1、 1绝对值与相反数（提高）1整数包括 、 和 2数轴的三要素是 、 、 3在数轴上，正数大于 ；0 大于一切 数；两个负数绝对值大的反而 要点一、相反数定义：如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的 特别地，0 的相反数是 要点诠释：（1） “只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同（2） “0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分，不能漏掉（3）相反数是 出现的，单独一个数不能说是相反数（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上 号即可2性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的 相等 （2）互为相反数的两数和为 要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前
2、面“-”号的个数来确定，若有 个时，化简结果为正，如-(-4)=4 ；若有 个时，化简结果为负，如-+-(-4)=-4 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“” ，仍然与原数相同，如55，（5）5（2）在一个数的前面添上一个“” ，就成为原数的 如（3）就是3 的相反数，因此，（3）3要点三、绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与 叫做这个数的绝对值，例如+2 的绝对值等于 2，记作|+2|=2；-3 的绝对值等于 3，记作|-3|=3要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0 的绝对值是 即对于任何有理数 a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个
3、数的绝对值就是 ，离原点的距离越远，绝对值 ；离原点的距离越近，绝对值 （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2性质：绝对值具有 ，即任何一个数的绝对值总是正数或 0要点四、有理数的大小比较 1 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数， 边的数总比 边的数小 如：a 与 b 在数轴上的位置如图所示，则 ab知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？()|a22法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：同为正号：绝对值大的数大两数同号同为负号：绝对值大的反而小两数异号 正数大于负数正数与 0：正数大于 0数为 0负数与 0：负数小于 0要点诠释：利用绝对值比较两
4、个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小3作差法：设 a、b 为任意数，若 a-b0，则 ab；若 a-b0，则 ab；若 a-b0，ab；反之成立4 求商法：设 a、b 为任意正数，若 ，则 ；若 ，则 ；11若 ，则 ；反之也成立若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反15 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而 类型一、相反数的概念 1已知 互为相反数，则 ,mn23mn2.已知 与 互为相反数，求 的值2173.若|a-4|与|b-5|互为相反数，则 = . ab4若 a，b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，m 的绝对值是
5、 2，求 -cd+2m 的值ab类型二、多重符号的化简 1化简下列各数 ； ； ； ；(6)(6)(6)(6)(6)类型三、绝对值的概念1如果|x|6，|y|4，【思路点拨】6 和-6 的绝对值都等于 6，4 和-4 的绝对值都等于 4，所以要注意分类讨论（1）比较 x 与 y 的大小会有哪几种情况？（2）若 xy 时试求 x、y 的值（3）求 x+y 的值32.如果数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为 3.如果 x21，那么 x ； 如果 x3，那么 x 的范围是 4.若 时， = . 若 ，则 = .4a80xx5.若 ，则 = ； 若|m|=|-4|则 = ； 若 ，
6、则 = 3 m4m；6 设 a、b、c 是不为零的有理数，那么 的值有（ ） 。cbax（“希望杯”邀请赛试题）A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种7. 计算： = 。 （重庆市竞赛题)214321-类型四、比较大小 1 比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与 0；(3) 与 ；(4) 与 453|3.14|【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数” ，然后比较类型五、含有字母的绝对值的化简 1 把下列各式去掉绝对值的符号(1)|a-4|(a4)；(2)|5-b|(b5)2 已知有理数
7、a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：类型六、绝对值非负性的应用 1.若|a|+|b|=0,则 a=_， b=_2.如果|x-4|+|y-7|=0, 求 3x+2y 的值3.已知 ，2340bc求 的值.a4 已知 a、 b 为有理数，且满足： ，则 a=_， b=_125.已知 b 为正整数，且 a、 b 满足 ，求 a+b 的值4类型七、绝对值的应用（略）名师培优：1.阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示 a 的点可简称为“点 a”.在数轴上理解|a|，就是点 a 到原点的距离，如|-3|指数轴上点-3 到原点的距离，而|a|可以写成|a-0|，因此这种理解可以推广，|a-
8、b|是指数轴上表示点 a 与点 b 之间的距离。如：|3-(-2)|指数轴上点 3 与-2 之间的距离，值为 5；问题：（1）|a-1|指数轴上表示点( )和（ ）之间的距离，若|a-1|的值为 1，则 a=（ ）（2）若|a-3|与|a-（-1）|的和为 4，且 a 为整数，则 a 可以取得哪些数？（3）根据以上的探究猜想，对于任何有理数 a，|a-3|+|a-8|是否有最小值？如果有，指出当 a 满足什么条件时|a-3|+|a-8|取得最小值，并写出最小值；如果没有，请说明理由。 2.对于两个数，a=-201620172017, b=-2017 20162016,比较 a 与 b 的大小的关系3.设有理数在数轴上对应点如图所示，化简b-a+a+c +c-b b a0c3.阅读：比较 和 .91解法一:利用两数差的正负来判断:因为 ,所以 .00190解法二:利用通分化为同分母,看分子大小判断:因为 , ,所以 .19解法三： ,所以 .011901.从以上三种比较大小的方法比较 和 的大小 .6782.将下列各数用“”号连接起来.， ， ，14365753试比较下列四数的大小 ， ， ， .1978198
