1、第 3讲 比和比例、工程、路程等应用题一、基础知识两个数的的比实际上就是两个数的商 a:b= =abbaa:b=c:d可以化作 = ；也可以化作 ad=cb。dc三个数的比叫连比，如 a:b:c，满足 a:b:c=na: nb:nc(n0)。正比例： y=kx反比例： yxk（定值）或 y=k/x例如:速度 v一定时，路程 s与时间 t成正比例即 s=vt速度 v与时间 t就成反比例；即 v=s/t工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例,即工作量=工作效率工作时间；工作效率与工作时间成反比例；工作效率=工作量/工作时间浓度一定时,溶质重量与溶液重量成正比例，即溶质重量=溶液重量浓度溶质重量一
2、定时，浓度与溶液重量成反比例；浓度=溶液重量/溶质重量2、典型例题例 1、 的 等于 的 ，那么 =_.a75b43ba: ， ，那么 _.:6:5cc:例 2、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中究竟与水的体积比是 3：1，乙瓶中究竟与水的体积比是 4：1，现在把两瓶溶液混合在一起，这时酒精和水的体积比是多少？例 3、在比例尺为 1：4000000 的地图上，量得 A 城与 B 城的距离是 2.5 厘米，一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 城开往 B 城，几小时可以到达？例 4、甲、乙、丙三个数的比试 6：7：8，已知这三个数的平均数是 42，求甲、乙、丙三个数各是多少？例 5、甲
3、、乙两个课外小组人数比是 5：3，如果从甲组调 9 人去乙组，那么甲、乙两组人数比是 2：3，求甲、乙两组原来各有多少人.例 6、有两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，一支能燃烧 3.5 小时，一支能燃烧 5 小时，当燃烧 2 小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？三、比和比例应用题随堂练习1、甲乙两厂人数的比是 76。从甲厂调 360人到乙厂后，甲乙两厂人数比为 23，甲乙两厂原有多少人？2、一辆汽车在甲、乙两站之间匀速行驶，往返一次共用去 4小时（停车时间不计算在内） 。已知汽车去时速度为每小时 45千米，返回时速度为每小时 30千米，甲乙两站相距多少千米？3、A、
4、C 两站相距 10千米，A、B 两站相距 2千米，甲车从 A站，乙车从 B站同时向 C站开去，当甲车到达 C站时，乙车距 C站还有 0.5千米，甲车是在离 C站多远的地方追上乙车的？4、某班在一次数学考试中，平均成绩是 78分，男、女生各自的平均成绩分别是 75.5分、81分。这个班男、女生人数的比是多少？5、王师傅原定在若干小时内加工完一批零件。他估算了一下，如果按原定速度加工 120个零件后工作效率提高 25%，可提前 40分钟完成；如一开始工作效率就提高 20%的话，就可提前 1小时完成。他原计划每小时加工多少个零件？6、一只野兔跑出 80步后，猎狗才追它。野兔跑 8步的路程，猎狗只需跑
5、 3步；猎狗跑 4步的时间，野兔要跑 9步。那么猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？7、某团体 100名会员，男会员与女会员的人数之比是 1411，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，且各组男会员与女会员人数之比是：甲：（1213） 、乙：（53） 、丙：（21） 。那么丙组有多少名男会员？四、巩固练习1、一个三角形的三个内角之比是 2：3：4，求这个三角形三个内角的度数。2、将 88 厘米的铁丝焊成一个长方体框架，长方体长、宽、高的比是 5：4：2，求这个长方体的体积是多少立方厘米？3、有一块合金，其中铜与锡的比试 4：3，如果再加入 8 克铜，所得新合金共 63 克，求新合金铜
6、和锡的比是多少？4、在比例尺为 1：5000000 的地图上量得 A、B 两地的距离是 5 厘米，若把比例尺改为1：4000000，那么 A、B 两地应画多少厘米？5、已知 ， ，求 .3:1yx1:2zzyx:6、两个杯子里装有体积相等的盐水溶液.一个杯子里盐与水的体积之比是 5：2，另一个杯子里盐与水的体积之比是 1：3，若把两个杯子里的盐水混合，那么混合后盐与水的比是多少？7、甲数的 等于乙数的 25%，甲数与乙数的比是多少？528、长方形草坪 ABCD 被分成面积相等的甲、乙、丙和丁四份，其中图形甲长和宽的比是，求其中图形乙的长和宽的比是多少.1:2ba9、某班一次测试全班平均分是 8
7、2 分，男生的平均分是 79 分，女生的平均分是 87 分，求这个班男生与女生人数的比.10、甲、乙两包糖的重量比是 3：4，如果从甲包取 50 克放入乙包，则两包的重量比是2：5，求两包糖的总重量.11、甲走的路程比乙多 ，乙用的时间比甲多 ，求甲、乙两人的速度比.315112、明明读一本故事书，已读的页数和未读的页数比是 2：5，如果再读 20 页，则已读和未读页数的比是 3：4，求这本书有多少页.13、直角三角形三条边的长度比是 3：4：5，已知这个三角形的周长是 36 厘米，求三角形丁面积.14、某校合唱队与舞蹈队人数之比是 3：2，如果将合唱队的队员调 10 名到舞蹈队，那么这时的人
8、数比是 7：8，原合唱队有多少人？15、王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的21，李先生的年龄是另外三人年龄和的 31，赵先生的年龄是其他三人年龄和的 41，杨先生26 岁，你知道王先生多少岁吗？16、某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是 4：3。结果录取 91 人，其中男生与女生人数之比是 8：5。未被录取的学生中，男生与女生人数之比是 3：4。问报考的共有多少人？17、幼儿园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生。已知大班男生数与女生数的比为5：3，中班男生数与女生数的比为 2:1，那么大班有女生多少名？18、有若干个突击队参加某工地会战，已知每人突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的 187，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的 178，问开始共有多少支突击队参加会战？19、一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2：1；再拿走 45 枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1：5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？
