1、小学奥数年龄问题年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差 ”、“差倍” 等知识来分析解答有关年 龄方面的问题。年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄- 大小年龄差倍数差.典型例题例1 爸爸、 妈妈今年的年龄和是 82 岁。5 年后爸爸比妈妈大 6 岁。今
2、年爸爸、妈妈两人各多少岁？分析 5 年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸爸、妈妈的年龄差是 6 岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是 82 岁，他们的年龄差是 6 岁，求两人各是几岁”的和差问题。解 爸爸年龄：（826）2=44 （岁）妈妈年龄：446=38 （岁）答：爸爸的年龄是 44 岁，妈妈的年龄是 38 岁。例2小红今年 7 岁，妈妈今年 35 岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3 倍？分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（357）岁。所以当妈妈的年龄是小红的 3 倍时，也就是妈妈年龄比小红大（31）倍时，
3、妈妈仍比小红大（357）岁，这个差是不变的。由这个（35 7）岁的差和对应的这个（31）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差（倍数1）= 较小数。解 妈妈现在比小红大的岁数：35 7=28（岁）妈妈年龄是小红的 3 倍时，比小红大的倍数是：31=2（倍）妈妈年龄是小红的 3 倍时，小红的年龄是：282=14（岁）答：小红 14 岁时，妈妈年龄正好是小红的 3 倍。例3 6 年前，母 亲的年龄是儿子的 5 倍。6 年后母子年龄和是 78 岁。问：母亲今年多少岁？分析 6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出母子今年年龄和是78 62=66（岁）。6 年前母子年龄和是 6662=54 （岁）
4、。又根据6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解 母子今年年龄和：7862=66（岁）母子 6 年前年龄和：6662=54（岁）母亲 6 年前的年龄：54（5 1）5=45（岁）母亲今年的年龄：456=51（岁）答：母亲今年是 51 岁。例4 小强今年 13 岁，小军今年 9 岁。当两人的年龄和是 40 岁时，两个各是多少岁？分析 小强和小军的年龄差为 139=4（岁），这 是一个不变量。当两人的年龄和 40 岁里减去一个两人的年龄差（4 岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是 40 岁时，小强比小军还是大 4 岁。如果从两人的年龄和
5、40 岁里减去一个两人的年龄差（4 岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一 小强比小军大的年龄：139=4（岁）当两人的年龄和是 40 岁时，小军年龄的 2 倍是：404=36 （岁）当两人的年龄和是 40 岁时，小军的年龄是：362=18（岁）小强的年龄是：4018=22（岁）解法二 如果给两人的年龄和 40 岁再加上两人的年龄差 4 岁，将得到小强年龄的 2 倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。小强和小军的年龄差：139=4（岁）小强年龄的 2 倍：404=44（岁）当两人的年龄是 40 岁时，小强的年龄：442=22（岁）当两人
6、的年龄和是 40 岁时，小军的年龄：4022=18（岁）答：小强、小军的年龄分别是 22 岁、18 岁。例5 甲、乙 两人的年龄和正好是 100 岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？分析 由“乙的年 龄正好是甲年 龄的一半”可知：甲、乙 两人的年龄如下图所示：乙甲再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的 1 倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：乙甲1 倍1 倍1 倍2 倍100 岁从上图可以看出：现在乙的年龄如果有 2 份，甲的年龄就有这样的 3
7、份，甲、乙两人的年龄共有 22 1=5（份）。5 份对应着 两人的年龄和 100 岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解 甲、乙两人年龄的份数和是多少？22 1=5（份）每份是多少？1005=20（岁）乙的年龄是多少岁？202=40（岁）甲的年龄是多少岁？20（ 21）=60 （岁）综合算式是：100（2 21）2=40（岁）100（2 21）（21）=60 （岁）答：甲今年 60 岁，乙今年 40 岁。小结 年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。解答年龄问题的一般
8、方法是：几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄大小年龄差倍数差练习1、小东 今年 13 岁，小浩今年 8 岁。3 年后小东比小浩大几岁？13-85（岁）答：小东比小浩大 5 岁。2、哥哥和弟弟两人的年龄和是 36 岁。3 年后，哥哥比弟弟大 4 岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？解：哥哥的年龄（36+4）220 （岁）弟弟的年龄 20-416（岁）3、小军 今年 8 岁，爸爸今年 38 岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的 3 倍？解题思路小军今年 8 岁，爸爸今年 38 岁，他们的年龄差是 38-830（岁）。那么几年后，爸爸年龄是小军的倍时，年龄差还是 30 岁，爸爸的年龄比小军
9、的年龄多 3-12 倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。解：（38-8）（3-1）15（岁） 15-87（年）4、5 年前小芳的年龄是小英年龄的 7 倍，10 年后小芳年龄是小英年龄的 2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？解题思路:画线段图可以看出，因为 10 年后小芳的年龄是小英年龄的 2 倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即 5+10+小英 5 年前的年龄。因为 5 年前小芳的年龄是小英年龄的 7 倍，两人的年龄差为小英当时年龄的 6 倍。所以 15 相当 于小英 5 年前年龄的 5 倍，可求出小英 5 年前的年龄。解：（10+5）（7-1-1）3（岁）小英年龄 3+58（岁）
