1、比和比例知识点1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比， “”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为 0。（2）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。（3）商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。（4）比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。（5）小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（6）公因数只有 1 的两个数叫
2、做互质数。 如（5 和 7,7 和 9）最简整数比比的前项和后项是互质数。（7）比的化简用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。化简比的方 法整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如，18:6=（186）：（66）=3:1 或 18:6=（182）：（62）=9:3=（93）：（33）=3:1小数比 先把比的前项和后项同时乘以 10、100，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 0.25:1.5=（0.25100）：（1.5100）=25:150=1:6分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比如， ： =（
3、 24）：（ 24）=20:9658383混合比 先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比） ，再变成整数比，最后把整数比化成最简比如， ：0.3 中的 不能化成有限小数 ，所以把 ：0.3 先化为分数比。65：0.3= ： =25:965103求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。（8）比例 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 。 比 例 有 四 个 项 ， 分 别 是 两 个 内 项 和 两 个 外 项 。 在3 4=9 12 中 ， 其 中 3 与 12 叫 做 比 例 的 外 项 ， 4 与 9 叫 做 比 例 的 内
4、项 。 比 例 的 四 个 数 均 不 能 为0。（9）比 例 的 基 本 性 质 在 一 个 比 例 中 ， 两 个 外 项 的 积 等 于 两 个 内 项 的 积 。（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。（11） “比”进行分配。基本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求每份数分别占各部分的几分之几。 2然后用总量乘以每份数分别占各部分的几分之几，求出各部分的数量。2、 正 比 例 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果 这 两 种 量 相 对 应 的 两 个 数的 比 值 （ 也 就 是 商 ） 一 定 ，
5、 这 两 种 量 就 叫 做 成 正 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 叫 做 正 比 例 关 系 。 （1）用字母表示 = k （ 一 定 ）xy（ 2） 正 比 例 关 系 两 种 相 关 联 的 量 的 变 化 规 律 同 时 扩 大 ， 同 时 缩 小 ， 比 值 不 变 。3、反比例两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（1）用 字 母 表 示 xy=k（一定） （ 2） 反 比 例 关 系 的 两 种 相 关 联 的 量 的 变 化 规 律 ： 是 一 种 量 扩 大 ， 另
6、 一 种 量 缩 小 ， 一 种 量 缩 而 另 一 种量 则 扩 大 ， 积 不 变 。 例 如 ： 图 上 距 离 一 定 ， 实 际 距 离 和 比 例 尺 是 否 成 反 比 例 。4、 正 比 例 和 反 比 例 的 比 较共同点 不同点正比例两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定即 = k（一定）xy反比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的积一定即 xy = k （一定）5、 比 例 尺（1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。公式为比例尺=图上距离实地距离 或 比例尺= 实 际 距 离图 上 距 离比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线
7、段比例尺。两种种表示方法可以互换。（2）比例尺的表现方式数值比例尺用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：地图上 1 厘米代表实地距离 500 千米，可写成150,000,000 或写成 。 501线段比例尺在地图上画一条线段，并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离。6.比和比例区别联系比 比例意义 两个数相除,又叫做两个数的比.如，9060=90:60(90 比 60)表示两个比相等的式子叫做比例。如，90 ： 60 = 3 : 2各部分名称90 ： 60 = 1.5（共有 2 个项）90 ： 60 = 3 : 2（共有 4 个项）比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0 除外） ，比值
8、不变。如，90:60=（905）:（605）=1.590:60=（9015）:（6015）=1.5在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如，90 ： 60 = 3 : 290 2 = 60 3基本性质化简比的依据如，90:60=（9015）:（6015）=6:4解比例的依据如，5：x=1.6：3.2 1.6x=53.27.比值和化简比前项 比号 后项 比值内项外项两个外项的积 两个内项的积意义 方法 结果求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项 结果是一个数（整数、小数、分数） ，不能写成比的一般形式。如，60:50=1.2 不能写成 60:50=6:5化简比 把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外）结果是一个比，不能写成整数和小数。18:6=3:1 不能写成 18:12=3
