1、 阳光家教网 四年级奥数题：统筹规划（一）2010-03-25 15:37:15 来源：奥数网整理 网友评论 0 条【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用 1 分钟，烧开水要用 10 分钟，洗茶壶要用 2 分钟，洗茶杯用 2 分钟，拿茶叶要用 1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11 分钟。【试题】2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 10 公升和 5 公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依
2、题意，大卡车每吨耗油量为 105=2(公升)；小卡车每吨耗油量为52=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=527+2，因此，最优调运方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 1027+51=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要 2 分钟，两面共需 4 分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要 4 分钟，之后再烙第三张饼，还要用4 分钟，共需 8 分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪
3、费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2 分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了 6 分钟。四年级奥数题：统筹规划问题（二）2010-03-25 15:42:36 来源：奥数网整理 网友评论 1 条【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要 3 分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙用桶接水需要 1 分钟，丁洗衣服需要 10 分钟，怎样安排四人的用阳光家教网 水顺序，才能使他们所花的总时间
4、最少，并求出这个总时间。【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为 0，用水时间 1 分钟，总计 1 分钟乙等待时间为丙用水时间 1 分钟，乙用水时间 2 分钟，总计 3 分钟甲等待时间为丙和乙用水时间 3 分钟，甲用水时间 3 分钟，总计 6 分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共 6 分钟，丁用水时间 10 分钟，总计 16 分钟，总时间为 1361626 分钟。四年级奥数题：统筹规划问题（三）2010-03-25 15:43:11 来源：奥数
5、网整理 网友评论 0 条【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1 分钟，2 分钟，5 分钟，10 分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时 2 分钟
6、，再由甲返回送手电筒，需要 1 分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10 分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时 2 分钟，再和甲一起过桥，又用时 2 分钟。所以花费的总时间为：21102217 分钟。解：21102217 分钟【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需 1 分钟，乙牛需 2 分钟，丙牛需 5 分钟，丁牛需 6 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。阳光家教网 【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时 213 分钟然后骑在丙牛背上赶丁
7、牛过河后，再骑乙牛返回，用时 628 分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时 2 分钟。总共用时(21)(6 2) 213 分钟。四年级奥数题：速算与巧算（一）2010-03-25 15:48:06 来源：奥数网整理 【试题】 计算 999999999999999【解析】在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法。例如将 999 化成 10001去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。999999999999999(101)(100-1)(10001)(10000-1)(100000-1)10100100010000100000-5111110-5111105四年级奥数题：速算与巧算
8、（二）2010-03-25 15:48:49 来源：奥数网整理 网友评论 2 条【试题】 计算 19999919999199919919阳光家教网 【解析】此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑整。(如 1991200)19999919999199919919(199991)(19999 1) (19991)(199 1)(191)520000020000200020020-5222220-522225四年级奥数题：速算与巧算（三）2010-03-25 15:50:48 来源：奥数网整理 网友评论 0 条【试题】计算(2+4+6+996+998+10
9、00) (1+3+5+995+997+999)【分析】：题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现 21=43=65=1000 999=1 ，因此可以对算式进行分组运算。解：解法一、分组法(2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999)=(21)+(43)+(65)+(996995)+(998997)+(1000999)=1+1+1+1+1+1(500 个 1)=500解法二、等差数列求和(2+4+6+996+998+1
10、000) (1+3+5+995+997+999)阳光家教网 =(2+1000)5002(1+999)5002=10022501000250=(10021000)250=500四年级奥数题：速算与巧算（四）2010-03-25 15:51:39 来源：奥数网整理 网友评论 0 条【试题】计算 9999222233333334【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将 9999 变为 33333，规律就出现了。99992222333333343333322223333333433336666333333343333(66663334)33331000033330000。四年级奥数题：速算与
