1、知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有 规律循环出 现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1图形中的周期问题；2数列中的周期问题 ；3年月日中的周期问题 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用 这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有 观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几 问题等。观察、逆推等方法找规律，找出周期确定周期后，用 总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，那么第 18 个数是多少？这个
2、数列的周期是 2， ，所以第 18 个数是 289如果比整数个周期多 个，那么为下个周期里的第 个；nn例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第 16 个数是多少？这个数列的周期是 3， ，所以第 16 个数是 1651如果不是从第一个开始循环，可以从 总量里减掉不是循 环的个数后，再 继续算例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第 16 个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是 2， ，所以第 16 个数是 2(6)7板块一、图形中的周期问题【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：你知道它们所排列的这些小球中，第 90 个是什么球？第 100 个又
3、是什么球呢？【 仔细观察图中球的排列，不 难发现球的排列规律是：2 个黑球，1 个白球；2 个黑球，1 个白球；也就是按“ 2 个黑球，1 个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为 3（2 个黑球，1 个白球）再看看 90、100 里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期， 结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就 为下一个周期里的第几个因为 ，正好有 30 个周期，90第 90 个是白球 1，有 33 个周期还 多 1 个，所以，第 100 个是黑球03【巩固】 美美有黑珠、白珠共 102 个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：那么你知道这串
4、珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【 观察可以发现，这串珠子是按 “一白、一黑、二白”4 个珠子组成一组，并且不断重复出现的我 们先算出 102 个珠子可以这样排列成多少组，还余多少我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色， 还可以求出有多少个 这样的珠子因为 2，所以最后一个珠子是第 26 个1045第十四讲:周期问题周期中的第二个，即为黑色在每一个周期中只有 1 个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有（个）2516【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列第 73 颗是什么颜色的？ 第
5、10 颗黄珠子是从头起第几颗？ 第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【 这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的 顺序排列，每一组有 5 颗 (组)3( 颗)，第 73 颗7314是第 15 组的第 3 颗，所以是 蓝 色的 第 10 颗黄珠子前面有完整的 9 组，一共有 (颗)珠子第 10 颗黄珠子是第 l0 组的第 294颗，所以它是从头数的第 47 颗 列式： (颗)52第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间一共有 14 颗珠子第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间有完整的两组(第 9、10 组)，共 l0 颗珠子，第 8 颗红珠子后面 还有 4 颗珠
6、子，所以是 14 颗列式：(颗)524104【巩固】 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你”依次排列，第 28 个字是什么字？【 这道题是按“ 北京欢 迎你” 的规律重复排列，即 5 个字为一个周期因 为 3，所以 28 个285字里含有 5 个周期还多 3 个字，即第 28 个字就是所列一个周期中的第 3 个字，所以第 28 个字是“欢”字【巩固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？【
