小学数学教学中学生空间观念的培养.doc

1、小学数学教学中学生空间观念的培养摘 要空 间 观 念 是 指 物 体 的 形 状 、 大 小 、 位 置 、 距 离 、 方 向 等 形 象 在 人 脑 中 的 表 象 。在 小 学 阶 段 强 化 儿 童 空 间 观 念 的 培 养 ， 有 助 于 发 展 他 们 的 思 维 和 空 间 想 象 力 ， 有 助于 他 们 今 后 学 习 立 体 几 何 知 识 。 同 时 ， 很 重 要 的 一 点 是 儿 童 生 活 在 现 实 空 间 ， 帮 助他 们 了 解 、 探 索 、 把 握 空 间 ， 有 助 于 他 们 更 好 地 生 存 、 活 动 和 成 长 。 本 文 重 点 从“在

2、观 察 、 操 作 活 动 中 形 成 空 间 观 念 ”， “在 实 践 应 用 中 ， 发 展 空 间 观 念 ”等 方 面阐 述 了 培 养 小 学 生 空 间 观 念 的 策 略 ， 同 时 还 提 出 了 在 培 养 空 间 观 念 过 程 中 需 要 注 意的 几 个 问 题 。 关 键 词 ： 小 学 数 学 ； 空 间 观 念 ； 培 养 ； 几 何目 录1 引 言 12 小 学 生 空 间 观 念 的 培 养 12.1 观 察 活 动 12.1.1 观 察 生 活 现 象 12.1.2 恰 当 运 用 “标 准 图 形 ”与 “变 式 图 形 ” 22.1.3 观 察 图 形

3、 的 变 化 、 运 动 过 程 22.2 操 作 活 动 33 实 际 运 用 33.1 培 养 学 生 将 几 何 知 识 运 用 于 实 际 33.2 让 学 生 善 于 几 何 推 理 43.3 可 要 求 学 生 多 做 一 些 创 造 性 活 动 44 培 养 学 生 空 间 观 念 时 应 注 意 的 几 个 问 题 44.1 明 确 表 象 在 建 立 概 念 、 发 展 思 维 中 的 地 位 和 作 用 44.2 在 教 学 时 ， 应 注 意 几 何 语 言 运 用 的 准 确 性 44.3 注 意 直 观 演 示 的 正 确 性 55 结 论 6参 考 文 献 7致 谢

4、小学数学教学中学生空间观念的培养- 1 -1 引 言在 当 今 社 会 中 ， 很 大 一 部 分 学 生 表 现 出 空 间 想 象 力 差 ， 方 向 感 差 以 及 学 习 立 体几 何 知 识 很 困 难 等 现 象 。 这 些 都 是 由 于 学 生 的 空 间 观 念 比 较 弱 引 起 的 。 为 此 ， 数 学 课 程 标 准 （ 以 下 简 称 标 准 ） 在 义 务 教 育 阶 段 中 的 每 一 学 段 都 安 排 了“空 间 与 图 形 ”这 一 学 习 领 域 ， 强 调 发 展 学 生 的 空 间 观 念 。 学 生 具 备 了 一 定 的 空 间观 念 ， 就 能

5、 重 现 感 知 过 的 几 何 形 体 的 特 征 、 大 小 、 相 互 位 置 等 ， 并 以 此 为 材 料 进 行思 维 ， 将 表 象 加 工 ， 重 新 组 合 ， 逐 渐 发 展 成 为 空 间 想 象 力 ， 还 有 助 于 学 生 学 习 立 体几 何 知 识 。 同 时 ， 儿 物 的 形 状 想 象 出 几 何 图 形 、 由 几 何 图 形 想 象 出 实 物 的 形 状 ， 进行 几 何 体 与 其 三 视 图 、 展 开 图 之 间 的 转 化 ； 能 根 据 条 件 做 出 立 体 模 型 或 画 出 图 形 ；能 从 较 复 杂 的 图 形 中 分 解 出 基

