1、1河北省衡水中学 2017 届上学期高三年级四调考试数学（文科）本试卷分共 4 页，23 题（含选考题） 。第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小
2、题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 32iz，则复数 z的共轭复数 z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设 ， 是全集 14I， ， ， 的子集， 12A ， ，则满足 AB的 的个数是（ ）A2 B3 C4 D53.抛物线 2yx的焦点坐标是（ ）A 10 ， B 1 02， C 30 4， D 3 04，4.设向量 mab， ， ， ，若向量 2ab与 平行，则 m（ ）A 72 B 32 C.5D 15.圆 1xy与直线 ykx有公共点的充分不必要条件是（ ）A 2k或 2 B 2k
3、或 k C. 2k D 2k6.设等比数列 na的前 项和为 nS，若 3a，且 20167a，则 10S等于（ ）A303 B-303 C. D -7.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的 S值为（ ）A 18 B 18 C. 16 D 13228.函数 2xfa的图象可能是（ ）A （1） （3） B （2） （3） （4） C. （1） （2） （4） D （1） （2） （3） （4）9.在四棱锥 PACD中，底面 A是正方形， PA底面 BC， 4PA， E， F， H分别是棱 ， ， 的中点，则过 E， F， H的平面截四棱锥 所得截面面积为（ ）A 26 B 46 C. 56
4、 D 234610.设 1F， 2是椭圆 E的两个焦点， P为椭圆 E上的点，以 1PF为直径的圆经过 2F，若5tanP，则椭圆 的离心率为（ ）A 3 B 4 C. 5 D 5611.四棱锥 CD的三视图如下图所示，四棱锥 PABC的五个顶点都在一个球面上， E、F分别是棱 、 的中点，直线 EF被球面所截得的线段长为 2，则该球表面积为（ ）A 48 B 36 C. 24 D 1212.已知抛物线 2:4Cyx的焦点为 F，定点 0A， ，若射线 FA与抛物线 C交于点 M，与抛物线的准线交于点 N，则 :M的值是（ ）A 5:1 B 2:5 C. 52: D 1:25第卷（非选择题 共
5、 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知直线 1:20lmxy， 2:20lxmy，若直线 12l ，则 m 314.在 ABC 中，角 、 B、 C所对的边分别为 abc， ， ，且 3 6ACc， ，2cos0ab，则 A 的面积是 15.若不等式组126xya表示的平面区域是一个四边形，则实数 a的取值范围是 16.已知函数 xfeR在区间 0 1， 上单调递增，则实数 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且 2
6、 nnN， ，数列 nb满足 24log3 nnabN， .（1）求 b， ；（2）求数列 na的前 项和 nT.18.（本小题满分 12 分）设 4si23fxx.（1）求 在 0 ， 上的最大值和最小值；（2）把 yfx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 3个单位，得到函数 ygx的图象，求 gx的单调减区间.19.（本小题满分 12 分）如图所示的几何体 QPABCD为一简单组合体，在底面 ABCD中， 60， ADC，ABC， 平 面 ， Q ， 1P， 2Q.（1）求证：平面 PABC平 面 ；（2）求该组合体 QD的体积.20.（本
7、小题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyEab的短轴长为 2，离心率为 63，直线 l过点 1 0， 交椭圆 E于 A、B两点， O为坐标原点.（1）求椭圆 的方程；（2）求 A 面积的最大值.421.（本小题满分 12 分）已知函数 2ln fxaxR， ，且 0a.（1）若函数 f在区间 1 )， 上是减函数，求实数 a的取值范围；（2）设函数 23gxaxax，当 1时， fxg恒成立，求 a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 23xtyt（ 为参数）
8、 ，若以直角坐标系 xOy的 点为极点， Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C的极坐标方程为 2cos4.（1）求直线 l的倾斜角和曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 与曲线 交于 A、 B两点，设点 20 P， ，求 PAB.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 21fxx.（1）求不等式 f的解集；（2）若 xR， 2ft恒成立，求实数 t的取值范围.5数学（文科）参考答案一、选择题1-5:BCADD 6-10:CBBCA 11、12：DA二、填空题13. 2 14.183 15.3 5， 16.1 ，三、解答题17.解析：（1）由 2nS可
9、得，当 1n时， 13aS,当 2n时， 21 4a n，而 1， 43适合上式，故 na，又 24log341nb， 1nb.（2）由（1）知 142nnab，0372nT，1245242nn， 4123nn1nn412342452nnn.18.（1） fx的最大值是 3，最小值是 3；（2）单调减区间是 72 6kkZ， .解析：（1） fx的最大值是 43，最小值是 3；（2）把 y的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到6由 3722266kxkkxk . g的单调减区间是 Z， .19.解析：（1）证明： ODABC平 面 ， PQD ， ABCD平 面 ，又
10、 BCA平 面 ， P，又 ， 平 面 ， 平 面 ， ， 平 面 ，又 BC平 面 ，平面 PAQ平 面 .（2）连接 D，过 作 OAD于 ， 平面 B， B平 面 ， ，又 OA， P平 面 ， PAQ平 面 ， DA， BDQ平 面 ， 2， 60B， BD 是等邊三角形， 3BO. 112333BPADQPADQVSO梯 形 . 9C， 0C，又 2A， 2， sin23BD . A平 面 ， 1139QCBCDVS .该组合体的体积 9BPAD.20.（1）213xy；（2） 63.试题解析：（1）由题意得 b，由 22631ca得 3ac.7椭圆 E的方程为213xy；（2）依题
11、意设直线 l的方程为 xmy，由213xym，得 2320，24830，设 12 AxyBxy， ， ， ，则123my，2212112364OAB mSyyy，设 23mt，则2223134OABtStt. t， 10t，当 3t，即 时， 的面积取得最大值为 63，此时 0m.21.（1） 1( )2， ， ；（2） 1 0)， .解：（1）函数 fx在区间 ， 上是减函数，则 21 0fxax，即 2110Fxaax在 )， 上恒成立，当 时，令 Fx，得或 ，若 0，则 ，解得 a；若 0，则 12a，解得 12.综上，实数 a的取值范围是 ( 1 )2， ， .（2）令 hxfgx，
12、则 lnhaxx，根据题意，当 1 x， 时，0恒成立，所以 211 a.当 12a时， xa， 时， 0hx恒成立，所以 hx在 2a， 上是增函数，且 hx，所以不符题意.当 12a时， x， 时， 0hx恒成立，所以 hx在 1 ， 上是增函数，且 hx，所以不符题意 .8当 0a时， 1 x， 时，恒有 0hx，故 hx在 1 ， 上是减函数，于是“ 0hx对任意 ， 都成立”的充要条件是 1，即 20a，解得 1a，故 a，综上， a的取值范围是 1 0)， .22.（1） 3， 221xy；（2） 102PAB.解析：（1）直线 l倾斜角为 3，曲线 C的直角坐标方程为 221xy，（2）容易判断点 0 2P， 在直线 l上且在圆 C内部，所以 PAB，直线 l的直角坐标方程为 3yx.所以圆心 2 ， 到直线 l的距离 64d，所以 102AB，即 102PAB.23.（1） 5x或 ；（2） 1 5， .解析：（1）由题意得 3 21 xf xx，当 12时，不等式化为 32x，解得5x， x，当 12时，不等式化为 31x，解得 1x， 2x，当 时，不等式化为 32，解得 x， x，综上，不等式的解集为 5或 .（2）由（1）得 2min51ft，解得 52t，综上， t的取值范围为 2， .
