1、小学六年级数学必背定义定理公式第一部分：概念加法交换律：交换加数的位置，和不变。a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再和第三个数相加，和不变。(a + b)+ c = a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a b = b a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。a b c = a (b c) 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。a b + a c = a ( b + c) 除法的性质：在除法里，被除数和除
2、数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0 出以任何不等于 0 的数都等于哦。a b c = a (b c) 简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O 的乘法，可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。有余数的除法：被除数商除数+ 余数等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即列出代有 的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示
3、的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 关于因数与倍数：1）、按能否被 2 整除，非 0 的自然数分成偶数和奇数两类。2)、按一个数因数的个数，非 0 自然数可分为 1、质数、合数三类。3)、质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数只有 2 个因数。4）、合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有 3 个因数。最小的质数是 2，最小的合数是 4120 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19120 以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18能被 2 整除的数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的
4、数，都能被 2 整除。能被 5 整除的数的特征：个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除。能被 3 整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被 3 整除，这个数能被 3 整除。互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于 1。带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带
5、分数。最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。能化为有限小数的分数：首先这个分数是最简分数，如果分母只含有 2、5 这两个质因数，这样的分数就能化成有限小数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的那个叫做最大公因数。例如 4 和 6 的公因数是 1、2，其中 2 是他们的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公
6、倍数）约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公因数）最简分数：分子和分母都是互质数的分数，叫做最简分数。分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。倒数的概念：1.如果两个数乘积是 1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的
7、大小分数的除法法则：除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25 或 3:6 或 1/3 。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:69:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如 3:9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量
8、，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k 一定) 或 kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy = k( k 一定) 分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数值相当于比的比值。百分数：百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移
9、动两位。把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。小数自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。纯小数：个位是 0 的小数。带小数：个位大于 0 的小数。循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如 3. 141414 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次
10、不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 3. 141592654 利润利息本金利率 时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）利率：利息与本金的比值叫做利率。第二部分：单位换算单位换算：常用的单位 进率 方法长度单位相邻两个长度单位的进率是 10。1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米1 分米=10 厘米=100 毫米1 厘米=10 毫米面积单位相邻两个面积单位的进率是 100。1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方分米=100 平方厘米1 公顷=10000 平方米1 平方千米=100 公顷体积单位相邻两个体积单位的进率是 1000。1 立方米
11、=1000 立方分米=1000000 立方厘米1 立方分米=1000 立方厘米1 升=1000 毫升 1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米重量单位相邻两个重量单位的进率是 1000。1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克时间单位1 小时=60 分=3600 秒 1 分=60 秒一年有 12 个一星期有 7 天平年二月 28 天，闰年二月 29 天高级单位数进率=低级单位数低级单位数进率=高级单位数货币单位 1 元=10 角=100 分 1 角=10 分体积和表面积常用的单位 进率 方法长度单位相邻两个长度单位的进率是 10。1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米1 分米
12、=10 厘米=100 毫米1 厘米=10 毫米面积单位相邻两个面积单位的进率是 100。1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方分米=100 平方厘米1 公顷=10000 平方米1 平方千米=100 公顷体积单位相邻两个体积单位的进率是 1000。1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米1 立方分米=1000 立方厘米1 升=1000 毫升 1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米重量单位相邻两个重量单位的进率是 1000。1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克时间单位1 小时=60 分=3600 秒 1 分=60 秒一年有 12 个一星期有 7 天
13、平年二月 28 天，闰年二月 29 天高级单位数进率=低级单位数低级单位数进率=高级单位数货币单位 1 元=10 角=100 分 1 角=10 分第三部分：几何知识定理及计算1、 线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3、 角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与边的长短无关。4、 锐角：小于 90；直角：等于 90；钝角：大于 90而小于 180；平角=180；周角=3605、 垂线
14、：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。6、 平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。平行线之间垂直线段的长度都相等。7、 三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。三角形的分类：（1） 按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（2） 按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。8、 三角形三个内角和是 180。四边形内角和是 360一、平面图形周长及面积计算：周长 面积图形名称文字公式 字母公式 文字公式 字母公式长方形（长+ 宽） 2=长方形的周长C=(a+b)2长宽=长方形的面积S=ab正
15、方形 边长4=正方形的周长 C=4a边长边长=正方形的面积C=2(c=aa)平行四边形四条边长的总和底高=平行四边形的面积S=ah三角形 三条边长的总和底高2=三角形的面积S= ah12梯形 四条边长的总和（上底+下底）高2=梯形的面积S= (a+b)h12半径2圆周率=圆的周长 C=2r圆直径圆周率=圆的周长 C=d半径半径圆周率=圆的面积S= 2半圆圆周长2直径=半圆的周长C= dd12C=rd半径半径圆周率2=半圆的面积S= 12 2二、立体图形：表面积 体积图形名称 文字公式 字母公式 文字公式 字母公式长方体 （长宽长高宽高）2=长方体的表面积S=(abahbh)2长宽高=长方体的体
16、积V=abh 或V=sh正方体 棱长棱长6=正方体的表面积S=62 棱长棱长棱长= 正方体的体积V= =(aaa)3圆柱体 侧面积=底面周长 高表面积=侧面积 +两个底面积圆柱体积=底面积高V= h2V=Sh圆锥体 圆锥体积=底面积高13 V= Sh13第四部分：百分数的应用1找单位“ 1” 的方法：从含有分数的句子中找，“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“ 1” 不明显时，把原来的量看做单位“ 1” 。2分数（百分数）应用题三种基本类型求比较量，用乘法 单位“ 1” 分率= 比较量；求单位 “ 1” ，用除法 比较量分率= 单位“ 1” 求分率，用除法 比较量单位“ 1” =分率3注意比
17、较量与分率的对应：多的比较量对多的分率； 少的比较量对少的分率；增加的比较量对增加的分率； 减少的比较量对减少的分率；提高的比较量对提高的分率； 降低的比较量对降低的分率；工作总量的比较量对工作总量的分率； 工作效率的比较量对工作效率的分率；部分的比较量对部分的分率； 总量（和）的比较量对总量（和）的分率；4单位“ 1” 不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“ 1” ，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（二）、数量关系计算公式方面 1、增加量（减少量）原来的量增加的百分数（减少的百分数）现在的量原来的量增加量（减少量）2、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数
18、3、倍数倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数倍数 1 倍数4、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度5、单价数量总价 总价单价数量 总价 数量单价 6、单产量数量总产量总产量单产量数量总产量数量单产量7、比重体积=重量重量 比重体积重量体积比重8、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率9、图上距离：实际距离=比例尺10、加数加数和 一个加数和另一个加数11、被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差 12、因数因数积 一个因数积另一个因数13、被除数除数商 除数被除数商被除数商除数14、解决问题中运用到的公式 15、和差问题的公式(和差 )2大数 (和差) 2小数 和倍问题和 (倍数1)小数 小数倍数大数 (或者和小数大数)16、差倍问题差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或小数差大数)17、植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树 ,那么: 株数段数1全长株距1
