1、工程问题 基本概念：工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“ 工程习惯”，这一类问题称之为“ 工程问题” 。 基本公式：工作效率工作时间= 工作总量。 解题思路：一般把工作总量看作单位“1” ， 表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3、4、5。特 别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。 ）例题：例 1、单独完成某项工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天。甲、乙两队合作 5
2、 天后，剩下的工程乙队完成还需多少天？例 2、单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起做，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？例 3、一项工程，甲、乙两队合作 15 天完成，若甲队做 5 天，乙队做 3 天，只能完成工程的 7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？课堂练习 1：1师、徒二人合做一批零件，12 天可以完成。师傅先做了 3 天，因事外出，由徒弟接着做 1 天，共完成任务的 3/20。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2某项工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的 5/24。如果这项工程
3、由甲队独做 2 天，再由乙队独做 3 天，能完成全部工程的 13/124。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？例 4、一项工程，甲队独做 12 天可以完成。甲队先做了 3 天，再由乙队做 2 天，则能完成这项工程的 1/2。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两队所用时间相等。求两队一共用了几天？课堂练习 2：1一项工程，甲队独做 15 天完成。若甲队先做 5 天，乙队再做 4 天能完成这项工程的8/15。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两队时间相等。这两队时间一共是几天？2一项工程，甲、乙合做 8 天完成。如果先让甲独做 6 天，再由乙独做，完成任
4、务时发现乙比甲多了 3 天。乙独做这项工程要几天完成？例 5、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽 8 小时完成，先由哥哥栽了 3 小时后，又由弟弟栽了 1 小时，还剩总棵数的 11/16 没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7棵。共要移栽西红柿苗多少棵？课堂练习 3：1加工一批机器零件，师、徒合做 12 小时可以完成。先由师傅加工 8 小时，接着再由徒弟加工 6 小时，共加工了这批零件的 3/5。已知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件。这批零件共有多少个？2修一条公路，甲、乙两队合做 6 天可以完成。先由甲队修 5 天，再由乙队修 3 天，还剩这条公路的 3/10 没有修。已知甲队每天
5、比乙队多修 20 米。这条公路全长多少米？例 6、一项工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小时可以完成。如果甲工作 6 小时后，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的 2/3；如果甲、乙合做 3 小时后，丙做 6 小时，也可以完成这项工作的 2/3。如果由甲、丙合做，需几小时完成？课堂练习 4：1一项工作，甲、乙、丙三人合做，4 小时可以完成。如果甲做 4 小时后，乙、丙合做 2小时，可以完成这项工作的 13/18；如果甲、乙合做 2 小时后，丙再做 4 小时，可以完成这项工作的 11/18。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？2一项工程，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以
6、完成。现在先由甲、乙、丙合做 3 天后，余下的乙再做 6 天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？例 7、一条公路，甲队独修 24 天可以完成，乙队独修 30 天可以完成。先由甲、乙两队合修 4 天，再由丙队参加一起修 7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？课堂练习 5：1一件工作，甲单独做 12 小时完成。现在甲、乙合做 4 小时后，乙又用 6 小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2一条水渠，甲队独挖 120 天完成，乙队独挖 40 天完成。现在两队合挖 8 天，剩下的由丙队加入一起挖，又用 12 天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可
7、以完成？练习题：1. 甲、乙两队合做，20 天可完成一项工程。先由甲队独做 8 天，再由乙队独做 12 天，还剩这项工程的 8/15。甲、乙两队独做各需几天完成？2. 某工作，甲单独做要 12 天，乙单独做要 18 天，丙单独做要 24 天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的 2 倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？3修一段公路，甲队独修要 40 天，乙队独修要用 24 天。两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路全长多少米？4. 一项工程，甲、乙两队合做 10 天完成，乙、丙两队合做 8 天完成。现在甲、乙
8、、丙三队合做 4 天后，余下的工程由乙队独做 5 又 1/2 天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？5. 一件工作，甲、乙合做 4 小时完成，乙、丙合做 5 小时完成。现在由甲、丙合做 2 小时后，余下的由乙 6 小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？6. 一件工作，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。如果甲、丙合做 3天后，由乙单独做，还要 9 天才能完成。如果全部工作由 3 人合做，需几天可以完成？7. 一项工程，甲、乙两队合做 30 天完成，甲队单独做 24 天后，乙队加入，两队又合做了12 天。这时甲队调走，乙队又继续做了 15 天才完成。甲队独做这项工
9、程需要多少天？8. 一件工程，甲、乙合作需 6 天完成，乙、丙合作需 9 天完成，甲、丙合作需 15 天完成，再在甲、乙、丙三人合作需要多少天完成？9. 一件工作，甲乙两人合作 30 天可以完成。甲乙两人共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？10. 一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成。现在两队合做，其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息） ，问开始到完工共用了多少年来天时间？11. 一项工程，甲乙丙三人合作需 13 天完成，如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲乙两人合作多做 1 天，这项工程由甲单独做需要多少天？12. 一池水,甲,乙两管同时开,5 小时灌满,乙,丙两管同时开,4 小时灌满.现在先开乙管 6 小时,还需甲,丙两管同时开 2 小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满？