7、 从第一盏白灯开始，每隔三 盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，这些编号被 4 除所得的余数都是 1 ，即 73 被 4 除的余数是 1，7481因此第 73 盏灯是白灯【例 3】 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，然后 又是 5盏红灯、4 盏蓝灯、1 盏黄灯、这样排下去问：第 150 盏灯是什么颜色？前 200 盏彩灯中有多少盏蓝灯？【 街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是 （盏）灯 ，150 盏灯刚好 15 个周期，所以第 150 盏应该是410
8、10(5)这个周期的最后一盏，是黄色的灯如果是 200 盏灯，就是 的周期每个周期都有 4 盏蓝灯， （盏） 2(4)22048前 200 盏彩灯中有 80 盏蓝灯【巩固】 在一根绳子上依次穿 2 个红珠、2 个白珠、5 个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第 50 颗，那么其中白珠有多少颗？【 5 （个）50(2) 1【巩固】 小莉把平时积存下来的 200 枚硬币按 3 个 1 分，2 个 2 分，1 个 5 分的顺序排列起来最后 1 枚是几分硬币这 200 枚硬币一共价值多少钱？【 每个周期有 枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以 6，根据余数来判断32162，所以最后一枚是 1 分
9、硬币206每个周期中 6 枚硬币共价值 （分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，132152就可以得到一共价值多少了 （分），所以，这 200 枚硬币一共价值 398 分98【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共 19 枚硬币问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？ 【 1, 2,所以,第 19 枚硬币是一角的 ,第 14 枚硬币是五角的96346【巩固】 有 249 朵花，按 5 朵红花，9 朵黄花，13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这 249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【 这些花按 5 红、9 黄
10、、13 绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有 （朵）花因 为5913276，所以，这 249 朵花中含有 9 个周期还余下 6 朵花按花的排列 规律，这 6 朵花247中前 5 朵应是红花，最后一 朵应 是黄花在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在 249 朵花中，自然也是绿花最多，红花最少少几 朵呢？有两种解法：（方法 1） 69(13)9红花有： （朵）绿花有： （朵）红花比 绿花少： （朵）50139717506（方法 2） 6，一个周期少的： （朵）， （朵），余下的 6 朵中4() 5892还有 5 朵红花，所以 （朵）.725【例 4】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组
11、，例如，第一组是“我， ”，第二组是“们，A”B我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 ACDEFGABCD写出第 62 组是什么？如果“爱， ”代表 1991 年，那么“科， ”代表 1992 年问 2008 年对应怎样的组？D【 （1）要求第 62 组是什么数，我 们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以 “我们爱科学”五个字为 一个周期，下面一行 则是以“ ”七个字母为一个周期CE2 , 6，所以第 62 组是“们， ”625678F2008 是 1991 之后的第 17 组，现在上面一行按“ 科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“ ” 七个字母为一个周期： （组
12、）， 2DEFGABC2081971533，所以 2008 年对应的组为“学， ”17【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第 50 组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会【 要知道第 50 组是哪两个数，我 们首先要弄清楚第一行和第二行的第 50 个字分别应该是什么第一行“新北京新奥运 ”是 6 个字一个周期， 2，第 50 个字就是北再看第二行“奥林匹克5068运动会” 是 7 个字一个周期， 1，第 50 个字就是奥把第一行和第二行合在一起，第 50507组就是“ 北奥”【例 5
13、】 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是 1 米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在 0 号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于 A 点对称的 1 号位；不久，它又飞到关于 B 点对称的 2 号位；接着，它飞到关于 C 点对称的 3 号位，再飞到关于 A 点对称的 4 号位，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004 号位和 0 号位之间的距离是多少米？【 0 米。根据 题上给出的条件，动手画出，就可以了！四次再次回到 0 号位置！2004 是 4 的倍数，所以第 2004 号位和 0 号位之间的距离是 0 米。板块二、数列
