1、1第一讲 不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例 1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是 10 厘米和 12 厘米.求阴影部分的面积。解：阴影部分的面积等
2、于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（ABG、BDE、EFG）的面积之和。2又因为 S 甲+S 乙=1212+1010=244，所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米） 。例 2 如右图，正方形 ABCD 的边长为 6 厘米，ABE、ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积.解：因为ABE、ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等，所以四边形 AECF 的面积与ABE、ADF 的面积都等于正方形 ABCD在ABE 中，因为 AB=6.所以 BE=4，同理 DF=4，因此 CE=CF=2，ECF 的面积为 222=2。所以 SA
3、EF=S 四边形 AECF-SECF=12-2=10（平方厘米） 。例 3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 10 厘米和 6 厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。解：在等腰直角三角形 ABC 中AB=103EF=BF=AB-AF=10-6=4，阴影部分面积=SABG-SBEF=25-8=17（平方厘米） 。例 4 如右图，A 为CDE 的 DE 边上中点，BC=CD，若ABC（阴影部分）面积为 5 平方厘米.求ABD 及ACE 的面积.解：取 BD 中点 F，连结 AF.因为ADF、ABF 和ABC 等底、等高，所以它们的面积相等，都等于 5 平方厘米.所以ACD 的
4、面积等于 15 平方厘米，ABD 的面积等于 10 平方厘米。又由于ACE 与ACD 等底、等高，所以ACE 的面积是 15 平方厘米。例 5 如下页右上图，在正方形 ABCD 中，三角形 ABE 的面积是 8 平方厘解：过 E 作 BC 的垂线交 AD 于 F。在矩形 ABEF 中 AE 是对角线，所以 SABE=SAEF=8.在矩形 CDFE 中 DE 是对角线，所以SECD=SEDF。例 6 如右图，已知：SABC=1，4解：连结 DF。AE=ED，SAEF=SDEF；SABE=SBED，例 7 如下页右上图，正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，CG=3 厘米，矩形 DEFG 的长 D
5、G 为 5 厘米，求它的宽 DE 等于多少厘米？解：连结 AG，自 A 作 AH 垂直于 DG 于 H，在ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）.SAGD=442=8，又 DG=5，SAGD=AHDG2，AH=825=3.2（厘米） ，DE=3.2（厘米） 。例 8 如右图，梯形 ABCD 的面积是 45 平方米，高 6 米，AED 的面积是 5 平方米，BC=10 米，求阴影部分面积.5解：梯形面积=（上底+下底）高2即 45=（AD+BC）62，45=（AD+10）62，AD=4526-10=5 米。ADE 的高是 2 米。EBC 的高等于梯形的高减去ADE 的高，即 6-2=4
6、米，例 9 如右图，四边形 ABCD 和 DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等.证明：连结 CE， ABCD 的面积等于CDE 面积的 2 倍，而 DEFG 的面积也是CDE 面积的 2 倍。 ABCD 的面积与 DEFG 的面积相等。6习题一一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：二、解答题：1.如右图，ABCD 为长方形，AB=10 厘米，BC=6 厘米，E、F 分别为 AB、AD 中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。2.如右图，正方形 ABCD 与正方形 DEFG 的边长分别为 12 厘米和 6 厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.3.如右图，正方形 ABCD 的边长为
7、 5 厘米，CEF 的面积比ADF 的面积大 5 平方厘米.求 CE 的长。74.如右图，已知 CF=2DF，DE=EA，三角形 BCF 的面积为 2，四边形 BEDF 的面积为 4.求三角形 ABE 的面积.5.如右图，直角梯形 ABCD 的上底 BC=10 厘米，下底 AD=14 厘米，高 CD5 厘米.又三角形 ABF、三角形 BCE 和四边形 BEDF 的面积相等。求三角形 DEF 的面积.6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是 64 平方米和 9 平方米.求长方形的长、宽各是多少？7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它
8、的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为 5 平方厘米.求原三角形面积.8.如右图， ABCD 的边长 BC=10，直角三角形 BCE 的直角边 EC 长 8，已知阴影部分的面积比EFG 的面积大 10.求 CF 的长.8习题一解答一、填空题：二、解答题：3CE=7 厘米9可求出 BE=12所以 CE=BE-5=7 厘米43提示：加辅助线 BDCE=4，DE=CD-CE=5-4=1。同理 AF=8，DF=AD-AF=14-8=6，6如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是 8 米和 3 米，所以长方形的宽为（8-3）2=2.5（米） ，长方形的长为 8-2.5=5.5（米）.715 平方厘米解：如右图，设折叠后重合部分的面积为 x 平方厘米，x=5所以原三角形的面积为 25+5=15 平方厘米阴影部分面积是：10x-40SGEF10由题意：SGEF10=阴影部分面积，10x-40=10，x5（厘米）.
