问这批服装全部售
5、完后实际获利百分之几？5、甲、乙两种商品成本共 200 元，甲商品按 30%的利润定价，乙商品按 20%的利 润定价，但实际出售时，均按定价的九折销售，结果卖出甲、乙商品各一件可获利 27.7 元，问甲、乙商品成本各是多少元？6、某商店的一种皮衣，销售有一定困难，店老板核算了一下：如果按售价的九折销售，可盈利 215 元，如果打八折销售要亏损 125 元，问5这种皮衣的进价是多少元？7、某校有 的学生是男生，男生的 想当医生，全校想当医生的学生53201的 是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？48、校合唱团和舞蹈队的人数相等，合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的 ，舞蹈队男生人数是合唱团女生
6、人数的 。合唱团女生人数32 149是舞蹈队女生人数的几分之几？9、甲、乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的 多 12 吨，比乙157车多运 。甲车运了多少吨？2110、数学课外兴趣小组，上学期男生占 ，这学期增加 21 名女生后，95男生就只占 了。问这个小组现有女生多少人？5212、甲是乙、丙、丁之和的 ，乙是甲、丙、丁之和的 ，丙是甲、乙、丁2131之和的 。已知丁是 260，求甲、乙、丙、丁之和。41小结：想方设法将一个不变量设为单位 1，然后利用比例 变 化，先求出 单位 1 的实际量，再求其他。6设数法解题1、游泳池里游泳的学生中，小学生占 30%，又来了一批学生后，学生总数增
7、加 20%，小学生占学生总数的 40%。小学生增加百分之几？60%2、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的 。全部女生人数占全年级人52数的几分之几？三班的女生占全部女生人数的几分之几？ 9413、小王在一个小山坡上往返跑。先从山下跑上山，每分钟跑 200 米，再从原路下山，每分钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑 150 米，再从原路下山，每分钟跑 200 米，求小王的平均速度。1924、小王骑摩托车往返 A、B 两地。平均速度为每小时 48 千米，如果他去时每小时行 42 千米。那么他返回时的平均速度是多少？565、某班男生人数是女
8、生的 ，男生平均身高为 138 厘米，全班平均身32高 132 厘米。问女生平均身高是多少厘米？1286、某幼儿园中班小朋友平均身高 115 厘米，男孩比女孩多 ，女孩平517均身高比男孩高 10%，这个班男、女孩平均身高多少？110、1217、狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？6008、狗和兔同时从 A 地跑向 B 地，狗跑 3 步的距离等于兔跑 5 步的距离，而狗跑 2 步的时间等于兔跑 3 步时间，狗跑 600 步到达 B 地。问这时兔还要跑多少步才能到达 B 地？100小结：在小学数学竞赛中，
9、常常会遇到一些看起来缺少条件的 题目，按常 规解法似乎无法解答。但仔细分析就会发现，题目中缺少的 这些条件， 对于最终答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中缺少的条件，假设一个数代入（这个假设的数必 须使运算尽量简单），然后再 进行解答。假设法解题81、畜牧场有绵羊、山羊共 800 只，山羊的 比绵羊的 多 50 只。问这5221个畜牧场有绵羊、山羊各多少只？300 5002、金放在水里称，重量减少 ，银放在水里称，重量减少 ，一块重1910770 克的金银合金，放在水里称是 720 克，这块合金含金、银各多少克？570 2003、小红今年的年龄是妈妈的 ，10 年后，小红的年
10、龄是妈妈年龄的 。83 21问今年妈妈、小红年龄各多少岁？40 154、甲车间的工人人数是乙车间的 ，后来甲车间增加 20 人，乙车间52减少 35 人，这样甲车间人数是乙车间的 。问现在甲、乙车间各有多97少人？70 90小结：以后在做类似题时，即可以用假 设法，也可用未知数法。9倒推法解题1、一批水泥，第一天用去了 多 1 吨，第二天用去了余下的 少 2 吨，2 31还剩下 16 吨。问原来这批水泥有多少吨？442、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的 又 4 吨，第二次运出余下21的 又 3 吨，第三次运出余下的 又 5 吨，最后还剩下 12 吨。问仓库121原有粮食多少吨？1563、小华
11、拿出自己画片数的 给小强，小强再从自己现有的画片数中拿51出 给小华，这时两人各有画片 12 张。问原来两人各有多少张？4110、144、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数比为 6：9：5，如果从乙仓库拿出 400袋平均分给甲、丙两仓，则甲、乙两个仓库面粉的数量刚好相等。问这三个仓库共存面粉多少袋？40005、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨。从甲仓库运出 到乙仓库后，又31从乙仓库运出 到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的 。问原来52 09甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 136小结：倒推法是指从最后的结果出发，运用告 诉的条件，一步一步向开始推算，直到算出 结果。这种方法必须满足这两个条件：一是必须
12、知道最后结果（结果是具体数字，也可以是比例）。二是必须知道每步变化。二元一次方程101、有一个分数为 ，把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自28然数，约分后变为 。求这个自然数。3512、有一个分数，如果分子加 1，约分后等于 ，如果分母加 1，约分后32等于 。求这个分数的分子与分母之和。1413、有一个分数，如果分母加上 6，分子不变，约分后为 ；如果分子加61上 4，原分母不变，约分后为 。求原分数。41601比的应用1、甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 35米，丙离 B 还有 68 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 40 米。求 A、B 相距多少米？2002、两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？31：93、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的质量比是 2：5，另一块合