14、中的周期问题【例 6】 小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3你知道他写的第 81 个数是多少吗？你能求出这 81 个数相加的和是多少吗？【 从排列上可以看出这组数按 7，0，2，5，3 依次重复排列，那么每个周期就有 5 个数81 个数则是 16 个周期还多 1 个，第 1 个数是 7，所以第 81 个数是 7， 1856每个周期各个数之和是： 再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下1的各数，即可得到答案 ，所以，这 81 个数相加的和是 27969【巩固】 根据下面一组数列的规律求出 51 是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16
15、、17【 观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，04 共五个数，则可列式为：591=46，即 51 为第 46 个数。【例 7】 （ 25 个 4），积的个位数是几？24 个 2 相乘，积末位数字是几？【 按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6， 4，6，奇数个 4 相乘得数的末位数字是 4，偶数个 4 相乘得数的末位数是 6，所以 1，25 个 4 相乘， 积的末位数字是 425按照乘数的个数，末位数字的规律是 2，4，8，6，2，4，8，6，4 个一组 ，所以 2426个 2 相乘，积末位数字是 6【巩固】 紧接着 1989 后面写一串数字，写下的每一个数字
16、都是它前面两个数字的乘积的个位数例如，在 9 后面写 2， ，在 2 后面写 8得到一串数字：19892868，问：这87918串数字从 1 开始，往右数，第 l999 个数字是几？这 1999 个数字的和是多少？【 根据题意，写出这 列数的前面部分数字：19892868842868842“286884” 这 6 个数字重复出现，周期是 6第 1999 个数字是：因为 ，所以，第 l999 个数字是 6(194)632这 1999 个数字的和是：(198)(268)(86)27195195【例 8】 12 个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图从 1 号同学开始，顺时针传 l00 次，手绢应在谁手
17、中？从 1 号同学开始，逆时针传 l00 次，手绢又在谁手中？ 从 1 号同学开始，先顺时针传 l56 次，然后从那个同学开始逆时针传 143 次，再顺时针传 107次，最后手绢在谁手中？121110987 6 5 4321【 因为一圈有 l2 个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从 1 号开始， 顺时针传 l00 次，我们先用除法求传了几圈、 还 余几次 (圈)4( 次)从 1 号同学顺时针传 4 次正好传1028到 5 号同学手中与第一小题的道理一样，先做除法 (圈)4( 次)这 4 次是逆时针传，正好传到 9 号同学手中(如图)先顺时针传 156 次，然后逆 时针传 l43 次，
18、相当于顺时针传 (次)；再顺时针传 l071563次，与 13 次合并，相当于顺时针传 (次)， (圈)，手绢又回到 l 号同学手1307202中121110987 6 5 4321【巩固】 8 个队员围成一圈做传球游戏，从号开始，按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时，按顺序报数当报到 72 时，球在几号队员手上？876 5 4321【 将 8 名队员看作一组，每 组报 8 个数，72 个数可以分成几组： 组，没有余数，球正好在一7289组的最后一位队员手中，因此球应该在 8 号队员手上【巩固】 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈现在，一只红跳蚤从标有数字的圆圈按顺时针方向跳
19、了 1991 步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 1949 步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？0111098 76 54321【 解答此类问题时，只要能 发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键本 题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳 12 步就回到了原来的位置，如此循 环，周期为 12因为 ，所以，红跳蚤跳了 1991 步后落到了标有数字 11 的圆圈192651 因为 ，所以，黑跳蚤跳了 1949 步后落到了标有数字 7 的圆圈4 所求的乘积是 .7【巩固】 如右图，把 18 八个号码摆成一个圆
20、圈，现有一个小球，第一天从 1 号开始按顺时针方向前进 329 个位置，第二天接着按逆时针方向前进 485 个位置，第三天又顺时针前进 329 个位置，第四天再逆时针前进 485 个位置如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的 1 号位置？【 根据题意，小球按顺时针 、逆时针、 顺时针、逆 时针 两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球 实际 上是按逆时针方向前进 485-329=156（个）位置. 1568=194，就是 说，每个周期（ 2 天）中，小球是逆旋 转了 19 周后再逆时针前进 4 个位置. 要使小球回到原来的 1 号位，至少 应逆时针 前进 8 个位置. 84=2（个