6、 本 的 图 形 ， 并 能 分 析 其 中 的 基 本 元 素 及 其 关 系 ； 能 描述 实 物 或 几 何 图 形 的 运 动 和 变 化 ； 能 采 用 适 当 的 方 式 描 述 物 体 间 的 位 置 关 系 ； 能 运用 图 形 形 象 地 描 述 问 题 ， 利 用 直 观 来 进 行 思 考 。2 小 学 生 空 间 观 念 的 培 养空 间 观 念 是 在 空 间 知 觉 基 础 上 形 成 起 来 的 ， 它 是 物 体 的 形 状 、 大 小 、 位 置 、 距离 、 方 向 等 形 象 在 人 脑 中 的 表 象 及 想 象 。 表 象 是 当 客 观 事 物 不

7、在 面 前 时 ， 人 脑 对 它的 形 象 反 映 ， 具 有 直 观 性 和 概 括 性 ， 它 是 由 感 知 觉 到 概 念 间 的 “阶 梯 ”。 空 间 观 念具 有 高 度 的 抽 象 性 ， 而 小 学 生 往 往 缺 乏 感 性 经 验 ， 只 有 通 过 观 察 、 操 作 等 活 动 ， 获得 直 接 经 验 ， 才 便 于 在 此 基 础 上 进 行 抽 象 概 括 和 推 理 ， 形 成 空 间 观 念 。 再 通 过 实 际运 用 发 展 其 空 间 观 念 。 下 面 就 结 合 教 学 实 际 谈 谈 如 何 培 养 小 学 生 的 空 间 观 念 。2.1 观

8、 察 活 动空 间 观 念 是 感 知 过 的 几 何 体 特 征 留 在 人 脑 中 的 表 象 , 而 观 察 作 为 最 直 观 的 感知 活 动 是 形 成 表 象 的 主 要 途 径 之 一 。2.1.1 观 察 生 活 现 象一 方 面 , 小 学 涉 及 的 所 有 几 何 形 体 和 几 何 现 象 都 能 在 学 生 生 活 经 验 中 找 到 原 型 , 另 一 方 面 , 儿 童 认 识 几 何 图 形 的 性 质 特 征 往 往 是 从 观 察 其 所 熟 悉 的 具 体 对 象 开 始 的 。因 而 , 提 供 实 物 、 模 型 或 图 片 等 , 引 导 学 生

9、观 察 , 往 往 是 教 学 的 开 始 。 然 而 , 观察 对 象 的 抽 象 过 程 和 抽 象 程 度 决 定 着 观 察 的 效 率 。 就 是 说 , 提 供 的 观 察 对 象 除 了要 为 学 生 所 熟 悉 外 , 更 要 考 虑 其 特 征 的 显 现 程 度 及 抽 象 本 质 特 征 的 难 易 度 。 其 次 , 小学数学教学中学生空间观念的培养- 2 -应 指 导 学 生 逐 渐 学 会 选 择 观 察 的 角 度 以 及 如 何 透 过 现 象 发 现 本 质 。 例 如 ,认 识“圆 ”的 特 征 , 在 模 拟 圆 的 和 方 的 两 种 轮 子 的 滚 动

10、 过 程 中 , 引 导 学 生 观 察 车 轴 ( 圆 心 位 置 ) 与 轮 缘 触 地 点 距 离 跟 车 平 稳 性 的 关 系 。2.1.2 恰 当 运 用 “标 准 图 形 ”与 “变 式 图 形 ”观 察 对 象 不 能 停 留 在 物 体 或 几 何 模 型 上 , 而 应 及 时 抽 象 出 图 形 。 观 察 图 形 的 效果 往 往 和 提 供 图 形 的 方 式 有 。 “标 准 图 形 ”的 特 点 是 “ 稳 定 ”, 其 特 征 显 著 , 次要 干 扰 少 。 如 下 面 3 个 “ 三 角 形 ”中 ( ) , 最后一个是“ 标准图形”, 而等腰 ( 边 )

