1、1第四章相似图形 11.等边三角形的一边与这边上的高的比是_2.已知 a、b、c 为ABC 的三条边，且 a：b：c=2：3：4，则ABC各边上的高之比为_3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是 3 cm,而两地的实际距离为 1500 m，那么这张地图的比例尺为_.4.已知四条线段 a、b、c、d 成比例，若 a= ,b=3,c=3 ,则 d=_.235.已知线段 a、b、c、d 满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A.ad=cb B.ab=cd C.da=bc D.ac=db6.如果 = ,那么 =_; =_; =_; =_432ba2ab3-ab3-27.如果 ,那么 =_
2、 =_; =_; =_5baba28.若 =3（b+d0） ，则 =_, =_dcdcdbc3-9.若 3x4y = 0，则 的值是_yx10.若 ,且 3a2b+c=3,则 2a+4b3c 的值是_875cba11.若 ,且 2ab+3c=21. ,则 2a+4b3c 的值是 _6543212.x：y：z=3：5：7，3x2y4z9 则 xyz 的值为_13.如果 ，则 k 的值是_。cbadcdcabcb 14.在长度为 10 的线段上找到两个黄金分割点、.则=_15.当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感某女士身高 165cm，下半身长与身高的比值是 0.60，
3、为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm16.顶角为 360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，ABC, BDC, DEC 都是黄金三角形.若 AB=1 则 DE=17.如图以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上，（1）求 AM、DM 的长.（2）求证：AM 2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？18.以下五个命题：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边
4、形所有的菱形所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_19.下列判断中，正确的是（ ）（A）各有一个角是 67的两个等腰三角形相似（ B）邻边之比都为 2：1 的两个等腰三角形相似（C）各有一个角是 45的两个等腰三角形相似（ D）邻边之比都为 2：3 的两个等腰三角形相似20.如图在一矩形 ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛 AB20 米，AD30 米，试问小路的宽 x 与 y 的比值为_时，能使小路四周所围成的矩形 ABCD能与矩形 ABCD 相似？请说明理由。21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为_22.如图所示相片框（长和宽不等，
5、阴影宽度相等） ，内外两个矩形是否相似？23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为_17 题 20 题 22 题 24 题 25 题2FABECD24.如图已知 DEBC，ADEABC，则 =_=_.ABD25.如图AEDABC，其中1B，则 AD_BC_AB26.ABCABC，如果A=55，B=100，则C的度数等于_27.如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形_28.若ABCABC，AB=2，BC=3，AB=1，则 BC=_29.若ABC 的三条边长的比为 356,与其相似的另一个ABC的最小边长为 12 cm，那么ABC的最大边长是_30.已
6、知ABC 的三条边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm,ABCABC，那么 ABC的形状是_，又知ABC的最大边长为 20 cm，那么ABC的面积为_.31.ABC 的三边长分别为 2、 、 ，ABC的两边长分别为 1 和 ，如果ABCABC，那102 5么ABC的第三边的长应等于_32.在ABC 中 AB=12cm，AC=8cm，点 D，E 分别在 AB，AC 上，如果ADE 与ABC 能够相似，且 AD4cm 时，则 AE=_33.ABCDEF 若ABC 的边长分别为 5cm，6cm，7cm，而 4cm 是DEF 中一边的长度，你能求出DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由。34.如图在
7、ABC 中，DEBC，AD=3 cm，BD=2 cm,ADE 与ABC 是否相似_，若相似，相似比是_.35.如图 D、E 分别为ABC 中 AB、AC 边上的点，请你添加一个条件，使ADEACB，你添加的条件是_36.如图 ABCD，AD 与 BC 相交于点 O，那么列比例式是_37.如图 D 为ABC 的边 AB 上一点，且ABC=ACD，AD=3cm,AB=4cm，则 AC 的长为_ cm38.如图测量小玻璃管口径的量具 ABC，AB 的长是 10 毫米，AC 被分成 60 等份.如果小管口 DE 正好对着量具上30 份处（DEAB） ，那么小管口径 DE 的长是_毫米.34 题 35
8、题 36 题 37 题 38 题 39.如图，D、E、F 分别是ABC 各边的中点，则DEF_,理由是_.39 题 40 题 41 题 42 题 43 题 40.如图为边长为 1 个单位的方格纸，求证：ABCFED41.如图BAD=CAE，B=D，AB=2AD，若 BC=3 cm,则 DE=_cm.42.已知，如图，ADABAEAC.求证：FDBFEC.3AB CDEAB CD43.已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，AC 2=ABAD试说明BCD=BD的理由第四章相似图形 21.如图，已知 ACAB，BDAB，AO48cm，BO24cm，CD78cm，求 CO 和 DO2.如图，
9、BD、CE 为ABC 的高，求证AEDACB3.己知：如图，矩形 ABCD 中，ABBC=12，点 E 在 AD 上，且 3AE=ED试问：ABC 与EAB 相似吗？为什么？4.己知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BDCD(1) 试说明：BD 2=ADBC(2) 若 AB=12，AD=5，求梯形 ABCD 的底 BC 的长5.铁道口的栏道木短臂长 1 米，长臂长 16 米，当短臂下降 0.5 米时，长臂的端点升高_米6.在 RtABC 中，C=90，MNAB 于 M，AM=8 cm，AC= AB，则 AN=_.547.如图，ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，(1)当
