1、绍兴一中高一数学期中考试试卷参考答案 第 1 页 共 7 页 绍兴一中 高一数学期中考试试卷命题：虞金龙 校对：陈连原一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）1下列函数在区间(0,3)内是增函数的是( )Ay By ( )x C Dyx 22x151x 13 21xy2下列各式： a；(a 23a3) 01 .其中正确的个数是()nan 3 3 6 32A0 B1 C2 D33.已知全集 UR，集合 A1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为()A1 B1,2 C0,1 D0,1,24若函数 y
2、f( x)的定义域是2,4，则 的定义域是()xlogfy21A ，1 B ， C4,16 D2,412 116 145已知 f(xn)lnx ，则 f(2)的值为()Aln2 B. ln2 C. ln2 D2ln21n 126如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“幸运点” 在下面的五个点 M(1,1)，N (1,2)，P(2,1) ，Q (2,2)，G(2， )中，可以是“幸运12点”的为()AQ 或 N BQ 或 P CQ 或 G DG 或 N7在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线 yf(x) ，一种是平均价格曲线 yg( x)(如 f(2
3、)3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元；g(2)4 表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 4 元).下面所给出的四个图象中，实线表示 yf(x) ，虚线表示 y g(x)，其中可能正确的是( )2015 学年第一学期x x x xyyyy绍兴一中高一数学期中考试试卷参考答案 第 2 页 共 7 页 A B C D8.函数 满足 ，则这样的函数个数共有()3,21,:f xfA1 个 B4 个 C6 个 D10 个二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 4 分，单空题每题 3 分，共 25 分）9.已知函数 ，则 = ，单调减区间为_ _221xlogxff10.已
4、知函数 f(x)( )ax，a 为常数，且函数的图象过点( 1,2) 则 a= ，12若 g(x)4 x 2，且 g(x)f(x)，则 x= 11函数 f(x) 满足：(1) f(x)的定义域为 2,2；(2)f(x)是奇函数；(3)f(x) 在(0,2上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；(5) f(1)0.在下列函数的图象中，同时符合上述条件的函数的图象是 （填序号） （1） （2） （3） （4）12.设 是集合 A 到集合 B 的映射，若 B=1,3，则 = .2:xfBA13已知函数 f(x)Error!，则 f(1) ，若 f(f(1)3a2，则 a 的取值范围是_ _1
5、4.设函数 f(x) 在区间(2，) 上是增函数，那么 a 的取值范围是_ax 1x 2a15已知 f(x)是定义在1,1上的奇函数，则 f(0) ；若 a，b 1,1，ab0 时，有 成立，且 f(1)1，如果 f(x)m22am1 对所有的0bfa1,1恒成立， 则实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题, 共 51 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）16. (本题满分 8 分)（1）已知集合 Am2,2m 2m，若 3A，求 m 的值（2）计算：2log 32log 3 log 3825 log53.32917(本题满分 10 分)设集合 Ax| x24x 0
6、 ，xR ，Bx|x 22(a1)xa 210，aR，xR ，（1）求 A 的子集；（2）若 BA，求实数 a 的取值范围绍兴一中高一数学期中考试试卷参考答案 第 3 页 共 7 页 18(本题满分 10 分)已知函数 .1xe(f（1）求 的定义域，值域；)（2）判断函数 的单调性，并加以证明.f19(本题满分 10 分)若函数 f(x)满足对于定义域内任意两个不等的实数 x1，x 2 都有： f( )，fx1 fx22 x1 x22则称函数 f(x)为凹函数已知 f(x)x 2cx，且 f(x)为偶函数(1) 求 c 的值，并证明 f(x)是凹函数；(2)判断 g(x)log 2x 是否为