11、三角形、直角三角形都是变式图形。显然, 一般的, 恰恰是“标准”的。在表象建立初期, 适宜提供“标准图形”, 有利于学生把握图形本质, 揭示概念内涵。当初步概括出图形特征后, 提供性质同构的多种“变式图形”又是必须的。这不仅有助于儿童把握概念的外延, 而且使之成为“去伪存真”, 深刻领会内涵的过程。2.1.3 观 察 图 形 的 变 化 、 运 动 过 程观察固定的图形感觉呆板、视觉刺激弱。让图形动起来, 不仅可以产生更强的视觉效果, 而且有助于掌握各图形间的联系与区别。如认识 “射线”, 应展示“ 点”和“ 射”的过程；认识“平行四边形”, 可以拉动木制“长方形”, 保持与长方形相同的特性;

12、 认识“长方体”中“棱”的特性和种类, 可将多媒体上的模型以“动漫”方式呈现, 使同向的“棱”变色、移动, 以利观察。又如在学习了平面图形的认识后，可引导学生想象图形运动变化的情况，以沟通知识间的内在联系。把平行四边形的上底边缩短可变成梯形，若再缩短直至缩成一个点，就变成了三角形-若平行四边形的角发生变化（成直角）, 可变成长方形,而长方形的边发生变化( 长等于宽)就变成了正方形。小学数学教学中学生空间观念的培养- 3 -2.2 操 作 活 动小 学 几 何 知 识 属 于 直 观 实 验 几 何 , 意 味 着 实 验 操 作 在 儿 童 形 成 空 间 观 念 的 过 程中 具 有 不 可

13、 替 代 性 。 因 为 操 作 能 让 儿 童 多 种 感 觉 器 官 参 与 探 索 活 动 , 也 符 合 儿 童好 动 、 好 奇 的 心 理 特 点 。 儿 童 在 对 实 物 的 操 作 中 , 容 易 形 成 鲜 明 的 形 体 表 象 ， 发现 几 何 体 的 特 征 ； 多 种 形 式 的 搭 建 、 剪 拼 与 折 叠 等 活 动 , 有 助 于 儿 童 学 会 探 索 ；儿 童 还 在 经 历 测 量 、 作 图 等 活 动 中 加 深 对 空 间 关 系 的 认 识 。 所 以 教 学 时 教 师 要 引 导学 生 动 手 、 动 脑 、 动 口 ， 让 他 们 在 实

14、 践 中 对 几 何 形 体 亲 自 比 一 比 、 量 一 量 、 折 一 折 、拼 一 拼 、 摆 一 摆 ， 使 具 体 事 物 的 形 象 在 头 脑 中 得 到 全 面 的 反 映 ， 建 立 初 步 的 空 间 观念 。如 ， 在 教 学 圆 柱 表 面 积 时 ， 关 键 是 圆 柱 侧 面 积 的 教 学 。 教 师 出 示 侧 面 裱 有 彩 纸的 圆 柱 体 ， 让 学 生 看 、 摸 ， 引 导 他 们 认 识 侧 面 ， 再 引 导 学 生 沿 着 高 剪 开 ， 得 到 侧 面展 开 图 是 长 方 形 ， 与 此 同 时 比 较 长 方 形 的 长 与 宽 分 别

15、和 圆 体 的 底 面 周 长 与 高 之 间 的关 系 。 通 过 这 样 的 感 知 活 动 ， 学 生 形 成 了 关 于 “侧 面 ”的 鲜 明 表 象 ， 为 概 括 圆 柱侧 面 积 、 表 面 积 公 式 奠 定 了 基 础 ， 又 建 立 了 初 步 的 空 间 观 念 。如 在 研 究 三 角 形 的 稳 定 性 时 ， 我 们 可 设 计 如 下 活 动 )： 拉 。 让 学 生 拉 用 三 根 木 条 钉成 的 三 角 形 框 架 ， 初 步 感 知 三 角 形 不 会 变 形 。 （ 2） 变 。 让 学 生 拉 平 行 四 边 形 的 框架 ， 平 行 四 边 形 极

