1、小学数学应用题解题技巧大全小升初应用题大全，可分为一般应用题与典型应用题。1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数1 份数量1 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.650.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式 0.65160.12161.92 （元）答：
2、需要 1.92 元。例 23 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？903310（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？1056300（公顷）列成综合算式 9033561030300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。例 35 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？解（1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？100545（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？5735（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？1053
3、53 （次）列成综合算式 105（100547）3（次）答：需要运 3 次。2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1 份数量 份数总量总量1 份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.27912531.2（米）（2）现在
4、可以做多少套？2531.22.8 904（套）列成综合算式 3.27912.8904（套）答：现在可以做 904 套。例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完红岩？解（1）红岩 这本书总共多少页？ 2412288（页）（2）小明几天可以读完 红岩？288368（天）列成综合算式 2412368 （天）答：小明 8 天可以读完 红岩。例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？50301500 （千克）（2）
5、这批蔬菜可以吃多少天？1500 （50 10）25（天）列成综合算式 5030（5010 ）15006025（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）2小数（和差）2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。解
6、长（182）2 10（厘米）宽（182）2 8 （厘米）长方形的面积10880（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230 ）2 千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克）乙袋化肥重量321220（千克）答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放
7、到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（142 3），甲与乙的和是 97，因此甲车筐数（971423 ）2 64（筐）乙车筐数976433（筐）答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐。4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍1）较小的数总和较小的数较大的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
8、例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？ 248（31）62 （棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数 480（1.4 1）200 （吨）（2）东库存粮数 480200280（吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的
9、 2 倍？解每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是2 倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（2 1 ）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（5232）（2 1 ）28（辆）所求天数为（5228）（2824）6（天）答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍。例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量。因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍
10、；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（170 46）就相当于（123 ）倍。那么，甲数（170 4 6）（123 ）28乙数282452丙数283690答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 90。5 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有
11、多少棵？ 124（31）62 （棵）（2）桃树有多少棵？ 623186（棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄 27（41）9 （岁）（2）爸爸年龄 9436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为 1 倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍，因此上月盈利（3012）（21 ）1
12、8（万元）本月盈利183048（万元）答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。例 4 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894 ）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，（138 94）就相当于（31）倍，因此剩下的小麦数量（13894 ）（31）22（吨）运出的小麦数量942272（吨）运粮的天数7298 （天）答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量，
13、其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解（1）3700 千克是 100 千克的多少倍？370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？40371480 （千克）列成综合算式 40（3700100）1480（千克）答：可以榨油 1480 千克。例 2 今年植树节这天，某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样计算，全县48000 名
14、师生共植树多少棵？解（1）48000 名是 300 名的多少倍？48000300160 （倍）（2）共植树多少棵？ 40016064000 （棵）列成综合算式 400（48000300）64000（棵）答：全县 48000 名师生共植树 64000 棵。例 3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家 4 亩果园收入 11111 元，照这样计算，全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000 亩果园共收入多少元？解（1）800 亩是 4 亩的几倍？8004200 （倍）（2）800 亩收入多少元？111112002222200（元）（3）16000 亩是 800 亩的几倍？1600080020
15、（倍）（4）16000 亩收入多少元？222220020 44444000（元）答：全乡 800 亩果园共收入 2222200 元，全县 16000 亩果园共收入 44444000 元。7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解 392（28
16、21）8 （小时）答：经过 8 小时两船相遇。例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇” 可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为 4002相遇时间（4002）（53）100 （秒）答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过
17、了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇时间（32 ）（1513）3 （小时）两地距离（1513）384 （千米）答：两地距离是 84 千米。8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1 好马每天走 120 千米，劣
18、马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走 12 天能走多少千米？7512900（千米）（2）好马几天追上劣马？900 （12075）20（天）列成综合算式 7512（12075 ）9004520（天）答：好马 20 天能追上劣马。例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200 米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑 500 米所用的时间。又知小明跑 2
19、00 米用 40 秒，则跑 500 米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40（500200）3001003 （米）答：小亮的速度是每秒 3 米。例 3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午 16 点开始从甲地以每小时10 千米的速度逃跑，解放军在晚上 22 点接到命令，以每小时 30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22 16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10 （226）千米，甲乙两地相距 60 千米。由此推知追及时间10 （226）60（3010 ）2202011（小
20、时）答：解放军在 11 小时后可以追上敌人。例 4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 162（4840）4（小时）所以两站间的距离为（48 40 ）4352（千米）列成综合算式（4840）162（48 40 ）884352（千米）答：甲乙两站的距离是 352 千米。例 5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥
21、哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校 180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为1802（9060）12 （分钟）家离学校的距离为 9012180900（米）答：家离学校有 900 米远。例 6 孙亮打算上课前 5 分钟到学校，他以每小时 4 千米的速度从家步行去学校，当他走了 1 千米时，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家
22、一开始就跑步，可比原来步行早 9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解手表慢了 10 分钟，就等于晚出发 10 分钟，如果按原速走下去，就要迟到（105）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少 9 分钟，由此可知，行 1 千米，跑步比步行少用9 （ 105）分钟。所以步行 1 千米所用时间为 19（105 ）0.25（小时）15（分钟）跑步 1 千米所用时间为 159（105） 11（分钟）跑步速度为每小时 11160 5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米。9 植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三
23、个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数距离棵距1环形植树棵数距离棵距方形植树棵数距离棵距4三角形植树棵数距离棵距3面积植树棵数面积（棵距行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 13621681 69（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解 4004100（棵）答：一共能栽 100 棵白杨树。例 3 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔
24、 8 米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解 220484 110 4106（个）答：一共可以安装 106 个照明灯。例 4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？解 96（0.60.4 ）960.24400 （块）答：至少需要 400 块地板砖。例 5 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？50050111（个）（2）桥的两边有多少个电杆？11222（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯
25、？22244（盏）答：大桥两边一共可以安装 44 盏路灯。10 年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例 1 爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 3557（倍）（35+1） （ 5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。例 2 母亲今年 37 岁，女儿今年 7 岁，几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？30 （41）7 3（年）列成综合算式（377）（41）7 3（年）答：3 年后母亲的年龄是女儿的 4 倍。例 33 年前父子的年龄和是 49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子今年各多少岁？