10、小芳年龄 37+526 （岁）5、姐姐今年 18 岁，妹妹今年 13 岁。试求当两人年龄和为 73 岁时，两人各应是多少岁？解法一：妹妹年龄差为 18-135（岁），不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为 5 岁。如果由 73 岁中减去 5 岁的差恰好为几年后妹妹年龄的 2倍。妹妹年龄 ： 73-（18-13 ）234（岁）姐姐年龄：34+5 39 （岁）解法二：姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长 2 岁，那么当两人年龄和增长到 73 岁时，增长的年龄应是年份增长的 2 倍，即可知当两人年龄和为 73 岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。姐妹两人的年龄和为 73
11、岁时还需：73-（18+13）221（年）那时，姐姐的年龄 18+21 39 （岁）妹妹的年龄 13+2124（岁）解法三：当姐妹两人年龄和为 73 岁时：姐姐的年龄 73+（18-13）239（岁）这时妹妹的年龄为 39-534（岁）6、李荣 全家三口人，爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是 70 岁，8 年前全家的年龄和是 47 岁。已知妈妈比爸爸小 1 岁。三人现在各是多少岁？解题思路:根据题意，先求 8 年来全家的年龄和增加了 70-4732（岁），父母 8 年共增加了 8216 （岁），李荣 8 年只长了 23-167（岁）。这说明李荣 8 年前还没出生，现在只有 7 岁。父母年龄和是
12、 70-763（岁），年龄差是 1 岁。因此，爸爸的年龄为（63+1）232（岁），妈妈的年龄为32-1 31（岁）7、哥哥和弟弟两人 3 年后年龄和是 27 岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人 3 年后年龄和是 27 岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是 27-3221（岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄 弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的 2 倍，弟弟年龄是哥哥年龄的。解：弟弟今年的年龄 （27-32）（1+2 ）7 （岁）哥哥今年的年龄 7214 （岁） 或（
13、27-32）（1+ ）14（岁）14 7（岁）8、1994 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的 4 倍，2002 年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的 2 倍，问妈妈出生是哪一年？解题思路:把 1994 年姐姐和妹妹的年龄和看作 1 倍，那么妈妈 1994 年就是这样的 4 倍。到 2002 年过了 8 年，姐姐妹妹的年龄增加了 8216（岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的 4 倍，那么妈妈必须增加16464（ 岁）, 而实际 只增加 8 岁。现在少增加 64-856（岁），就少了2002 年姐姐和妹妹 这时 的年龄和 56228（岁 ），也求出了 2002 年妈妈的年龄。解：（2002-1
14、994）216（岁）（164-8）（4-2）28 （岁）妈妈的年龄 28256（岁）妈妈出生年 2002-561946（年）补充例题及其解法例1 爸爸、 妈妈今年的年龄和是 82 岁。5 年后爸爸比妈妈大 6 岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？分析 5 年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸爸、妈妈的年龄差是 6 岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是 82 岁，他们的年龄差是 6 岁，求两人各是几岁”的和差问题。解 爸爸年龄：(82 6)2=44(岁)妈妈年龄：446=38(岁)答：爸爸的年龄是 44 岁，妈妈的年龄是 38 岁。
15、例2 小 红今年 7 岁，妈妈今年 35 岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的 3 倍？分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大(357) 岁。所以当妈妈的年龄是小红的 3 倍时，也就是妈妈年龄比小红大(31) 倍时，妈妈仍比小红大(357)岁 ，这个差是不 变的。由这个(357)岁 的差和对应的这个(3 1)倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差(倍数1)=较小数。解 妈妈现在比小红大的岁数：357=28(岁)妈妈年龄是小红的 3 倍时，比小红大的倍数是：31=2(倍)妈妈年龄是小红的 3 倍时，小红的年龄是：282=14(岁)答：小红 14 岁时，妈妈年龄正好是小红的 3 倍。例
16、3 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍。6 年后母子年龄和是 78 岁。问：母亲今年多少岁？分析 6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出母子今年年龄和是78 62=66(岁)。6 年前母子年龄和是 6662=54(岁) 。又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。解 母子今年年龄和：7862=66(岁)母子 6 年前年龄和：6662=54(岁)母亲 6 年前的年龄：54(51)5=45(岁)母亲今年的年龄：456=51(岁)答：母亲今年是 51 岁。例4 小强今年 13 岁，小军今年 9 岁。当两人的年龄和是 40 岁时，两个各是多少岁？分析 小强和小军的年龄差为 139=4(岁)，这是一个不变量。当两人的年龄和 40 岁里减去一个两人的年龄差(4 岁) ，这是一个不变量。当两人的年龄和是 40 岁时，小强比小军还是大 4 岁。如果从两人的年龄和 40 岁里减去一个两人的年龄差(4 岁)可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一 小强比小军大的年龄：139=4(岁)