16、 易 变 形 ， 在 对 比 中 更 突 出 了 三 角 形 的 稳 定 性 。 接 着 在 平 行 四 边 形的 对 角 顶 点 上 钉 一 根 木 条 再 让 学 生 拉 ， 由 “ 易 变 形 ”又 变 成 了 “不 变 形 ”， 启 发学 生 思 考 其 原 因 。 在 变 化 对 比 中 ， 大 家 对 三 角 形 的 稳 定 性 有 了 新 的 认 识 。 （ 3） 摆 。 引 导 学 生 用 固 定 的 三 根 小 棒 摆 出 不 同 的 三 角 形 ， 结 果 只 能 摆 出 一 种 ， 即 使 有 不同 ， 也 不 过 是 方 位 的 变 化 而 已 。 通 过 由 浅 入

17、深 、 由 表 及 里 的 操 作 活 动 ， 学 生 对 三 角形 的 稳 定 性 有 了 深 刻 的 认 识 。3 实 际 运 用3.1 培 养 学 生 将 几 何 知 识 运 用 于 实 际在 古 代 ， 就 已 经 有 人 根 据 竹 竿 影 子 之 长 的 比 例 来 求 山 的 高 度 了 ， 像 这 样 灵 活 地运 用 几 何 知 识 的 能 力 ， 我 们 的 学 生 是 比 较 缺 乏 的 。 运 用 度 量 、 计 算 及 几 何 概 念 与 规律 来 解 决 实 际 问 题 ， 这 需 要 学 生 能 有 较 强 的 综 合 能 力 与 实 际 操 作 能 力 。 这

18、就 要 求 教师 首 先 培 养 学 生 从 交 流 活 动 做 起 。 空 间 观 念 是 在 探 索 和 体 验 空 间 与 图 形 的 过 程 中 逐小学数学教学中学生空间观念的培养- 4 -步 发 展 起 来 的 ， 所 以 在 几 何 教 学 中 ， 学 生 的 操 作 和 交 流 必 不 可 少 ， 教 师 应 该 提 供 素材 鼓 励 启 发 学 生 在 生 活 中 运 用 几 何 知 识 解 决 问 题 ， 从 中 发 展 学 生 的 空 间 观 念 。3.2 让 学 生 善 于 几 何 推 理小 学 几 何 的 推 理 不 是 符 号 的 推 理 ， 而 是 在 操 作 中

19、和 图 形 的 转 化 中 得 到 发 展 的 。如 三 角 形 面 积 的 推 导 ， 是 建 立 在 学 生 对 平 行 四 边 形 公 式 的 理 解 、 掌 握 的 基 础 上 的 。教 学 时 ， 可 让 学 生 拿 出 印 有 形 状 大 小 完 全 一 样 的 直 角 三 角 形 、 锐 角 三 角 形 、 钝 角 三角 形 学 具 硬 纸 片 各 一 套 ， 先 剪 下 两 个 直 角 三 角 ， 任 意 拼 摆 看 能 摆 成 什 么 图 形 ， 在 学生 拼 出 长 方 形 、 平 行 四 边 形 、 三 角 边 形 面 积 的 一 半 ， 使 学 生 的 认 识 由 具

20、体 到 抽 象 ，从 特 殊 到 一 般 的 方 向 发 展 。3.3 可 要 求 学 生 多 做 一 些 创 造 性 活 动我 国 的 传 统 游 戏 中 有 七 巧 板 ， 学 生 能 利 用 七 块 神 奇 的 图 形 拼 出 有 心 意 、 有 美 感 、抽 象 的 各 种 图 案 。 其 实 ， 在 几 何 学 习 的 过 程 中 ， 学 生 自 己 的 创 作 对 发 展 空 间 观 念 作用 很 大 。 例 如 ， 让 学 生 利 用 自 己 学 过 的 各 种 几 何 图 形 画 出 想 象 中 的 玩 具 、 城 堡 ， 设计 花 园 平 面 图 等 等 。 在 此 过 程

