1、三年级数学奥数培训资料 - 1 -第 1 讲 找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1， 2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相 邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。二、精讲精练【例题 1】在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）练习
2、1：在括号内填上合适的数。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（3）2，8，32，128，（ ），（ ）（4）1，5，25，125，（ ），（ ）（5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）【例题 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）练习 2：按规律填数。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（
3、）（5）1，2，5，14，（ ），（ ）【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）练习 3：按规律填数。（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）三年级数学奥数培训资料 姓名：_【例题 4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1）（3）练习 4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。（1）（3
4、）【例题 5】按规律填数。（1）187，286，385，（ ），（ ）（2）练习 5：根据规律，在空格内填数。（1）198，297，396，（ ），（ ）（2）（3）5 109 147 1211 169 1413(2) 94 37148 4281649 3 2712 4 3636 123 75 98 1210 1412 16148 4 1616 8 3232 16 645 15 127 21 189 27(2) 4892768 28723 31254141 23464335 2432 54386421 45266532 5737 25389523 45277534 25三年级数学奥数培训资料
5、- 3 -第 2 讲 有余除法一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小， 这就是有余数除法计算中特别要注意的。解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数商除数余数。二、精讲精练【例题 1】 68 ，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是_，根据_，余数可填_.根据_，又已
6、知商、除数、余数，可求出最大的被除数为 68553，最小的被除数为_。列式如下：_答：被除数最大是 53，最小是_。练习 1：(1)下面题中被除数最大可填_，最小可填_。 83 (2)下面题中被除数最大可填_，最小可填_。 47 (3)下题中要使除数最小，被除数应为_。 124【例题 2】算式 8 中，被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是 8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为_，那么除数 则为_。根据这些，我们就可求出被除数最小为：8_。练习 2：(1)下面算式中，被除数最小是几？ 4 7 9 (2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ 3 6 (3)算式 8
7、 中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题 3】算式 28 4 中，除数和商分别是_和_。【思路导航】根据“ 被除数商 除数余数”，可以得知“商除数被除数余数”，所以本题中商 除数284 24。这两个数可能是 1 和 24，_和_，_和_， _和_，又因为余数为 4，因此除数可以是 24,12,8,6,商分别为_， _，_，_。 三年级数学奥数培训资料 姓名：_答：除数和商分别是 24，1；_，_；_，_；_，_。练习 3：(1)下面算式中，除数和商各是几？22 4 65 237 7 48 6(2)149 除以一个两位数，余数是 5,请写出所有这样的两位数。_(3)算式 4 中，商和余数
8、相等，被除数可以是哪些数？_【例题 4】算式 7 中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路导航】题目中告诉我们除数是 7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为 1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。711 8 72216 73324744 32 75540 76648答：被除数可以是 8,16,24,32,40,48。练习 4：(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 6 5 4 3 (2)一个三位数除以 15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。(3) 算式 9 中，商和余数相等，被除数最大是 _。【例题 5】算式 4 中，除数和商相等，被
9、除数最小是几？【思路导航】题目中告诉我们余数是 4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比 4 大，但其中要求最小的被除数，因而除数 应填_，商也是 _。由算式_，所以被除数最小是_。练习 5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？(1) 6 (2) 8(3) 3 (4) 9(5) 7三年级数学奥数培训资料 - 5 -第 3 讲 配对求和一、知识要点被人称为“数学王子 ”的高斯在年 仅 8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了 1+2+3+4+99+100 的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项，
10、最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数， 这样 的数列叫做等差数列， 这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和（首项末项）项数2末项首项公差（项数1）项数（末项首项）公差1二、精讲精练【例题 1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（ ）练习 1：速算。(1) 1+2+3+4+5+20 (2) 1+2+3+4+99+100(3) 21+22+23+24+100【例题 2】计算。(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习 2：计算。
11、(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题 3】有一堆木材叠堆在一起，一共是 10 层，第 1 层有 16 根，第 2 层有 17 根，下面每层比上层多一根，这 堆木材共有多少根？三年级数学奥数培训资料 姓名：_练习 3：(1)体育馆的东 区共有 30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大 4,最后一个数是 90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲 1 下，两点钟敲 2 下， 十二点钟敲 12