11、巧算（五）2010-03-25 15:54:44 来源：奥数网整理 网友评论 0 条【试题】563+5627+5696-5657+56【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即阳光家教网 将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。563+5627+5696-5657+56=56(32+27+9657+1)=5699=56(1001)=56100561=560056=5544四年级奥数题：速算与巧算（六）2010-03-25 15:55:21 来源：奥数网整理 网友评论 0 条【试题
12、】计算 98766987689876598769【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将 98766 拆成(98765+1)，将98769 拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。解：98766987689876598769=(98765+1)9876898765(98768+1)=9876598768+98768(9876598768+98765)=9876598768+987689876598768-98765=9876898765=3四年级奥数题：年龄问题阳光家教网 2010-03-25 15:56:56 来源：奥数网整理 网友评论 3 条【试题】：1、父亲 4
13、5 岁，儿子 23 岁。问几年前父亲年龄是儿子的 2 倍？2、李老师的年龄比刘红的 2 倍多 8 岁，李老师 10 年前的年龄和王刚 8 年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？3、姐妹两人三年后年龄之和为 27 岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有 28 岁了”。小象又问：“ 您像我这么大时，我有几岁呢？ ”妈妈回答：“ 你才 1 岁。”问大象妈妈有多少岁了？5、大熊猫的年龄是小熊猫的 3 倍，再过 4 年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为 28岁。问大、小熊猫各几岁？6、15 年
14、前父亲年龄是儿子的 7 倍，10 年后，父亲年龄是儿子的 2 倍。求父亲、儿子各多少岁。7、王涛的爷爷比奶奶大 2 岁，爸爸比妈妈大 2 岁，全家五口人共 200 岁。已知爷爷年龄是王涛的 5 倍，爸爸年龄在四年前是王涛的 4 倍，问王涛全家人各是多少岁？【答案】：1、一年前。2、刘红 10 岁，李老师 28 岁。(10+8-8)(2 1)=10(岁)。3、妹妹 7 岁。姐姐 14 岁。27-(32)(2+1)=7(岁)。4、小象 10 岁，妈妈 19 岁。阳光家教网 (28-1)3+1=10(岁) 。5、大熊猫 15 岁，小熊猫 5 岁。(28-42)(3+1)=5(岁) 。6、父亲 50
15、岁，儿子 20 岁。(15+10)(7-2)+15=20(岁)7、王涛 12 岁，妈妈 34 岁。爸爸 36 岁，奶奶 58 岁，爷爷 60 岁。提示：爸爸年龄四年前是王涛的 4 倍，那么现在的年龄是王涛的 4 倍少 12 岁。(200+2+12+12+2)(1+5+5+4+4)=12(岁) 。四年级奥数题：牛吃草问题解析2010-03-26 11:42:37 来源：奥数网整理 网友评论 0 条解决牛吃草问题的多种算法历史起源：英国数学家牛顿(16421727) 说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有
16、一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。阳光家教网 基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“ 原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“ 原有草量每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差 )”求出天数。已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。根据(“ 原有草量”+若干天里新生草量)天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是(1)草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数 吃的较少天数(吃的较多
17、天数吃的较少天数)；(2)原有草量牛头数 吃的天数草的生长速度 吃的天数；(3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度)；(4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛 27 头，6 天把草吃尽；养牛 23 头，9 天把草吃尽。如果养牛 21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么就有：(1)27 头牛 6 天所吃的牧草为：276162 ( 这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草。)(2)23 头牛 9 天所吃的牧草为：239207 ( 这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草。)(
18、3)1 天新长的草为：(207 162)(96)15(4)牧场上原有的草为：276156 72阳光家教网 (5)每天新长的草足够 15 头牛吃，21 头牛减去 15 头，剩下 6 头吃原牧场的草：72(21 15)72612(天)所以养 21 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草，如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16 头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1) 草的生长速度：(218-246)(8-6)=12(份)原有草量：218-128=72(份)16 头牛可吃：72(16-12)=18( 天)2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放 12 头牛。
