1、小学奥数种类型小学奥数必须掌握的 30 个知识模块来源：奥数网整理 2011-07-01 10:28:43标签：奥数 奥数精华资讯 免费订阅 1.和差倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系公式 (和-差)2=较小数较小数+差 =较大数和-较小数=较大数(和+差)2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和(倍数+1)=小数小数倍数= 大数和-小数=大数差(倍数-1)= 小数小数倍数= 大数小数+差=大数关键问题 求出同一条件下的和与差 和与倍数 差与倍数2. 年龄问题的三个基本特征：两个人的年
2、龄差是不变的;两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;两个人的年龄的倍数是发生变化的;3. 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量” ，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4. 植树问题基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树基本公式 棵数= 段数+1棵距段数= 总长 棵数= 段数-1棵距段数= 总长 棵数= 段数棵距段数= 总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5. 鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问
3、题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样 )：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数- 总脚数)(兔脚数-鸡脚数)把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)( 兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。6. 盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由
4、它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：一次有余数，另一次不足;基本公式：总份数=(余数+不足数)两次每份数的差当两次都有余数;基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差当两次都不足;基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。7. 牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确
5、定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=(较长时间 长时间牛头数- 较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间);总草量=较长时间 长时间牛头数-较长时间生长量;8. 周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有 366 天;年份能被 4 整除;如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400 整除;平 年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除;如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除;9. 平均数基
6、本公式：平均数= 总数量总份数总数量=平均数 总份数总份数=总数量 平均数平均数= 基准数+ 每一个数与基准数差的和 总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数; 最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10. 抽屉原理抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2 个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个
7、整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。例4.351=4;0.321=0;2.9999=2;关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11
8、. 定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合) 运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12. 数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;通项=首项 +(项数一 1) 公差;数列和公式：sn,= (a1+ an)n2;数列和=(首项 +末项)项数 2;项数公式：n= (an+ a1)d+1;项数=(末项 -首项)公差+1;公差公式：d =(an-a1)(n-1);