21、中 ， 学 生 得 运 用 对 称 、 平 移 等 各 种 手 段 。 在 这 样 的 创作 活 动 中 ， 学 生 既 感 受 到 几 何 的 美 ， 又 巩 固 了 对 各 种 图 形 的 认 识 ， 同 时 发 展 了 空 间想 象 力 。4 培 养 学 生 空 间 观 念 时 应 注 意 的 几 个 问 题4.1 明 确 表 象 在 建 立 概 念 、 发 展 思 维 中 的 地 位 和 作 用教 师 只 有 明 确 表 象 在 建 立 概 念 、 发 展 思 维 中 的 地 位 和 作 用 ， 才 会 想 方 设 法 为 学生 提 供 形 成 表 象 的 丰 富 材 料 ， 可 以

22、说 ， 这 是 教 师 能 否 培 养 学 生 空 间 观 念 的 一 个 重 要前 提 。 如 果 不 明 确 ， 就 会 盲 目 从 事 ， 不 知 所 措 ， 所 以 教 师 明 确 表 象 在 建 立 概 念 、 发展 思 维 中 的 地 位 和 作 用 非 常 重 要 。例 如 讲 “垂 直 ”时 ， 教 师 应 注 意 为 学 生 提 供 足 够 的 感 性 材 料 ， 举 出 各 种 方 位 的垂 直 图 形 ， 使 具 体 形 象 的 东 西 和 表 象 , 如 （ 已 见 过 的 长 方 形 和 有 关 生 活 经 验 方 面的 知 识 ） 进 行 联 想 ， 并 注 意 及

23、 时 地 从 具 体 引 向 抽 象 ， 进 行 概 括 。 这 样 ， 才 能 使 学生 获 得 “垂 直 ”的 含 义 ， 并 留 下 深 刻 的 印 象 。4.2 在 教 学 时 ， 应 注 意 几 何 语 言 运 用 的 准 确 性要 形 成 第 一 、 第 二 信 号 系 统 的 正 确 联 系 。 人 类 除 有 第 一 信 号 系 统 外 ， 还 有 第 二信 号 系 统 ， 即 ： 人 类 除 对 具 体 信 号 刺 激 发 生 反 应 （ 第 一 信 号 系 统 ） 外 ， 还 可 以 对小学数学教学中学生空间观念的培养- 5 -语 言 文 字 发 生 反 应 。 人 类 对

24、 语 言 文 字 发 生 反 应 的 皮 层 机 能 系 统 叫 做 第 二 信 号 系 统（ 复 杂 的 条 件 反 射 ） 。 在 理 解 概 念 和 下 定 义 时 ， 不 要 和 学 生 在 感 知 图 形 的 基 础 上所 获 得 的 知 识 脱 节 ， 既 要 充 分 利 用 “术 语 ”的 生 活 意 义 ， 又 要 指 出 其 区 别 。 如 讲 角时 ， 要 指 出 它 是 在 平 面 上 一 点 向 不 同 方 向 引 出 两 条 射 线 ， 构 成 一 个 角 ， 而 生 活 中 指的 某 些 角 ， 如 墙 角 ， 就 不 是 我 们 所 学 的 角 的 意 思 。在

