1、 1前言21 世纪，数字化时代已经来临，数学在人类社会中发挥着日益重要的作用。作为基础教育的核心课程，数学学习与孩子的思维发展密切相关。为了激发孩子的学习兴趣，培养良好学习习惯，提高孩子的逻辑思维能力和创新能力，帮助孩子考上一所名牌中学，我们特此编写了本教材。具体来说本教材有以下几个方面的亮点：1内容丰富：本书根据新课标对小学阶段数学知识的划分，安排了数的认识、数的运算、空间与图形、解决问题、实战模拟五个板块的内容。分类系统学习，各个击破，提高效率，针对性和指导性更强。2循序渐进：本书的例题讲解由浅入深，解答过程剖析详尽。拓展演练与例题讲解的要点密切配合，引导学生拾级而上，循序渐进地进行学习。
2、3专题辅导：精心摘录了各校试卷中相关内容的不同题型，方便教师和家长有针对性地辅导，也可使学生从题海中解脱出来，精练典型题，从而实现举一反三的学习目的。4选题新颖：所选例题和练习题内容丰富，贴近学生的现实生活，开阔学生的数学视野，激发学生的学习兴趣，培养孩子创新思维能力。今天，我们为孩子提供一套点拨方法、启迪思维的数学学习礼物。希望通过我们的引导，让孩子拥有学习数学的智慧和快乐，在学习中找到成功的喜悦，培养孩子的创新思维能力，帮助他们塑造一个真正富有竞争力的未来。2目录一、数的认识第 1 讲 数的认识 .1第 2 讲 数的整除 .5二、数的运算第 3 讲 简便运算（1） .8第 4 讲 简便运算
3、（2） .10第 5 讲 简便运算（3） .14第 6 讲 简易方程 .16第 7 讲 定义新运算 .19三、空间与图形第 8 讲 巧求面积（1） .22第 9 讲 巧求面积（2） .25第 10 讲 长方体的表面积和体积 .28第 11 讲 圆柱体的表面积 .31第 12 讲 圆柱和圆锥的体积 .34四、解决问题第 13 讲 画图法解应用题 .37第 14 讲 假设法解应用题 .40第 15 讲 列方程解应用题（1） .43第 16 讲 列方程解应用题（2） .46第 17 讲 行程问题之多次相遇 .49第 18 讲 行程问题之环形赛道 .52第 19 讲 行程问题之巧用比例 .543第 2
4、0 讲 图示法解分数应用题 .57第 21 讲 还原法解分数应用题 .61第 22 讲 转化法解分数应用题 .64第 23 讲 抓住不变量解分数应用题 .67第 24 讲 巧用比解分数应用题 .70第 25 讲 对应法解分数应用题 .73第 26 讲 假设法解分数应用题 .76第 27 讲 百分数应用题 溶剂问题 .79第 28 讲 工程问题（1） .82第 29 讲 工程问题（2） .85第 30 讲 按比例分配 .87第 31 讲 比例的应用（1） .90第 32 讲 比例的应用（2） .93第 33 讲 牛吃草问题 .96第 34 讲 时钟问题 .99第 35 讲 容斥原理 .102第
5、36 讲 抽屉原理 .105五、实战模拟小升初选校模拟试卷（一） .107小升初选校模拟试卷（二） .110小升初选校模拟试卷（三） .114小升初选校模拟试卷（四） .1181第 1 讲 数的认识一、夯实基础1数的意义（1）自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，像 1、2、3叫做自然数。（2）小数把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。（3）分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（4）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数不能表示
6、一个确定的数量，因此，百分数后面不带计量单位。2数的大小比较（1）整数的大小比较比较两个整数的大小，先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。（2）小数的大小比较比较两个小数的大小，先看整数部分，整数部分大的小数比较大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的小数比较大；如果十分位相同，再看百分位，百分位大的小数比较大（3）分数的大小比较整数部分相同的同分母分数，分子大的分数比较大。例如： ，2 241365。61整数部分相同的同分子分数，分母小的分数比较大。例如： ，3 35。74分子、分母不相同的分数，一般先通分再比较，也可以把各个分数化成小数再进行比较
7、。3小数、分数、百分数的互化2（1）小数化成分数。原来是几位小数，就在 1 后面写几个零做分母，把原来的小数去掉小数点做分子，能约分的约分。（2）分数化成小数。分母是 10、100、1000 的分数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子从最后一位起向左数出几位，点上小数点。分母是任意自然数的分数化成小数的一般方法是分母去除分子。一个最简分数，如果分母中有除了 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（3）小数化成百分数。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。（4）百分数化成小数。只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（5）分数化成百分数。通常把分