21、）周期， 22=4（天），所以至少要用 4 天，小球才又回到原来“1”号位置.【巩固】 如右图，有 16 把椅子摆成一个圆圈，依次编上从 1 到 16 的号码.现在有一人从第 1 号椅子顺时针前进 328 个，再逆时针前进 485 个，又顺时针前进 328 个，再逆时针前进 485 个，又顺时针前进 136 个，这时他到了第几号椅子？【 这个人顺时针前进了 328+328+136=792 个位置，由于 79216=498，所以他走到 9 号位置.又这个人逆时针共退回 485+485=970 个位置，由于970166010，因此 这个人到了第 15(=9+16-10)号椅子.【 例 9】 甲、乙
22、两人对一根 3 米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色 5 厘米，间隔 5 厘米不涂色，再涂 5 厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色，然后涂 6 厘米黑色，再间隔 6 厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？【 此题最好画图为同学们示意：在前 30 厘米内未被涂黑的是：1， 3，5，在 31-60 厘米内的是：4，2，因此 60 厘米一个周期：（1+3+5+4+2）300/60=75 厘米 .【 例 10】 右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是 891，那么 B 代表多少？【 根据“任意三个连续 的小圆圈内三个
23、数的连乘积 都是 891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔 2 个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是：B=891(99)=11.【巩固】 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数甲报“1” ，乙报“2” ，丙报“3” ，丁报“4” ，这样每人报的数总比前一个人多 1问“34”是谁报的？“71”是谁报的？【 根据题意，甲从“1”开始报数，一共 报了 34 次因为是 4 个人在报数，所以报 4 次就要重复一遍，也就是说是以 4 为一个周期重复的34 里面有 8 个周期还 余 2 次，所以 “34”应是重复 8 遍以后第二个人报的，即乙 报的 3，所以“71”应是第三个人 报的，即丙
24、报的714【 例 11】 实 验 室 里 有 一 只 特 别 的 钟 ， 一 圈 共 有 20 个 格 每 过 7 分 钟 ， 指 针 跳 一 次 ， 每 跳 一 次 就 要 跳 过 9个 格 ， 今 天 早 晨 8 点 整 的 时 候 ， 指 针 恰 好 从 0 跳 到 9， 问 ： 昨 天 晚 上 8 点 整 的 时 候 指 针 指 着 几 ？【 昨晚 8 点至今早 8 点，共 经历 (分钟)， ，说明从今早 8 点整起，7 分6172106钟，7 分钟往回数，昨晚 8 点后，第 1 次指针跳是 8 点 6 分，直到今早 7 点 53 分，指针正好跳到“0”位，指针共跳了 102 次由于每
25、次跳 9 格，所以共跳了 (格) 每 20 格一圈， ，因此从“0”位开91028918204518始，往回倒 45 圈，还要倒回 18 格，正是昨晚 8 点时指针所指处： ，因此昨晚 8 点整时指针正指着 2【巩固】 有 、 、 三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是 每个蜂鸣器每次鸣叫完后停ABC3:45秒钟又开始鸣叫最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫， 分钟后第二次同时开始鸣叫，此时 蜂8 1 B鸣器已是第 次鸣叫了问：最初同时开始鸣叫后的多少秒 与 第一次同时结束鸣叫？43 AC【 14 分钟即 秒，根据题意可知在 840 秒内 蜂鸣器已经鸣叫了 42 次，也停了 42 次，那1608B么 蜂鸣
26、器每一次 鸣叫加停止的 时间为 秒，所以 蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：8402秒，那么 蜂鸣器每次鸣叫持续 秒， 蜂鸣器每次鸣叫持续 秒，208A9C15则 、 两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为 秒和 秒，AC817823由于 ，所以经过391秒之后 与 要第二次同时开始鸣叫，由于在此时 与 都停止17,39AAC鸣叫了8秒，所以 与 第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第 秒98【例 12】 有一个 111 位数，各位数字都是 1，这个数除以 6，余数是几？商的末位数字是几？【 我们可以用列表的方法寻求周期被除数中“1”的个数 1 2 3 4 5 6 7 除以 6 后余数的末位数字