10、BD=_时，ABCCDB;(2)当 BD=_时，ABCBDC.8.如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点，那么ADQ 与QCP 相似吗？为什么？9.如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BFFD=13，则 BEEC=_4AB CQPAB CDPQSRT10.如图，RtABC 中，C90，D 是 AC 边上一点，AB5，AC4，若 ABCBDC，则 CD 11.如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则图中的相似三角形共有_对12.已知：如图，ADEACDABC，图中相似三角形共有_对13.如图，E 是平行四边形
11、 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形_14.如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有_条11 题 12 题 13 题 14 题15.如图，在ABC 中，AB=8cm，AC=16cm，点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以每秒 2cm 的速度移动，点 Q 从点 A开始沿 AC 边向点 C 以每秒 4cm 的速度移动如果 P、Q 分别从 B、A 同时出发，经过几秒钟APQ 与ABC 相似？16.如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 中点，且 DEAC
12、，则 CD:AD_17.如图正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，MN=1，线段 MN 的两端分别在 CB、CD 上滑动，那么当 CM=_时，ADE 与MNC 相似.18.如图，点 A1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的三等分点，且 ABC 的周长为 30，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为_19.已知：如图，P 为平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的一点，过 P 作一直线分别交 BA、BC 的延长线于 Q、R，交CD、AD 于 S、T试说明： PTRSQ20.如图在 RtABC 中，ACB=90,BC=3,AC=4,AB 的垂直平
13、分线 DE 交 BC 的延长线于点 E，则 CE 的长为_5AB CDE FAB C DEA BC DEFO21.如图在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，CD=2，BD=1，则 AD 的长是_22.己知：如图，D 是ABC 的边 AC 上一点，CD=2AD，AEBC，交 BC 于点 E，DFBC，交 BC 于点 F若BD=8，DFBD=34，求 AE 的长23.如图，在EAD 中，EAD=90，AC 是高，B 在 DE 延长线上，且BAE=EAC(1) 试说明：ABEDBA；(2) 试说明：BDEC=ABAC；(3) 问：当 ABBD 等于多少时，ECCD=14？24.己知：
14、如图，ABCD，AF=BF，EC=EB，EC 交 AD 于 O试说明 OC2=OFOD25.如图，直线 l1l 2，AFFB=23，BCCD=21，则 AEEC 是_26.如图所示，一个边长分别为 3cm、4cm、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点 B 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边 AD、DC 上，那么这个正方形的面积是_27.如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走14 米到点 B 时，人影的长度( )A增大 1.5 米 B. 减小 1.5 米 C. 增大 3.5 米 D. 减小 3.5 米28.
15、如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是_29.如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 为 AB 的三等分点，DM、DN 分别交 AC 于 P、Q 两点，则 AP：PQ：QC= .6AB C DEF30.在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OEBC，垂足为 E，连结 DE 交 AC 于点 P，过 P 作 PFBC，垂足为 F，则 的值是_. CB31. 如图,已知点 D 是 AB 边的中点,AFBC,CGGA=31,BC=8,则 AF 32.ABC 中，如果 ，C 的内角平分线交 AB 于 P，那么 _4:3:CBA PBA:
16、33.在直角三角形中，斜边上的高为 6，斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的比为 ，则斜边上的中线2:3的长为_34.如图，点 D 是 RtABC 的斜边 AB 上一点，DEBC 于 E，DFAC 于 F，若 AF=15，BE=10，则四边形 DECF 的面积是_35.如图，已知ABC 中，C 的平分线交 AB 于点 D，过 D 作 BC 的平行线交 AC 于 E，若 AC = ，BC = ，求 DEab的长36.如图，在ABC 中，AD 是BAC 的外角平分线，CEAB，求证:ABDE=ADAC37.如图，已知矩形 ABCD 中，AB=10，BC=12，E 为 DC 中点，AFBE 于点
17、F，则 AF=_38.已知：如图在ABC 中，AE=ED=DC，FE/MD/BC，FD 的延长线交 BC 的延长线于 N，则 为_-BEF39.如图，ABC 中，D 为 BC 中点，E 为 AD 的中点，BE 的延长线交 AC 于 F，则 为_EDA7ED CBAA BCD E40.如图，已知 BE、CF 分别是ABC 的边 AC、AB 的高。试说明：ACBE=ABCF41.已知：如图，ABC 中，AE=CE，BC=CD，求证：ED=3EF。42.平行四边形 ABCD 中，AB=28，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=EF=FC，DE 交 AB 于点 M，MF 交 CD 于点 N，则