8、数化成小数后（遇到除不尽时常要保留三位小数） ，再化成百分数。（6）百分数化成分数。先把百分数改成分母是 100 的分数，再约分成最简分数。二、典型例题例 1比较下列各组分数的大小（1） 和 （2） 和82375394分析：进行分数的大小比较时，首先要仔细观察每组分数的特点，然后再灵活选择比较方法，比较的方法越简单越好。（1） 和 这两个分数的分母比较大，分子比较小，可变为同分子比较。8237（2） 和 这两个分数一个大于 ，一个小于 ，可用 为标准进行比较。5942121解（1）： = = ， = = ，64736 ，得出 。6421381解（2）： ， ，得出 。5959例 2某数增加它的
9、 20%后，再减少 20%，结果比原数减少了（ ）。A. 4% B. 5% C. 10% D. 20%分析：宜用设数验证法。可以通过设数计算来加以判断。解：设某数为 100则 100（1+20%）=120 ，120（120%）=96，（10096）100=4%。故应选 A。3数的认识课堂过关卷一、细心填空1用 3 个 0 和 3 个 6 组成一个六位数，只读一个零的最大六位数是（ ） ；读两个零的六位数是（ ） ；一个零也不读的最小六位数是（ ） 。2一个三位小数，四舍五入后得 4.80，这个三位小数最大是（ ） ，最小是（ ） 。3若被减数、减数与差这三个数的和为 36，那么被减数为（ ）
10、。4把 0.35， ， ，34%， 从大到小排序（ ） 。81345某班男生人数是女生的 ，女生人数占全班人数的（ ）26甲数比乙数多 25%，则乙数比甲数少（ ）% 。7一个分数的分子比分母少 20，约分后是 ，这个分数是（ ） 。738写出三个比 小，而比 大的最简分数是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。3219 中有（ ）个 。5m910有一个最简真分数，分子和分母的积是 36，这个分数最大是（ ） 。11A+B=60，AB= ，A=（ ） ，B=（ ） 。3212( ) ( )= (填 两 个 分 母 小 于 12 的 分 数 ) = (填 两 个 不 同 的 整 数 )。1112 1
11、() 1() 1513一个最简分数，若分子加上 1，可以约简为 ，若分子减去一，可化简成 ，321这个分数是（ ） 。14修一段 600 米长的路，甲队单独修 8 天完成，乙队单独修 10 天完成。两队合修（ ）天完成它的 。109415一种商品，先提价 20%，又降价 20%后售价为 96 元，原价为（ ）元。16甲、乙两个数的差是 35.4，甲、乙两个数的比是 5：2，这两个数的和是（ ）。17有甲、乙、丙三种，甲种盐水含盐量为 4%，乙种盐水含盐量为 5%，丙种盐水含盐量为 6%。现在要用这三种盐水中的一种来加水稀释，得到含盐量为 2%的盐水 60 千克。如果这项工作由你来做，你打算用（
12、 ）种盐水，取（ ）千克，加水（ ）千克。18x表示取数 x 的整数部分，比如13.58=13 。若 x=8.34，则x2x3x= （ ） 。二、选择1 最大的小数单位与最小的质数相差（ ）。A 1.1 B 1.9 C 0.9 D 0.123.999 保留两位小数是（ ）。A 3.99 B 4.0 C4.00 D3.903下列四个数中，最大的是（ ） 。A101% B0. C D1 920984.平均每小时有 36 至 45 人乘坐游览车，那么 3 小时中有 人乘坐游览车。A少于 100 B100 与 150 之间 C150 与 200 之间 D200 与 250 之间5.小明所在班级的数学平
13、均成绩是 98 分，小强所在班级的数学平均成绩是 96 分，小明考试得分比小强的得分（ ） 。 A高 B低 C一样高 D无法确定6一次数学考试，5 名同学的分数从小到大排列是 74 分、82 分、a 分、88 分、92分，他们的平均分可能是（ ） 。A75 B84 C86 D93 7 的分子加上 6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）103A加上 20 B加上 6 C扩大 2 倍 D增加 3 倍 8书店以 50 元卖出两套不同的书，一套赚 10%，一套亏本 10%，书店是( ) A亏本 B赚钱 C不亏也不赚9把 1 克盐放入 100 克水中，盐与盐水的比是（ ） 。A1：99 B1：1
14、00 C1：101 D100：10110甲、乙两个仓库所存煤的数量相同，如果把甲仓煤的调入乙仓 ，这时甲仓41中的煤的数量比乙仓少（ ） 。A.50% B.40% C.25%5三、星级挑战1财会室会计结账时，发现财面多出 32.13 元钱，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是多少元？ 2暑假期间，明明和亮亮去敬老院照顾老人。7 月 13 日他们都去了敬老院，并约好明明每两天去一次，亮亮每 3 天去一次。（1）7 月份，他们最后一次同去敬老院的日子是（ ） 。（2）从 7 月 13 日到 8 月 31 日，他们一起去敬老院的情况有（ ）次。第 2 讲 数的整除一、夯实基础整数 a
