1、1专题简析：（底面接触、完全浸没、非完全浸没）抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积即：容器底面积水面上升（下降）的高度=物体底面积高以此关系利用方程解决较为简便。例 1.在一个底面直径是 20cm 的装有水的圆柱形容器中，浸没着一个底面直径 12cm，高 10cm 的圆锥形铅锤，把铅锤从水中取出时，水面高度下降了多少 cm？举一反三：1. 一个底面半径 9cm，高 15cm 的圆锥形铁块完全浸没在底面直径是 20cm 的装有水的圆柱形容器中，取出铁块后，水面高度下降了多少 cm？2. 把一个底面半径 6cm 的圆锥形零件完全浸没在棱长 12cm 的正方体容器中，水面比
2、原来上升了3.14cm，这个圆锥形零件的高是多少 cm？3. 一个从里面量长 15cm、宽 12cm、高 20cm 的长方体容器内装有 10cm 高的水，当把一个底面半径 5cm 的圆锥形零件完全浸没在长方体容器中时，水面上升到 11.57cm，这个圆锥形零件的高是多少 cm？立体图形提高题浸没问题2例 2.一个底面积是 72cm2的圆柱形容器中装有高 2.5cm 深的水，当把棱长 6cm 的正方体铁块放入容器中，并没有完全浸没，现在水深多少 cm？举一反三：1. 一个底面半径 10cm，高 20cm 的圆柱形容器内装有 8cm 深的水，放入长 8cm、宽 8cm、高 15cm的长方体铁块，使
3、它与容器底面接触，现在水深多少 cm？2. 一个从里面量底面半径是 9cm、高 50cm 的圆柱体容器内装有 20cm 高的水，当把一个底面直径是 2cm、高 30cm 的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少 cm？3. 一个从里面量底面半径是 5cm、高 20cm 的圆柱体容器内装有 15cm 高的水，当把一个底面直径是 2cm、高 18cm 的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少 cm？3扩展与提高：1. 有一个高 8cm、容积 64ml 的圆柱形容器中装满了水，把一个长 40cm 的圆柱形小棒垂直插入水中，直至容器底部，这时有一部分水溢出。当把小棒
4、取出后，容器中只有 6cm 高的水，求小棒的体积。2. 把一个棱长 6cm 的正方体铁块放入一个圆柱形容器中，完全浸没后水面上升了 4cm。如果把一个圆锥形铁块放入其中，完全浸没后水面上升了 1.5cm。求圆锥形铁块的体积？3. 一个直径是 20cm 的圆柱形容器中装有一些水，放入一个底面直径 10cm，高 9cm 的圆锥形铁块，使其与容器底面接触，这时水面正好与圆锥形铁块同高，原来容器中的水有多少厘米深？4. 在一个高 30cm 的圆柱形容器中，放有一个棱长 10cm 的正方体铁块。现在打开一个水龙头往容器中放水，3 分钟时水面恰好与正方体铁块顶面水平，14 分钟时恰好灌满容器。求容器的容积
5、。45. 底面半径是 6cm 的圆柱形容器与底面半径是 9cm 的圆锥形容器的高相等，把圆锥形容器装满水倒入圆柱形容器内，水深比容器的 低 1.5cm，圆柱形容器高多少厘米？546. 在一个装有水的圆柱形水桶里，放进一个底面半径是 5cm 的圆柱形钢坯。如果把它全部垂直放入水中，桶里的水面上升 9cm；如果把水中的钢坯露出 8cm 长，这时水面就下降 4cm，求这个钢坯的体积。7. 有 A、B 两个圆柱形容器，最初在容器 A 中装有 2L 水，B 是空的。现在同时以每分钟 0.4L 的流量分别向 A、B 两个容器内注水，4 分钟后两个容器的水面高度相等。如果 B 的底面直径是10cm，则 A
6、的底面直径是多少厘米？8. 一个底面半径 10cm 的圆柱形容器内装有 12cm 深的水，放入长 8cm、宽 8cm、高 18cm 的长方体铁块，使它与容器底面接触，水面上升多少 cm？59. 一个内底面长 14cm，宽 9cm 的长方体容器内装有一部分水，现在把两个等底等高的圆柱和圆锥放入容器中，结果圆锥全部浸没，圆柱有 在水面之上，水面上升了 2cm，求圆锥体积。6110. 甲乙两个圆柱体容器的底面积的比是 3:5，其中甲容器的水深 10cm，乙容器的水深 9cm，两个容器倒出同样多的水，直到水深相等，这时乙容器的水面下降了多少厘米？11. 一个长方体容器中装有 770L 的水，水深 15
7、.4 分米，现将长方体容器中的水倒一部分给一个空圆柱体容器，直至水面高度相等。如果长方体容器的底面积是圆柱体容器的 倍（从里面量） ，这34时两个容器内的水深是多少分米？12. 两个等高的圆柱形与圆锥形容器的底面半径分别是 2 分米、3 分米，把圆锥形容器装满水后，全部倒入圆柱形容器中，这时水深比容器高度的 低 1 分米，求圆柱形容器的容积。87613. 有一个高 10cm、容积 50ml 的圆柱形容器中装满了水，把一个长 12cm 的圆柱形小棒垂直插入水中，直至容器底部，这时有一部分水溢出。当把小棒取出后，容器中只有 6cm 高的水，求小棒的体积。14. 有甲乙两个长方体容器，从里面量高度相等，底面分别是边长 4 分米、5 分米的正方形。把甲容器装满水后全部倒入乙容器，这时水深比容器高度的 低 0.48 分米，求容器高度。15. 有甲乙两个圆柱体容器，从里面量甲乙两个容器的底面周长分别是 62.8 分米、31.4 分米。甲乙两个容器分别盛有 4 分米、29 分米深的水。把乙容器中的水倒入甲容器使水深相等，求这时的水深。16. 水池中立着两根圆柱，它们露出水面的长度比是 10:1，当水面下降 20cm 后，露出水面的长度比是 5:2，求较短的一根圆柱原来露出水面的长度。