18、 CN=_。43.ABC 中,AD、CE 是中线, BAD=BCE,请猜想ABC 的形状,并证明.44.如图，已知ABC中,BAC=90 ，ADBC，E是AC中点，ED交AB延长线于F.求证：(1) FDBFAD；(2) .AFDCB45.已知：如图，在ABC 中，C90，以 BC 为边向外作正方形 BEDC，连结 AE 交 BC 于 F，作 FGBE 交 AB于 G求证：FGFC46.如图，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE 是ACB 的平分线，求 CE 的长；47.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，若将长方行折叠，使 B
19、 点与 D 点重合，则折痕 EF 的长为48.已知：AMMD=41，BDDC=23，则 AEEC=_。8OC1B1A1CBA49.如图，在 RtABC 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形则 a，b，c 满足的关系式是（ ）Ab=a+c Bb=ac Cb 2=a2+c2 Db=2a=2c 50.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBC 于 E，AFCD 于 F.(1)ABE 与 ADF 相似吗？说明理由.(2)AEF 与 ABC 相似吗？说说你的理由.51.如图，点C，D在线段AB上，且PCD是等边三角形。(1)当 AC，CD，DB 满足怎样的关系时，ACPPDB；(2)当ACPPD
20、B 时，试求APB 的度数。52.如图所示，在ABC 年，ABAC2，BAC20 0.动点 P. Q 分别在直线 BC 上运动，且始终保持, PAQ=100 0.设 BP=x，CQ=y，则 y 与 x 之间的函数关系为_53.如图，在ABC 中，AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC 上运动设 BD=x, CE=y. (l）如果BAC=30 0，DAE=l05 0，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当 , 满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间的函数关系式还成立？说明理由54.如图下左所示，已知 ABEFCD，AC、BD 相交于点 E，AB=6cm，C
21、D=12cm，则 EF=_55.如图，已知在ABC中，AD平分BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE 2=BECE.56.如图，在等边ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且APD=60 O,BP=1,CD=2/3,则ABC 的边长为_57.如图，ABC 和A 1B1C1均为等边三角形，点 O 既是 AC 的中点，又是 A1C1的中点，则 BB1AA 1= . 9N2 P1P1M2M1N1x3x2x1ABC58.如图，在 RtABC 中，C=90 O，BC=1,AC=2，把边长分别为 x1,x2,x3xn的 n 个正方形依次放入 RtABC 中：第一个正方形
22、 CM1P1N1的顶点分别放在 RtABC 的各边上；第二个正方形 M1M2P2N2的顶点分别放在 RtAP 1M1的各边上, 其他正方形依次放入。则第三个正方形的边长 x3为 _ ，第 n 个正方形的边长 xn= _第四章相似图形 31.设计方案：利用相似测一个小湖上相对两点 A、B 的距离2.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高是_3.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离 EA=21 米.当她与镜子的距离 CE=2.5 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼
23、的顶端 B.已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6 米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度 AB 是多少米.4.如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC的底部，当他向前再步行 20m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是_5.求证：两个相似三角形对应高线等于相似比6.求证：两个相似三角形对应中线等于相似比7.求证：两个相似三角形对应角平分线等于相似比8.己知：如图，ADBC，垂足为 D，矩形 EFGH 的顶点都在ABC 的
24、边上，且 BC=36cm，AD=12cm， 求矩95EGF形 EFGH 的周长AB CDEF HG109.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形 DEFG 为 ABC 的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的 n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，请写出正方形的边长.10.两个相似三角形的一对对应边长分别为 20，25，它
25、们的周长差为 63，则这两个三角形的周长分别是_11.两个相似三角形对应中线之比是 3：7，周长之和为 30cm， 则它们的周长分别是 cm12.如图，在ABC 中，DEBC，且 SADE :S 四边形 BCED1:2，BC2 。求 DE 的长。613.如图，在ABC 中，M、N 是 AB、BC 的中点，AN、CM 交于点 O，那么MON 与AOC 面积的比是_14.如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则 S S S = .15.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 倍，那么边长应缩小到原来的_倍.2116.如图是圆桌正上方的灯泡 O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面 1m，若灯泡 O 距离地面 3m，则地面上阴影部分的面积为_17.已知：如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 边上，且四边形 CDEF 是正方形，AC3，BC2，求ADE、EFB、ACB 的周长之比和面积之比18.如图 C 为线段 AB 上的一点，ACM、CBN 都是等边三角形，若 AC3，BC2，则MCD 与BND 的面积比
