1、公式汇总（一）常用的数量关系式1、每份数 份数 总数 总数每份数份数 总数 份数每份数2、1 倍数 倍数几倍数 几倍数 1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数3、速度 时间 路程 路程速度时间 路程时间速度4、单价 数量 总价 总价单价数量 总价 数量单价5、工作效率工作时间工作 总量 工作总量工作效率工作 时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、因数 因数 积 积 一个因数另一个因数9、被除数 除数商 被除数商除数 商除数被除数（二）小学数学图形计算公式 1、正方形 （ C：周长 S：面积 a：边长 ）周长边长4 C=4a
2、面积=边长 边长 S=aa 2、正方体 （ V:体积 a:棱长 ）表面积=棱长棱长6 S 表 =aa6 体积=棱 长 棱 长棱长 V=aaa3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长 宽 S=ab4、长方体 （ V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长 宽+长高+ 宽 高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长 宽 高 V=abh5、三角形 （ s：面积 a：底 h：高） 面积=底 高2 s=ah2三角形高=面积 2底 三角形底= 面积 2高6、平行四边形 （s ：面积 a：底 h：高） 面积=底 高 s=ah7、
3、梯形 （s ：面 积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h28、圆形 （S ：面 积 C：周长 d=直径 r=半径） (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径 半径9、圆柱体 （ v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长 高 =ch(2r 或 d) (2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积 高 （4）体积侧面积2半径10、 圆锥 体 （ v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体 积= 底面 积高3 （三）其他公式1、总数 总份数平均数 2、和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小
4、数3、和倍问题 和( 倍数 1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数)4、差倍问题 差( 倍数 1)小数 小数 倍数大数 (或 小数差大数 )5、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间6、浓度 问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量 100%浓度 溶液的重量浓 度溶质的重量 溶质的重量浓 度溶液的重量7、利润 与折扣 问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价 成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 利息本金利率 时间 税后利息本金利率 时间 (120%)（四）单位换算长度单位换算 1 千米 =1000 米 1 米=1
5、0 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公 顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体(容)积单位 换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 重量单位换算 1 吨 =1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币单位换算 1 元 =10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世 纪=100 年
6、1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时1时 =60 分 1 分=60 秒 1时=3600 秒数字概念汇总（一）整数1 整数的意义 自然数和 0 都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2 ，3叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 3计 数单 位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数
7、法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5 数的整除整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约 数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如：10 的约数有1、2 、 5、10，其中最小的 约数是 1，最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的
8、，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6 、9、12 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202 、480、304，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12 、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被
9、 4（或 25）整除。例如：16、404 、1256都能被 4 整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、 4600、 5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375 、5000 都能被 125 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有：2、3 、 5、7、 11、13、17 、 19、23
10、、29 、31、37、41、43、47、53 、59、61、67 、71、73、79、 83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6 、8、9、12 都是合数。1 不是 质 数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解 质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公
11、约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12 的 约 数有 1、2、3 、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6 、9、18。其中，1、2、3 、6 是 12和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公 约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公
12、约数就是 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4 、 6 、8、10、12、14 、16、18 3 的倍数有 3、 6、9、12、15、18 其中 6、12 、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数
13、表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“ 十分之一”和整数部分的最低单位“一” 之间的进 率也是 10。 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫
14、做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是 “ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一
15、位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。（三）分数1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
16、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约 分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数, 也叫做百分率 或百分比。百分数通常用“%“来表示。百分号是表示百分数的
17、符号。 运算汇总（一）运算定律 1. 加法交 换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交 换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。 4. 乘法 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)
18、c=ac+bc 。 6. 减法的性 质 ：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。（二）运算法则 1. 整数加法 计 算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法 计 算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法 计 算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法 计 算法则：先从被除数的高位除起，除
19、数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“0” 占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计 算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法 则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按
20、照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法 :同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法 :先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 （三） 运算顺序 1. 小数四 则运算的运算 顺序和整数四 则运算顺序相同。 2. 分数四 则运
21、算的运算 顺序和整数四 则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一 级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二 级运算：乘法和除法叫做第二级运算。圆的概念1圆的定 义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形 纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径：连接 圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定
22、 圆 的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆 心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。6在同一个圆 内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆 内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆 内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr 或 r d29圆的周 长： 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10 圆 的周长总 是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11 圆 的周长
23、公式：C= d 或 C=2 r12、 圆 的面积 ：圆所占面积 的大小叫圆的面积。13把一个圆 割成一个近似的 长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。14 圆 的面积 公式： 或者 S= （ ） 或者 S= （C2）15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16在一个长 方形里画一个最大的 圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外 圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面 积是 S=R或 S=（R ）。（其中 Rr环的宽度）18 环 形的周 长外圆周长 内圆周长19半圆的周 长等于圆的周 长的一半加直径
24、。半圆的周长公式：d 2d 或 r2r20半圆面积 圆的面积2 公式为： 221在同一个圆里，半径扩 大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。23当一个圆 的半径增加厘米 时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。24在同一圆 中，圆心角占 圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周
25、长的几分之几25当长方形，正方形， 圆 的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。26扇形弧长 公式：d360n扇形的面积公式： S= 360n（n 为扇形的 圆 心角度数，r 为扇形所在圆的半径）27 轴对 称图 形：如果一个 图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条 对称轴的图形是： 长方形只有 3 条 对称轴的图形是：等 边三角形只有 4 条 对称轴的图形是：正方形 ;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的 对称轴。应用
26、题相关（一）有关纳税1纳税： 纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2纳税的意 义 ：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。3纳税的种 类 ：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。4应纳 税额： 缴纳的税款叫应纳税额。5税率：应纳 税额与各种收入的比率叫做税率。6应纳 税额的 计算：应纳税额各种收入 税率7储蓄的意 义 ：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。8存款的类型：存款分 为活期、整存
27、整取、零存整取等方式。9本金：存入银行的钱叫做本金。10利息：取款时银行多支付的 钱叫做利息。11国家规定，存款的利息要按 20的税率纳税。国债 的利息不纳税。12利率：利息与本金的比值叫做利率。13 银 行存款税后利息的 计 算公式：利息本金利率时间（20）14 银 行存款利息的税金利息20 或 银行存款利息的税金本金利率 时间2015国债利息的 计算公式：利息本金 利率时间16本息：本金与利息的总 和叫做本息。（二）典型应用题 （1）平均数 问题 ：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多
28、少。数量关系式：数量之和数量的个数= 算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 （部分平均数权数）的总和 （权数的和）= 加权平均数。 差 额 平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数小数）2=小数应得数 最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设
29、为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的 时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 =75 （千米）（2） 归一问题 ：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量 ”的步骤的多少， 归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量” 的归一问题。又称“ 单归一。” 两次归一问题，
30、用两步运算就能求出“单一量” 的归一问题。又称“ 双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量” 之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量” 之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量（正归一） 总数量 单一量 =份数（反归一） 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计 算，织布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天）（3）
31、 和差问题 ：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 解题规律：（和差）2 = 大数 大数差=小数 （和差）2=小数 和小数= 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调 46 人到甲班， 对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班 为 9 4 87=7 （人） （4）和倍 问题 ：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
