1、博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 1目 录 第一讲 找规律（一） 2 第二讲 找规律（二） 5 第三讲 长方形和正方形（一） 8 第四讲 长方形和正方形（二） 11 第五讲 算式谜（一） 14 第六讲 算式谜（二） 17 第七讲 植树问题（一） 19 第八讲 植树问题（二） 22 能力测试（一） 25 第九讲 和差问题（一） 28第十讲 和倍问题（一） 31第十一讲 和倍问题（二） 33第十二讲 差倍问题 35第十三讲 年龄问题（一） 38 第十四讲 年龄问题（二） 41第十五讲 还原问题（一） 43 第十六讲 还原问题（二） 45 能力测试（二） 48博达育英才 智能创未来 四年级数学
2、暑期 2 第 17讲 周期问题（一） 2 第 18讲 周期问题（二） 7 第 19讲 假设问题（一） 12 第 20讲 假设问题（二）16 第 21讲 计数问题（一） 17 第 22讲 计数问题（二） 19 第 23讲 容斥问题（一） 23 第 24讲 容斥问题（二）26 能力测试（一） 26 第 25讲 行程问题（一） 28 第 26讲 行程问题（二） 31 第 27讲 平均数问题 35 第 28讲 推理问题（一） 37 第 29讲 推理问题（二） 39 第 30讲 巧算（一） 40 第 31讲 巧算（二） 45 第 32讲 巧算（二） 45 第 33讲 巧算（三） 45 第 34讲 等量代
3、换 45 第 35讲 拼拼算算 45 能力测试（二） 63博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 3第一讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。例题与方法例 1 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。（1）1，5，9，13， （ ） ，21，25。（2）3，6，12，24， （ ） ，96，192。（3）1，4，9，16，25， （ ） ，49，64，81。（
4、4）2，3，5，8，12，17， （ ） ，30，38。（5）21，4，16，4，11，4， （ ） ， （ ） 。（6）1，6，5，10，9，14，13， （ ） ， （ ） 。例 2根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。（1） （2） 例 3下面每个括号里两个数按一定规律 组合，在里填上适当的数。（9，13） ， （17，5） ， （14，8） ， （ ，16） 。例 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。练习与思考1找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）1，4，3，6，5， （ ） ， （ ） 。（2）1，4，16，64，
5、（ ） 。（3）11，3，8，3，5，3， （ ） ， （ ） 。（4）0，1，3，8，21， （ ） 。13 20 79 17 85 924 7 536 12 614 16102020 81816 ( )25( )博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 42找规律，在空格里填上适当的数。（1） （2） 3下面括号里和两个数是按一定规律 组合，根据规律在 里填上适当的数。（1） （8，7） ， （6，9） ， （10，5） ， （ ，13） 。（2） （1，3） ， （5，9） ， （7，13） ， （9， ） 。4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。(1) (2
6、)(2)第二讲 找规律（二）例 1请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。18+1=128+2=1238+3=12348+4=123458+5=1234568+6=12345678+7=123456788+8=1234567898+9=例 2请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直8 17 512 1610 11 97 14 124 12 96 2418615 15512 ( )11( )45915 501220 ( )15( )博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 5接写出后几题的得数。123456799=123467927
7、=123467936 =1234567954=1234567918=1234567945=1234567972=1234567963=1234567981=例 3下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例 4有一列数组：（1，1，1） ， （2，4，16） ， （3，9，81） ，求第 100组的三个数之和比第 50组的三个数之和多多少？练习与思考1 找规律，写得数。（1） 19 =9199 =991999 =99919999 =9999199999
8、=999991999999 =（2） 1111 =111111 =11111111 =1111111111 =111111111111 =2找出规律后，直接填写出括号内的数。19999989=222222博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 6（ ）99999（ ）9=333333（ ）99999（ ）9=444444（ ）99999（ ）9=555555（ ）99999（ ）9=666666（ ）99999（ ）9=777777（ ）99999（ ）9=888888（ ）99999（ ）9=9999993找规律，写算式。3=3+27033=6+271333=9+27123333=33333
9、=333333=4找出下列算式的规律，把算式填写完整。19+99=100118+989=10001117+9879=10000（ ）+（ ）9=10000001111114+（ ）9=（ ）5找规律，在 里填上适当的数12 4 3 6 94 8 12 165 6 12 博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 7第三讲 长方形和正方形（一）同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易
10、，化繁为简。例 1有一块长 8分米，宽 4分米的长方形纸板与两块边长 4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？例 2 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少 6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？例 3 求图 3和图 4的周长。（单位：米） 图 3 图 4 例 4 图 7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。例 5 图 9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例 6 一个正方形被分成 3个大小、形状完全不一样的长方形（如图 10） ，每个小长方形的周长都是 24厘米，求这个正方形的周长。图 10例 7 图 11是由四个
11、一样大的长方形和一个周长 是 4分米的小正方形拼成的一个边长是 11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例 8 一根铁丝长 12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每 11博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 8咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习与思考1 把一个长 10厘米，宽 5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2 用一个长 8厘米，宽 4厘米的长方形与 7个边长 4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？3 求图 12、图 13的周长。4 图 14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周
12、长是多少米？5 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图 15） ，比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。6 有两个相同的长方形，长 7厘米，宽 3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？7 一个正方形被分成 6个大小、形状完全一样的长方形（如图 17） ，每个长方形的周长都是 14厘米。原来正文武的周长是多少厘米？8 一块长方形布，周长是 18米，长比宽多 1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？9 用 4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是 16分米的大正方形（如图 18） ，每个长方形的周长是多少？图 171 米博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期
13、 9第四讲 长方形和正方形（二）例 1 一块长方形土地，长是宽的 2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图 1） ，草坪的面积是多项式少平方米？例 2 图 2是由 6个相等的三 角形拼成的图形，求这个图形的面积。例 3 已知图 3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多 96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？例 4 如 图 4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的 2倍。这个长方形的面积是多少？例 5 如图 5，已知正方形 ABCD的边长为 6分米，长方形
14、 BCEF和长方形AGHD的面积分别为 24平方分米和 20平方分米，求阴影部分和面积。例 6 一个边长是 7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是 4厘米，宽是 1厘米的纸条，请画图说明。练习与思考1.用长 36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长 12厘米的长方形，它的面积是多少？2.有一个长方形的市民广场，长 100米，宽 80米。广场中间留了宽 4米的人行道，把广场平均分成四块（如图 6） ，每一块的面积是多少？1 米20 米图 14 分米图 2图 3415厘米图 4博达育英才 智能创未来 四年级数学暑期 103.图 7是由 12个相等的三角形拼成的，这
15、个图形的面积是多少？4.如图 8，已知大正方形的面积比小正方形多 52平方分米，大正方形比小正方形的边长多 2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？5.图 9是由 9个小长方形组成的，按图中编号，第 1，2，3，4，5 号的面积分别是 1平方米，2 平方米，3 平方米，4 平方米，5 平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？6.如图 10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的 3倍。阴影部分的面积是多少？7.图 11中阴影部分的面积是多少？8.把一块长 6分米，宽 5分米的长方形钢板，截成长
16、3分米波，宽 2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。第 5 讲 算式谜（一）算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺” ，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操” 。例 1 在下面算式的括号里填上合适的数。（1） （ ）6（ ） （ ） （2） （ ）0（ ） （ ）+ 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 68 0 9 1 4 8 5 7例 2A、B、C、D 分别代表 4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立 A、B、C、D 各自代表的数字。
