1、第 1 页宜昌市六中 2014 年秋季学期期中九年级数学试题考生注意: 试题共 24 小题 满分：120 分 考试时间：120 分钟 请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共 15 题，每题 3 分，计 45 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2.方程 的解是（ ）x2A、 B、 C、 D 0201x201x23.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 x 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ 2）A、11 B、13 C、
2、11 或 13 D、11 和 13 4与 y=2(x1) 2+3 形状相同的抛物线解析式为（ ）A、y=1+ x2 B、y =(2x+1)2 C、y = (x1) 2 D、y=2x 215.将抛物线 y=2x 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）Ay=2（x1） 3 By =2（x 1） 3 2 2Cy=2（x1 ） 3 Dy =2（x 1） 36.若 （ ）的 值 为则的 解为 方 程 0522 a，aA、 B、 C、 D、69167. 抛物线 的顶点坐标是（ ）12xyA （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）第 2 页8. 函数
3、yx 24x 3 图象顶点坐标是（ ）A.（2，1） B.（2，1） C.（2，1） D.（2， 1）9已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3y 5 1 1 1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A y 轴 B 直线 x= C 直线 x=2 D 直线 x=10.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实根，则 的范围是( )x0692kkA. k1 C. k 1 D. k11若方程 x23x 20 的两实根为 x1，x 2，则(x 12)(x 22) 的值为（ ） A4 B6 C8 D1212.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，则
4、a、b、c 满足 （ ）A. a0，b0，c0； B. a0，b0，c0；C. a0，b0，c 0； D. a0，b0，c0。Oxy13已知O 的半径为 4cm， A 为线段 OP 的中点，当 OP=7cm 时，点 A 与O 的位置关系是（ ） A点 A 在O 内 B点 A 在O 上C点 A 在O 外 D不能确定14O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）A4 B6 C7 D815已知 0x ，那么函数 y=2x 2+8x6 的最大值是（ ）A 10.5 B 2 C 2.5 D 第 3 页二、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分）16 （
5、6 分）解方程: x 26x=117 （6 分）已知抛物线的顶点为 A（1，4） ，且过点 B（3，0） 求该抛物线的解析式18 （7 分）如图，点 O 是等边 内一点， 将 绕点 按ABC 10OBC， O C顺时针方向旋转 得 ，连接 OD60D（1）求证： 是等边三角形；C（2）当 时，试判断 的形状，并说明理由；5AB CDO第 4 页19 （7 分）在O 中，AB 是直径， CD 是弦，ABCD。（1）P 是优弧 CAD 上一点（不与 C、D 重合） ，求证：CPD=COB；（2）点 P在劣弧 CD 上（不与 C、D 重合）时，CP D 与COB 有什么数量关系？请证明你的结论。20
6、 （8 分）如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以 A 点为旋转中心，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 得AB 1C1，画出AB 1C1.90（2）作出ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的A 2B2C2.（3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 . 若点 向右平移 x（x 取整数）个单位长度后落P在A 2B2C2 的内部，请直接写出 x 的值.OyxABC第 20 题第 5 页21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 （1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为 3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求
7、这个等腰三角形的周长第 6 页22 （10 分）某房地产开放商欲开发某一楼盘，于 2010 年初以每亩 100 万的价格买下面积为 15 亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的 10%，2012 年初，该开发商个人融资 1500 万，向银行贷款 3500 万后开始动工（已知银行贷款的年利率为 5%，且开发商预计在 2014 年初完工并还清银行贷款） ，同时开始房屋出售，开发总面积为 5 万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米
8、3000 元，则会销售一空若房价每平方米上涨 100 元，则会少卖 1000 平方米，且卖房时间会延长 2.5 个月该房地产开发商预计售房净利润为8660 万（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为 2 年（2 年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租） ，则房价应定为每平方米多少元？第 7 页23.(11 分) 正方形 ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点 A 重合，一条直角边与边BC 交于点 E（点 E 不与点 B 和点 C 重合） ，另一条直角边与边 CD 的延长线交于点 F.（1）如图，求证：AE=AF; （2）如图，此直角三角
9、板有一个角是 45，它的斜边 MN 与边 CD 交于 G，且点 G 是斜边 MN 的中点，连接 EG，求证： EG=BE+DG; （3）在（2）的条件下，如果 = ，那么点 G 是否一定是边 CD 的中点? 请说明你的理ABGF 65由. 第 23 题图 第 23 题图第 8 页xy DCBMEAO24. (12 分) 抛物线 cbxay2中，b，c 是非零常数，无论 a 为何值（0 除外） ，其顶点M 一定在直线 y=kx+1 上，这条直线和 x 轴，y 轴分别交于点 E，A，且 OA=OE.（1）求 k 的值；（2）求证：这条抛物线经过点 A；（3）经过点 A 的另一条直线 y=mx+n
10、和这条抛物线只有一个公共点，经过点 M 作 x 轴的平行线和直线 y=mx+n 交于点 B，经过点 B 作 x 轴的垂线和这条抛物线交于点 C，和直线 y=kx+1 交于点 D，探索 CD 和 BC 的数量关系. 第 24 题图第 9 页试 题 答 案1、 B 2、 C 3、 B 4、 D 5、 A6、 B 7、 B 8、 B 9、 D 10、 A11、 C 12、 A 13、 A 14、 D 15、 C16、 解：原方程化为 x26x+9=10， （2 分）（x3） 2=10，即 x3= （4 分） （6 分）17、 解：设抛物线的解析式为 y=a（x1） 24（2 分）抛物线经过点 B（3
11、，0） ，a（31） 24=0解得 a=1 （4 分）y=（x1） 24，即 y=x2 2x3（6 分）18、 （1）证明：将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，CO=CD，OCD=60，COD 是等边三角形 （3 分）（2）解：当 =150时，AOD 是直角三角形理由是：将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150， （4 分）又COD 是等边三角形，ODC=60，ADO =ADCODC=90， （5 分）=150AOB=110，COD=60，AOD =360AOBCOD =36015011060=40， （6 分）AOD 不是等腰直角三角形，即AOD 是直角三角形 （7 分）第 10 页19、 （1）证明：连接 OD，AB 是直径，AB CD， COB=DOB= COD （2 分）又CPD= COD，CPD=COB （4 分）（2）解：CPD+ COB=180理由如下：连接 OD，CPD+CP D=180，COB=DOB = COD， （6 分）又CPD= COD，COB=CPD，CPD+COB=180 （7 分）20、解：（1）作图如右：AB 1C1 即为所求；（3 分）（2）作图如右：A 2B2C2 即为所求；（6 分）（3）x 的值为 6 或 7 （8 分）