27、1 5 3 1 5 3 1 除以 6 后商的末位数字 0 1 8 5 1 8 5 通过表格我们可以发现，余数出 现的周期为 3（1，5，3）；第 1 个“1” 上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为 3（1，8，5）因为 ，所以这个数除以 6 后余数的末位数字是 3；137因为 2，所以这个数除以 6 后商的末位数字是 8()6【巩固】 有一个 1111 位数，各位数字都是 1，这个数除以 6，余数是几？商的末位数字是几？【 余数出现的周期为 3（1，5，3）；第 1 个“1” 上相对应 的商为“0” ，从第二个 “1”开始，商的末位数字的周期为 3（1，8，5），因为
28、 1，所以这个数除以 6 后余数的末位数字是 1；因为70，所以 这个数除以 6 后商的末尾数字是 5()70【例 13】 求 的个位数字.1289【 由 128432 知， 的个位数与 的个位数相同，等于 6。由 292141 知， 的1284 29个位数与 的个位数相同，等于 9.因为 69，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为191697. 【巩固】 算式 的得数的尾数是几？36762123一【 这是一道很经典的题目，分 别找规律，我们只看个位数就够了：7：7，9，3，1，367/4=913，个位数是 3 ；2：2，4，8，6，762/4=1902，个位数是 4 ；3：3，9，7，1
29、，123/4=303，个位数是 7 ；因此个位数：（3+4）7=49 .板块三、日期中的周期问题【例 14】 阳历 1978 年 1 月 1 日是星期日，阳历 2000 年 1 月 1 日是星期几？【 每四年有一个闰年， 闰年的年份被 4 整除，所以从 1978 年至 1999 年共有 17 个平年，5 个闰年，由此可以算出总天数，用 总天数除以 7，余 1 是星期一，余 2 是星期二，依次类推（天）， （星期）6（天），所以，阳历 2000 年 1 月 1 日是星3651758035期六【巩固】 1999 年的元旦是星期五，那么据此你知道 2005 年的元旦是星期几吗？【 00、04 是闰年
30、，01、 02、03、05 是平年，一共度过了：36562=2192（天），21927=3131 ，2005 年的元旦是星期六【巩固】 小童的生日是 6 月 27 日，这一年的 6 月 1 日是星期六，小童的生日是星期几呢？【 从日历上可以看到，每个星期有 7 天，就是以 7 天为一个周期不断地重复6 月 1 日是星期六，那么再过 7 天，即 6 月 8 日，还是星期六；如果再过 14 天，即 6 月 15 日，还是星期六，所以要知道 6月 27 日是星期几，首先要求出 6 月 27 日是 6 月 1 日后的第几天， （天）；因为每个星期276都是 7 天，也就是周期 为 7，所以 （星期）5
31、（天）这样，从 6 月 1 日开始经过 3 个星期，23最后一天是星期六，从这最后一天再 过 5 天就是星期四【巩固】 今天是星期三，那么从明天起第 365 天是星期几？【 题中所说的第 365 天，不包括今天在内，是说“从今天之后的第 365 天”（星期） 1（天），所以，从明天起，到第 365 天是星期三36572【巩固】 2002 年的 6 月 1 日是星期六，那么这一年的 10 月 1 日是星期几呢？【 我们只要算出 6 月 1 日到 10 月 1 日要经过多少天，然后按照 7 天为一个周期，运用周期变化规律解答由于 6 月 1 日与 10 月 1 日这两个日子不在同一个月里，就要考
32、虑经过月份是什么月？一共有多少天？因为 6 月有 30 天，7 月有 31 天，8 月有 31 天，9 月有 30 天，所以 6 月 1 日到 10 月 1日要经过的天数： （天）， 4 ，这个周期从周六开始，那么第30302134 天正好是星期二【巩固】 2008 年 3 月 3 号是星期一，算一算 2008 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期几？【 首先我们应该算出 2008 年 3 月 3 号到 8 月 8 号一共有多少天，（天）按照 7 天为一个周期， 5，这个周期的第一(12)0115915972天是星期一，那么第五天就应该 是星期五，所以 2008 年 8 月 8 号奥运会开幕是星
33、期五【巩固】 2008 年的“六一”儿童节是星期日， 2008 年的“十一”是星期几？【 （天） 4，这 个周期从周日开始，那么第 4 天正好是星期三3013012371【巩固】 1998 年元旦是星期五，l999 年元旦是星期几？2000 年元旦是星期几？2001 年元旦是星期几？ 【 l998 年是平年，1998 年元旦到 l999 年元旦共 365 天 ，即 l998 年元旦到 1999 年365721 元旦要经过 52 个星期又 l 天，1998 年元旦是星期五，经过 52 个星期还是星期五，再经过 1 天便是星期六，因此 l999 年元旦是星期六 1999 年元旦到 2000 年元旦
34、也是 365 天，也要经过 52 周又l 天，故 2000 年元旦是星期日因 为 2000 年是闰 年，2 月份有 29 天，故 2000 年元旦到 2001 年元旦共 366 天， ，2000 年元旦是星期日，经过 52 周还是星期日，再过 2 天便是星36752 期二，即 2001 年元旦是星期二【巩固】 图中是 2002 年 5 月份日历表该月 8 号是星期几？该年 6 月 l 日是星期几？该年 l0 月 1日是星期几？2004 年 5 月 l 日是星期几?123456789011234567890523一【 一个星期有 7 天，因此 7 天为一个周期从表中我们可以看出 l 号号是一个周