25、教 学 中 ， 力 求 语 言 表 达 准 确 ， 不 能 模 棱 两 可 。 如 用 纸 剪 一 个 圆 ， 还 有 象 球 的 投 影面 等 ， 它 实 际 上 是 一 个 圆 面 ， 与 几 何 中 的 “圆 ”是 有 区 别 的 。 如 讲 三 角 形 分 类 ，当 学 生 明 确 了 三 种 三 角 形 （ 按 角 分 类 ） ， 还 可 告 诉 学 生 ： 任 何 一 个 三 角 形 都 有 两个 角 是 锐 角 ， 第 三 个 决 定 分 类 。 第 三 个 是 锐 角 的 ， 就 是 锐 角 三 角 形 ，如 果 第 三 个 角 是 直 角 的 就 是 直 角 三 角 形 ，

26、这 样 可 以 避 免 学 生 把 “三 个 角 是 锐角 的 三 角 形 就 叫 锐 角 三 角 形 ”类 推 到 “三 个 角 是 钝 角 的 三 角 形 叫 钝 角 三 角 形 ”， 发生 错 误 。 此 外 ， 提 问 题 也 应 准 确 ， 表 述 清 楚 。 如 讲 圆 的 周 长 时 ， 涉 及 到 “圆 周 率 ”， 如 果 问 “圆 周 率 等 于 多 少 ”， 那 么 就 错 了 。4.3 注 意 直 观 演 示 的 正 确 性直 观 演 示 ， 不 仅 可 以 给 学 生 提 供 鲜 明 的 感 性 材 料 ， 帮 助 他 们 理 解 抽 象 的 数 学 知识 ， 而 且

27、 有 助 于 发 展 学 生 的 观 察 力 和 思 维 能 力 。 在 几 何 教 学 中 ， 直 观 演 示 是 很 重 要的 ， 它 能 唤 起 学 生 头 脑 中 已 有 的 表 象 ， 使 之 组 合 、 再 造 ， 形 成 新 的 表 象 ， 为 概 念 的得 出 起 到 积 极 的 作 用 。 在 演 示 过 程 中 ， 一 般 应 伴 有 教 师 的 解 说 或 提 问 ， 引 导 学 生 注意 所 演 示 的 主 要 内 容 ， 抽 象 事 物 的 本 质 特 征 ， 弄 清 实 际 操 作 的 方 法 和 步 聚 。 教 师 在作 图 时 ， 还 要 起 到 示 范 作 用

28、 。 既 然 直 观 演 示 在 帮 助 学 生 形 成 知 识 的 过 程 中 起 到 这 么重 要 的 作 用 ， 就 要 求 我 们 的 演 示 过 程 、 顺 序 应 与 概 念 所 描 述 的 内 容 顺 序 以 及 学 生 学习 这 些 知 识 、 感 受 这 些 概 念 一 致 起 来 。 如 讲 “直 线 ”， 直 线 的 特 点 一 是 “直 ”， 二是 无 限 的 ， 三 是 无 粗 细 的 。 我 们 拿 细 线 来 演 示 时 ， 除 了 演 示 “直 ”外 ， 还 要 突 出“无 限 延 伸 ”； 黑 板 上 画 图 时 ， 也 应 告 诉 学 生 ， 黑 板 上 只

29、 是 画 了 这 条 直 线 的 一 部 分 ，它 的 两 边 可 以 无 限 延 伸 ， 这 样 ， 才 能 使 画 图 、 演 示 、 显 示 概 念 的 内 容 一 致 起 来 ， 建立 起 清 晰 的 表 象 。另 外 ， 画 图 示 范 也 应 注 意 概 念 内 容 。 如 画 “角 ”， 它 的 概 念 是 “由 一 点 引 出 的两 条 射 线 ， 就 组 成 角 ”， 画 图 时 就 应 按 这 个 概 念 叙 述 的 顺 序 、 方 式 来 画 ， 而 不 能 顺手 就 画 成 “折 线 ”。小学数学教学中学生空间观念的培养- 6 -最 后 ， 应 该 注 意 到 , 教