7、凹函数，并说明理由20. (本题满分 13 分)已知二次函数 , 的图象与 轴交于点 ，图象关于cbxaf2()fy(0,2)对称，且 .47x31(1)求 的解析式；fx(2)若函数 为奇函数，求 的值；27xklnk(3)是否存在实数 ，使 的定义域与值域分别是 ，,(0)mf 3,mn若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.,绍兴一中高一数学期中考试试卷参考答案 第 4 页 共 7 页 一选择题二填空题9.答案 2， ( 1， 10.答案 1，1 3211.答案 （1） （2） （3） （4） （注：少一个不得分） 12.答案 或1（注：少一个不得分）13.答案 3， (1,3) 14
8、.答案 1 ，)15. 答案 0, （注：少一个不得分）， 20-三解答题16解析 （1）因为 3A ，所以 m23 或 2m2m 3. -（1 分）当 m23，即 m1 时，2m 2m3，此时集合 A 中有重复元素 3，所以 m1 不合乎题意，舍去； -（2 分）当 2m2m3 时，解得 m 或 m1(舍去) ，此时当 m 时，m2 332 32 12合乎题意所以 m . -（4 分）32（2）原式log 34log 3 log 385 2log53log 3(4 8)5 log59 -（6329 932分）log 399 -（ 7 分）297. -（8 分）17 解析 (1) A0，4，-
9、（1 分）A 的子集，0，4 ，0 ，4 -（4 分，少一个扣 1 分）(2)当 B时，4(a1) 24( a21)0，解得 a1. -（5 分）当 B时若 BA 时，B0，4，由此知 0 和4 是方程 x22(a1)x a 210 的两个根，由根与系数之间的关系，得Error!解得 a1. -（7 分）若 BA 时，B0或 B4，并且 4(a1) 24(a 21)0，解得 a1，此时 B0 满足题意 -（9 分）综上所述，所求实数 a 的取值范围是(，1 1 -（10 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A B B C C B绍兴一中高一数学期中考试试卷参考答案 第 5 页
10、 共 7 页 18解析 （1）定义域为 R -（2 分）值域为 -（5 分）,（2）函数 是 R 上的增函数-（7 分）)(xf设 ， -（8 分）2121f121xxe由 得： ，即xe021x， -（9 分）01x2，即21ff 21ff函数 是 R 上的增函数. -（10 分）)(19解析 (1)f(x )为偶函数，f (x)f(x)，即 x2cxx 2cx ， cx0， c0，f(x)x 2 -（3 分）f( ) ( )2 0(x1x 2) fx1 fx22 x1 x22 x21 x22 x1 x22 x1 x224f(x)为凹函数-（5 分）(2) g(x)log 2x 不是凹函数，
11、-（7 分）理由：当 x11，x 22 时，g(x 1)0，g(x 2)1，g( )g( )log 2x1 x22 32 32 ，g( )log 2 log2 gx1 gx22 12 x1 x22 32 2 12g( ) ，故 g(x)log 2x 不是凹函数-（10 分）x1 x22 gx1 gx2220解析(1) 的图象与 轴交于点 ， -1 分)f 0,c图象关于 对称， -2 分47x47ab由 得 ,解得 ,31f3ca2-3 分2()(2) 若 是奇函数，则 是是奇函数27xklnxf 2xkln-4 分+ =0 -5 分2-l解得： -6 分1（3）法一：存在。，对称轴为 ，27
12、3(x)48f74x绍兴一中高一数学期中考试试卷参考答案 第 6 页 共 7 页 若 ， ， 是方程 的其中两根，74mn3()fmn,n237xx，即 ，不满足 .-832 173032xx或 或 -,34mn分 若 ， 4mn78a()48fm或 8i()1ff3n（舍）12632n-10 分()f若 ， 74mn23()m7f nn 23()3()()2()7mn n741m（舍） mn1存在定义域 ，使得值域为 -13 分3,883,法二：（若学生给出以下答案也给满分）设 ，当 时，-8 分()0)gx()gfx-9 分2327730(3)1)(2xxx或 或 -方 舍程-10 分77381,maf),1448m-12 分83in(13n绍兴一中高一数学期中考试试卷参考答案 第 7 页 共 7 页 存在定义域 ，使得值域为 -13 分3,1883,1（若有其他正确答案请酌情给分）
