1、 高一数学第 页，共 10 页1湖北省部分重点中学 2015-2016 上学期高一期中考试数学试卷命题人：洪山高级中学 审题人： 49 中 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.把答案填在答题卡对应的方格内)1. 设全集 U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A2 B4，6 C1，3，5 D4 ，6，7，82. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）Ay=x 1 与 y= By= 与 y=Cy=4lgx 与 y=2lgx2 Dy=lgx2 与 y=lg3. 下列各个对应中，构成映射的是（ ）A
2、B C D4. 已知函数 是幂函数,则对函数 y 的单调区间描述正确的是（ ）13(5)myxA单调减区间为 B单调减区间为0,C单调减区间为 D单调减区间为,05. 函数 f（x）= 6+2x 的零点一定位于区间（ ）A （3，4） B （2，3） C （1，2） D （5，6）6. 函数 函数值 y 在区间 上对应的自变量 x 取值集合为( ),xy或 1,3A B. 20log3x 20logx或C. D. x或 3x或7. 已知 ，则 的大小关系是（ ）365365365l.9,1.0,.9abc,.abcA B C Dcabca8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公
3、司前 5 天监测到的数据：第 x 天 1 2 3 4 5高一数学第 页，共 10 页2被感染的计算机数量y（台）10 20 39 81 160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ）Af（x）=10x Bf（x）=5x 25x+10Cf（x）=52 x Df（x）=10log 2x+109. 若函数 f（x）=ka xax（a0 且 a1）在（ ，+ ）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（ ）A B C D10. 定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+2 ）=f（x）恒成立，当 x（0，2时，f（x）=2 x，则 f（lo
4、g 26）的值为（ ）A B2 C D211.已知函数 y=f（x）是 R 上的偶函数，对任意 xR，都有 f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当 x1，x 20，2且 x1x2 时，都有 0给出下列命题：f（2）=0 且 T=4 是函数 f（x）的一个周期；直线 x=4 是函数 y=f（x）的一条对称轴；函数 y=f（x）在6， 4上是增函数；函数 y=f（x）在6，6上有四个零点其中正确命题的序号为（ ）A B C D12. 定义函数 f（x）=xx，其中x表示不超过 x 的最大整数，如：1.5=1 ，1.3=2，当 x0，n） ，nN*时，设函数 f（x）的值域为 A，记集合 A 中的
5、元素个数为 t，则t 为（ ） A B C D1221n2n二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应题号的下划线上）13.已知函数 ，则 的值为 213,()xf(1)f14. 已知 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则在 R 上()yfx0x2()fx高一数学第 页，共 10 页3的表达式为 ()fx15. 函数 f（x）=ln（4+3x x2）的单调递减区间是 16. 要使函数 y=1+2x+4xa 在 x（，1上 y0 恒成立，则 a 的取值范围 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（本
6、题满分 10 分）计算：（1）（2） 54lgl8lg245l7318.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=（）试作出函数 f（x）图象的简图（不必列表，不必写作图过程） ；（）请根据图象写出函数 f（x）的单调增区间；（）若方程 f（x）=a 有解时写出 a 的取值范围，并求出当 时方程的解19.（本小题满分 12 分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和 Q（万元） ，它们与投入资金 x（万元）的关系有经验公式：今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入进行调整，能获得最大的利润是多少？高一数学第 页，共 1
7、0 页420.（本小题满分 12 分）设集合 A=x|1x2，B=x|x 2（ 2m+1）x+2m0（1）若 AB=A，求实数 m 的取值范围；（2）若（ RA）B 中只有一个整数，求实数 m 的取值范围21.（本小题满分 12 分）设函数 在22()logl1afxx上的值域为1，0，求实数 a 的取值范围22.（本小题满分 12 分）已知函数 为奇函数（I）求常数 k 的值；（）若 ab1，试比较 f（a）与 f（b）的大小；（）若函数 ，且 g（x）在区间3，4上没有零点，求实数 m 的取值范围高一数学第 页，共 10 页5湖北省部分重点中学 2015-2016 学年度上学期高一期中考
8、试数学参考答案一、选择题 (每小题 5 分 ,共 60 分 )二、填空题 (每小题 5 分 ,共 20 分 )13. 2 14. 15. 16. a 2,0(xf三、解答题（ 共 70 分）17 解：（1）=（2） 54lgl8lg245l73()2lll4l. lg5lg7901ll4218 解：（1）f（x）= ，其图象如下：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B D B C A C C A D C高一数学第 页，共 10 页6（2）由 f（x）的图象可知，单调递增区间为：（ ，0） ， （1，2） ， ；（3）由 f（x）的图象可知，方程 f（x）=a
9、 有解时 a 的取值范围1，1；当 a= 时，f（ x）= 当 x 0 时，2 x= ，解得 x=1；当 0x2 时， （ x1） 2= ，解得 x=1 ；当 2x4 时， 3x= ，解得 x= 19 解：设对乙种商品投资 x 万元，则对甲种商品投资（3x）万元，总利润为 y 万元，（1 分）根据题意得 （0x 3）（6 分）令 ，则 x=t2， 所以 ， （ ）（9 分）当 时， =1.05，此时 （11 分）由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品投资分别为 0.75 万元和 2.25 万元，获得的最大利润为 1.05 万元（12 分）20 解：由不等式 x2（2m+1 ） x+2m0，
10、得（x1） （x 2m）0（1）若 AB=A，则 BA，A=x|1x2，当 m 时， B=x|2mx1，此时12m1 m ；高一数学第 页，共 10 页7当 m= 时，B= ，有 BA 成立；当 m 时， B=x|1x 2m，此时 12m 2，得 m1；综上所述，所求 m 的取值范围是 m1（2）A=x| 1x2，RA=x|x 1 或 x2，当 m 时， B=x|2mx1，若RA B 中只有一个整数，则32m2，得 m1；当 m= 时，不符合题意；当 m 时， B=x|1x 2m，若RAB 中只有一个整数，则 32m4， m2综上知，m 的取值范围是 m 1 或 m 221 解：f （x）在区
11、间 上的值域为1，0等价于 g（x）=x22ax+a21 在区间a 1，a 22a+2上的值域为1，0g（ a）= 11，0，aa1，a22a+2，且 g（x）在区间a 1，a 22a+2上的最大值应在区间端点处达到又 g（a1）=0 恰为 g（x）在该区间上的最大值，故 a 必在区间右半部分，即： ，解得： 22 解：（I） 为奇函数f（ x）= f（x） ，高一数学第 页，共 10 页8即 ， ，即 1k2x2=1x2，整理得 k2=1k=1（k=1 使 f（x）无意义而舍去） （） f（ a） f（b）= = 当 ab1 时，ab+a b1ab a+b10， ，从而 ，即 f（a） f（b）0f（ a） f（b ） （）由（2）知，f（x）在（ 1，+ ）递增， 在3 ，4递增g（ x）在区间3，4上没有零点，g（ 3） = +m= +m0或 ， 或