30、师 的 演 示 性 实 验 和 多 媒 体 动 画 展 示 不 能 代 替 学 生 个 体 的动 手 操 作 ； 验 证 性 操 作 不 能 替 代 探 索 性 操 作 , 即 不 能 只 是 让 学 生 按 教 师 的 指 令 做“操 作 工 ”, 否 则 , 看 上 去 热 热 闹 闹 , 实 际 上 没 有 猜 想 与 创 造 。 动 手 操 作 意 在 激起 探 索 的 兴 趣 , 引 发 思 考 , 发 现 规 律 , 切 不 可 陷 入 “学 习 就 是 操 作 , 操 作 就 能 掌握 ”的 行 为 主 义 学 习 模 式 。 判 断 操 作 活 动 有 效 性 的 主 要 标

31、志 是 数 学 思 维 含 量 的 大 小 。因 为 当 儿 童 将 操 作 中 的 物 理 特 性 抽 掉 , 只 剩 下 空 间 关 系 , 留 下 来 的 就 是 数 学 事 实 ；而 经 过 数 学 思 考 在 抽 象 的 过 程 中 就 形 成 了 数 学 活 动 经 验 , 这 两 方 面 恰 恰 是 “空 间观 念 ”的 本 质 。5 结 论总 之 ， 培 养 学 生 初 步 的 空 间 观 念 ， 一 定 要 按 照 学 生 的 认 识 规 律 ， 从 观 察 、 操 作入 手 ， 帮 助 学 生 建 立 表 象 ， 通 过 联 系 和 比 较 ， 概 括 出 几 何 形 体

32、的 本 质 特 征 ， 在 教 学中 ， 要 采 用 多 种 教 学 方 法 方 法 和 教 学 手 段 ， 引 导 学 生 积 极 主 动 地 参 与 到 学 习 中 来 ，使 具 体 事 物 的 形 象 在 头 脑 中 得 到 全 面 的 反 映 ， 以 促 使 学 生 对 几 何 形 体 特 征 的 深 刻 认识 。 尤 其 注 意 在 实 际 生 活 中 的 运 用 ， 这 才 能 更 好 地 培 养 和 发 展 小 学 生 的 空 间 观 念 。参 考 文 献 ：小学数学教学中学生空间观念的培养- 7 -1池方浩. 小学数学新课程教学法M. 北京: 中国广播电视出版社，2008：25

33、6258. 2梅里午. 教学的革命M. 北京：北京宇宙出版社2007：151153. 3张卓眩. 一种有效的学习方式J. 教学与研究，2008，（5）：2527.4林良富. 追寻儿童数学教学之真J. 教育探索，2008，（3）：3132. 5林崇德. 学会数学地思维M. 北京：人民教育出版社，2009：157158.6唐建新. 为提高学生空间想想能了进行的探索J. 教学月刊，2004，（1）：4447.7蒋岳庆. 课程改革，我们要补的是自信J. 现代中小学教育，2008，（8）：2122.8斯苗儿. 小学数学课堂教学案例透视M. 广州：南方日报出版社，2009，（2）：3538.9杨咏梅. 小

34、学数学空间观念培养应注意几点J. 中小学教育，2010，（5）：1011.10孔企平. 小学数学空间观念的策略与教学研究J.小学数学教学参考，2008，（8）：3536.致 谢经过很长时间的忙碌和工作，本次 毕业设计已经接近尾声，在此过程中由于经验的缺乏，有许多考虑不周全的地方，如果没有 导师的督促指导，以及一起 读书 的同学们的帮助，想要完成这个设计是难以想象的。在这里首先要感谢我的指导教师吕金江。 吕老师平日里工作繁多，但在我做毕业论文的每个阶段，从查阅资料到开始试验到 论文的写作整个过程中都给 予了我悉心的指导。除了敬佩 吕老师的专业水平外，他严肃的科学态度，丰富渊博的知识、精益求精的工作态度、积极进取的科研精神，都是我永远学习的榜样，并将积极影响我今后的学 习和工作，在此谨向吕老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意！此外我还要感谢在论文写作过程中给予我帮助的同学，正是由于你 们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，使本文能 顺利完成。再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感 谢！