1、1等腰三角形提高训练题1、 如图 AOB 是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根2、 如图，一个六边形的 6 个内角都是 120，其连续四边的长依次是 1、9、9、5，那么这个六边形的周长是 cm 3、 如图，ABC 中，ADBC 于 D，B=2C，求证：AB 十 BDCD 4、 如图甲，点 C 为线段 AB 上一点，ACM、CBN 是等边三角形，直线 AN、MC 交于点 E，直线BM、CN 交于点 F(1)求证：AN=BM； (2)求证：CEF 是等边三角形；(3)将ACM 绕点 C 按逆时
2、针方向旋转 90，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小属结论是否仍然成立( 不要求证明)5、 在五边形 ABCDE 中，BE，C= D ，BC=DE，M 为 CD 中点，求证：AM CD 6、 如图，在 ABC 中，已知A=90，AB=AC，D 为 AC 上一点，AEBD 于 E，延长 AE 交 BC于 F，问：当点 D 满足什么条件时，ADB CDF ，请说明理由 (安徽省竞赛题改编题 )OEGF HM AB2培优训练1等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 21cm 两部分，则这个等腰三角形底边的长为 2ABC 中，AB AC，A=40
3、，BP=CE，BD=CP，则DPF= 度3如图，ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF AC，则ABC 的大小是 (烟台市中考题)4ABC 的一个内角的大小是 40，且A=B，那么C 的外角的大小是( )A140 B80或 100 C 100或 140 D80或 1405已知ABC 中，AB AC ，BAC=90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 F、F，给出以下四个结论：AE=CF ；EPF 是等腰直角三角形，S = S ； EF=AP当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时AEP四 边 形 2
4、1ABC(点 E 不与 A、B 重合)，上述结论中始终正确的是( )A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个 (苏州市中考题)6如图，在ABC 中，ACB=90，ACAE ，BC BF，则ECF( )A60 B45 C 30 D不确定7如图，在ABC 中，B、C 的平分线相交于 O 点作MNBC ，EFAB，GHAC，BCa，AC=b，ABc，则GMO 周长+ENO 的周长FHO 的周长 8如图，ABC 中，AD 平分BAC，AB+BD=AC，则B：C 的值= （“五羊杯”竞赛题）9如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 E 点，若 AC 平分DAB，且 AB=AE，AC=
5、AD，有如下四个结论： ACBD；BC=DE；DBC= DAB；ABE 是等边三角形请写出正21确结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上) (天津市中考题)10等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( )A30 B30或 150C 120或 150 D30或 120或 150 (“希望杯”邀请赛)11在锐角ABC 中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形( )A只有一个且为等腰三角形 B至少有两个且都为等腰三角形C只有一个但不是等腰三角形 D至少有两个，其中有非等腰三角形7 题6 题 8 题 9 题5 题B/A/CBAED312如图，AA、BB 分别是EAD、
6、DBC 的平分线，若 AA=BBAB ，则BAC 的度数为 (全国初中数学联赛题)13如图，在ABC 中，AB=AC ，P 底边 BC 上一点，PDAB 于 D，PEAC 于 E，CFAB 于 F(1)求证：PD+PE=CF ；(2)若 P 点在 BC 的延长线上，那么 PD、PE、CF 存在什么关系?写出你的猜想并证明14如图，等边ABC 中，AB=2 ，点 P 是 AB 边上的任意一点(点 P 可以与点 A 重合，但不与点 B 重合)，过点 P 作 PEBC 于 E，过点 E 作 EFAC 于 F，过点 F 作 FQAB 于 Q，设 BP= x，AQy(1)用 x 的代数式表示 y； (2
7、)当 PB 的长等于多少时，点 P 与点 Q 重合? (福州市中考题)15如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于F，求证：AFEF16如图，已知等边三角形 ABC，在 AB 上取点 D，在 AC 上取点 E，使得 AD=AE，作等边三角形PCD，QAE 和 RAB，求证：P、Q、R 是等边三角形的三个顶点17如图，ABC 中，AB=AC ，BC=BD=ED=EA，则A= 418有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度 (江苏省竞赛题)19在等边ABC 所
8、在的平面内求一点 P，使PAB 、 PBC、PAC 都是等腰三角形，具有这样性质的点 P 有( )A1 个 B4 个 C7 个 D10 个20如图，在五边形 ABCDE 中，A=B=120，EA=AB=BC= DC= DE，21则D（ ）A30 B450 C 60 D67521如图，在ABC 中，BAC=120，P 是ABC 内一点，则( )APA+PB+PCAB+ACCPA+PB+PC=AB+AC DPA+PB+PC 与 AB+AC 的大小关系不确定，与 P 点位置有关22如图，在ABC 内，BAC=60，ACB=40，P、Q 分别在 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分别为BAC、ABC 的角平分线求证：BQ+AQ=AB+BP (2002 年全国初中数学竞赛)23如图，在ABC 中，BAC=90，ABAC，D 是 ABC 内一点，且DAC= DCA=15，求证：BDBA24如图，等边三角形 ABD 和等边三角形 CBD 的长均为 a，现把它们拼合起来，E 是 AD 上异于 A、D两点的一动点，F 是 CD 上一动点，满足 AE+CFa(1)E、F 移动时，BEF 的形状如何? (2)E 点在何处时， BEF 面积的最小值