15、除以整数 b（b0） ，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b 整除，那么 a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。能被 2 整除的数叫偶数。也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数是偶数。不能被2 整除的数叫奇数。也就是个位上是 1，3，5，7，9 的数是奇数。一个数如果只有 1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了 1 和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。公因数只有 1 的两个
16、数或几个数，叫做互质数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这个数的最小公倍数。二、典型例题例 1从 0、7、5、3 四个数字中选三个数字组成一个三位数，使组成的数能同时被 2、3 和 5 整除这样的三位数有几个？分析：根据能被 2、3、5 整除的数的特征，确定出所组成的三位数要能同时被2、3、5 整除，这个三位数的个位数字必须是 0。现在一共有四个数字，这个三位数的十位和百位上的数字只能从 7、5、3 三个数字中选取，且每位上数字的和要能被 3 整除。解：一共有两个：570 或 750。例 2有四个
17、小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大 1 岁，又知它们年龄的乘积是360。问：其中年龄最大的小朋友是多少岁？6分析：360 是年龄的乘积，故可将 360 分解质因数，再将这些质因数依据题意，组合成 4 个连续自然数的乘积。再经过比较、分析，便可找到年龄最大的小朋友的年龄数。解：360=222335=3（22）5（23）=3456答：年龄最大的小朋友是 6 岁。例 3同学们在操场上列队做体操，要求每行站的人数相等，当他们站成 10 行、15 行、18 行、24 行时，都能刚好站成一个长方形队伍，操场上同学最少是多少人？分析：题目要求的是“最少”为多少人，可知操场上的同学数量正好是10、15、18、
18、和 24 的最小公倍数。解：10、15、18 和 24 的最小公倍数是:2351134=360答：操场上的同学最少是 360 人。数的整除课堂过关卷一、填空1在 l 至 20 的自然数中， （ ）既是偶数又是质数；（ ）既是奇数又是合数。2一个数，如果用 2、3、5 去除，正好都能整除，这个数最小是（ ） ，用一个数去除 30、40、60 正好都能整除，这个数最大是（ ） 。38（ ）5（ ）同时是 2， 3 ，5 的倍数，则这个四位数为（ ） 。4一个五位数 735，如果这个数能同时被 2、3、5 整除，那么 代表的数字是（ ） ，代表的数字是 ( )。5从 0、5、8、7 中选择三个数字组
19、成一个同时能被 2、3、5 整除的最大三位数，这个三位数是（ ） ，把它分解质因数是：（ ） 。6把 84 分解质因数：84=（ ） 。72 和 54 的最大公约数是（ ） 。712 的约数有（ ） ，从中选出 4 个数组成一个比例是（ ） 。8公因数只有（ ）的两个数，叫做互质数，自然数 a 和（ ）一定是互质7数。9a、b 都是非零自然数，且 ab=c，c 是自然数， （ ）是（ ）的因数，a、b 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。10A、B 分解质因数后分别是：A=237 ，B=257 。A、B 最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 11A=223，B=2C5 ， 已
20、知 A、B 两数的最大公约数是 6，那么 C 是（ ） ，A、B 的最小公倍数是（ ） 。12在括号里填上合适的质数：（ ）（ ）=21=（ ） （ ） 。13两个质数的和是 2001，这两个质数和积是（ ） 。1445 与某数的最大公因数是 15，最小公倍数是 180，某数是（ ） 。15已知两个互质数的最小公倍数是 153，这两个互质数是（ ）和（ ） 。二、解决问题1有两根绳子，第一根长 18 米，第二根长 24 米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？2一块长方形木板长 20 分米，宽 16 分米。要锯成相同的正方形木板，要求正方形木板的面积尽量大，而且原来木板没有剩余，可以锯成多少块？每块正方形木板的面积是多少平方分米？3汽车站有开住甲、乙、丙三地的汽车，到甲地的汽车每隔 15 分钟开出一辆；到乙地的汽车每隔 27 分钟开出一辆；到丙地的汽车每隔 36 分钟开出一辆。三路汽车在同一时刻发车以后，至少需要经过多少时间，才能又在同一时刻发车？