35、期，1 号是第一个循环的第一天， 7 号是第一个循 环的最后一天，8 号是第二个循环的第一天，计算天数时为了方便，我们可以采取“算头不算尾”或“算尾不算头”的方法在算该年 6 月 1 日、10 月 1 日、 2004 年5 月 1 日是星期几时，要注意应准确地算出各是经过了多少天，这其中不要忘记 2004 年是闰年，共有 366 天该月的 8 号是星期三从 5 月 1 日到 5 月 31 日共 31 天， ，所以 6 月 1 日是星期六从 5 月 1 日到 931743 月 30 日共 l53 天 ，所以 10 月 1 日是星期二3726 从 2002 年的 5 月 1 日到 2004 年的
36、4 月 30 日共 731 天 ，所以 2004 年 5 月7043 1 日是星期六【例 15】 小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星期几？【 21 天内，每人取奶 7 次，方方第 8 次取奶又是星期一，即每取 7 次奶为一个周期 2，所以方方第 100 次取奶是星期四104【巩固】 甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第 30 次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？【 甲第 30 次义诊是在总次数的第 429+1=117（次），1177=165
37、，从周三往前数 5 天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前 7 次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二 . 丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第 6 次去义诊 .由于丁在丙后一天义诊，所以他已 经去过 5 次.【例 16】 在某个月中刚好有 3 个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的 5 日是星期几？【 一个星期有 7 天，注意 7 是奇数( 单数)，所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同于是在每个月从 l 日到 28 日这 28 天中，有 个星期天，且其中有两个星期天的日期是偶数，从而题2874中第 3 个日期为偶数的星期天必为 30 日由此可以推知，这个月的第 1
38、 个星期天是日，那么，5 日为星期三04234567891021345678902293一所以这个月的 5 日是星期三【巩固】 已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的 5 号是星期几？【 这道题表面看无从下手 实际上本题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是 4 或 5，根据 这个知识 点，就可知道本月星期一，二都是 5 天，星期三，日都是 4 天，用列表法可以得到答案 12345678901234567890723一所以这个月的 5 号是星期五【巩固】 一个月最多有 5 个星期日，在一年的 12 个月中，有 5 个星期日的
39、月份最多有几个月? 【 1 月 1 日是星期日，全年就有 53 个星期日。每月至少有 4 个星期日，53-412=5，多出 5 个星期日，在 5 个月中即最多有 5 个月有 5 个星期日课后练习练习 1. 这样的一排图形中第 87 个是什么图形，在 87 个图形中一共有多少个五角星？【 2第 87 个图形是圆形 （个）87(23) 1717235练习 2. 流水线上给小木球涂色的次序是：先 5 个红、再 4 个黄、再 3 个绿、在 2 个黑、再 1 个白，然后又依次是 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白如此继续涂下去，到第 2003 个小球该涂什么颜色？【 小木球的涂色顺序是：“5 红、
40、4 黄、3 绿、 2 黑、 1 白”，也就是每涂过“5 红、 4 黄、3 绿、2 黑、1 白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是 ，因此只要用 2003 除以 15，58 根据余数是 8 就可以判断：第 2003 个小木球出 现在上面所列一个周期中第 82031个，所以第 2003 个小球是涂黄色练习 3. 如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第 99 行右边第一个数是几？ 【 每 7 个数，分成两行一个周期，992=491 ，第 98 行中最大的那个数为：（497-1）2=684，所以第 99 行从左到右的数依次为：686、688、 690 ，第 99 行右边第一个数是 690 练习 4. 1999 名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与 9 的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与 6 的和。现让第一个同学报 1，那么最后一名同学报的数是( )。 【 列出前几个数：1、10 、6、15、11、10、6、15、11、10、6、可以看出除去第一个数之外后面每四个数一循环，所以（ 19991）4=4992 ，那么最后一名同学报的数是 6。月测备选测试 1、黑珠、白珠共 101 颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_色的,这