12、 下，分 钟指向 6 敲 1下，这个 钟一昼夜敲多少下？【例题 4】计算 992+993+994+995+996+997+998+999。练习 4：计算。(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题 5】计算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习 5：计算。(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) 1000-81
13、-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16三年级数学奥数培训资料 - 7 -第 4 讲 加减巧算一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外， 还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减” 的原则进行处理。另外，可以 结合加法交换律
14、、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到 简算的目的。二、精讲精练【例题 1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习 1：计算。(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题 2】计算。(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习 2：计算。(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365(3) 987-73
15、3-167 (4) 487+(413-89)三年级数学奥数培训资料 姓名：_【例题 3】计算下面各题。(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习 3：计算。(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)【例题 4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习 4：计算。(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题 5】计算
16、: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1练习 5：计算。(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99三年级数学奥数培训资料 - 9 -第 5 讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的 结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，
17、并求出它 们的和。二、精讲精练【例题 1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以 A 点为左端点的线段有：AB 、AC、AD 3 条；以 B 点为左端点的线段有： BC、BD 2 条；以 C 点为左端点的线段有：CD 1 条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条）。方法二：把图中线段 AB、BC、CD 看做基本线段来数，那么，由 1 条基本线段构成的线段有：AB 、BC、CD 3 条；由 2 条基本线段构成的线 段有:AC、BD 2 条；由 3 条基本线段构成的线段有：AD 1 条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。练习 1：（1）数出
18、下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题 2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。方法一：以 OA 为一边的角有：AOB、 AOC、AOD 3 个；以 OB 为一边的角还有：BOC、BOD 2 个；以 OC 为一边的角还有：COD 1 个。所以， 图中共有角 3+2+1=6（个）。方法二：把图中AOB、 BOC、COD 看做基本角来数，那么，由 1 个基本角构成的角有： AOB、BOC、COD 3 个；由 2 个基本角构成的角有 : AOC、BOD 2 个；由 3 个基本角构成的角有：AOD 1 个。所以，图中一共有 3+2+1=6（个）角
19、。练习 2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题 3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以 PA 为边的三角形有：EA B CDDA B CO DCBAO CBAEDO CBA PDCBA三年级数学奥数培训资料 姓名：_PAB、PAC、PAD、3 个；以 PB 为边的三角形还有：PBC、PBD 2 个；以 PC 为边的三角形还有：PCD 1 个。所以，图中共有三角形 3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 PAB、PBC、PCD 看做基本三角形来数，那么，由 1 个基本三角形构成的三角形有：PAB、PBC、PCD 3 个；由 2 个基本三角形构
20、成的三角形有: PAC、PBD 2 个；由 3 个基本三角形构成的三角形有：PAD 1 个。所以，图中一共有 3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出 线段 AD 中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有 6 个三角形。练习 3：数出图中共有多少个三角形？（1） （2）【例题 4】数出下图中有多少个长方形？【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成， 线段 CD 上有 3+2+1=6（条）线段，其中每一条与 AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有 61=6（个）长方形，而 AC 上
21、共有 2+1=3（条）线段也就有63=18（个）长 方形。它的 计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数 宽边线段的总数（3+2+1）（2+1）=18（个） 答：图中共有 18 个长方形。 练习 4：（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？【例题 5】有 5 个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。从图上可以看出，第 1 个同学要与其余 4 个同学握手共握手 4 次；第 2 个同学还要与其余 3 个同学握手共握手 3 次，第 3 个同学要与其余 2 个同学握手共握手 2 次；第 4 个同学还要与最后 1 个同学握手共握手 1 次。所以，一共要握手 4+3+2+1=10（次）练习 5：（1）银海学校三年级有 9 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？（2）有 1，2，3，4，5，6，7，8 等 8 个数字，能 组成多少个不同的两位数？FEDCBAKGIHGFEDCBADCBADCBA54321
