1、 小学数学简便运算和巧算一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。（1）其方法有： 一：利用运算定律、性质或法则。(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3):乘法：利用运算定律、性质或法则。交换律，ab=ba, 结合律，（ab）c=a(bc),分配率，（a+b）c=ac+bc, (a-b)c=ac-bc.(4) 除法运算性质：a(bc)=abc, a（bc)
2、=abc, abc=acb,(a+b)c=ac+bc, (a-b)c=ac-bc.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。后面数值的运算符号不变。例 1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。例 2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。）例 3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质
3、）例 4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)例 5：（0.75+125）8=0.758+1258=6+1000=1006. (运用乘法分配律)例 6：（ 125-0.25）8=1258-0.258=1000-2=998. (同上)例 7：（1.125-0.75）0.25=1.1250.25-0.750.25=4.5-3=1.5。（ 运用除法性质）例 8: (450+81)9=4509+819=50+9=59. (同上，相当乘法分配律)例 9： 375（1250.5）=375125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质)例 10：4.2（0。6
4、0.35）=4.20.60.35=70.35=20. (同上)例 11：121250.258=(1258)(120.25)=10003=3000(运用乘法交换律和结合律)例 12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227(运用加法性质和结合律）例 13：（48253）8=488253=6253=450. (运用除法性质, 相当加法性质)（5）和、差、积、商不变的规律。1：和不变：如果 a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c,2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c3: 积
5、不变：如果 a*b=c, 那么,(a*d)*(bd)=c,4: 商不变：如果 ab=c, 那么， （a*d）(b*d)=c, (ad)(bd)=c.例 14：3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46（和不变）例 15：3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579（差不变）例 16： 74.66.4+7.4636=7.4664+7.4636=7.46(64+36)=7.46100=746.(积不变和分配律）例 17: 12.250.25 =(12.25*4)(0.25*4)=491=49. (商不变)。二：拆
6、数法：（1）凑整法，19999+1999+198+6=（19999+1）+(1999+1)+(198+2)+2 =22202 (2)利用规律，7.52.3+1.92.5-2.50.4=7.5(0.4+1.9)+1.92.5 -2.50.4 =7.50.4+7.51.9+1.92.5-2.50.4=0.4(7.5-2.5)+1.9(7.5+2.5)=2+19=21.2. 199220052005-200519921992=19922005(10000+1)-20051992(10000+1)=0三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+
7、21=10311四：改变 顺序，重新组合。 （1）： （215+357+429+581）-（205+347+419+571）=215+357+429+581-205-347-419-571=（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=40（2）：（378525）(40.83.78)=37852540.83.78=(3783.78)(254)x(50.8)=100x100x4=40000 ，五：1：求等差连续自然数的和。当加数个数为奇数时 ， 有：和=中间数 x 个数。 当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x 个数的一半。(1):3+6+9+12+15=9*
8、5=45, (2):1+2+3+4+10=(1+10)*102=55.2:求分数串的和。 因为 1/n-1/n+1=1/n(n+1), 1/n+1/n+1=n+(n+1)/n(n+1).所以：（1）：1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11=1/6-1/11=5/66（2）：5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+。+41/400-43/460=（1/2+1/3）-（1/3+1/4）+（1/4+1/5）-（1/5+1/6）+（1/6+1/7）-（1/7+1/8）。+（1/20
9、+1/21）-（1/21+1/22）=1/2-1/22=5/113：变形约分法。求：（1.2+2.3+3.4+4.5）（12+23+34+45）的值。因为分母各项是分子各项的 10 倍。所以有：原式=0.1六：设数法：求（1+0.23+0.34）*（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）*（0.23+0.34）的值。 设 a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65.原式=（1+a）*b-(1+b)*a=b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.（二）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最
10、重要的是抓住题目（特别是应用题）中的数量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一般问题转化为特殊问题，以小见大，以少见多，以简驭繁。从而达到巧算的目的。一：利用数的整除特征和某些特殊规律。 特殊问题来求解。重在一个“巧”。（1）：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被 7、11、13 整除。为什麽？解;六位数 abcabc=abc1000+abc=abc1001. 1001=71311.六位数 abcabc 必能被 7、11、13 整除。（2）：六位数 865abc 能被 3、4、5 整除，当这个数最小时，a,b,c 各是数字几？解 ：因为该数能被 4,5 整除,b,c 必都是零，
11、要使该数能被 3 整除，它各位数字和应能被 3 整除，a 只能是 2。所以 a,b,c 分别是 2 ,0 ,0。（3）：化简：（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）（888888888888）=88(888888888888)=1（111111111111）=1/12345654321.(因为：11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321,所以。 )二：估算法： 求：a=1(1/1992+1/1993+1/1994+1/2003)的整数部分。解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算。假定除数部分各加数都是 1/1992，
12、则 a=1(12/1992)=166。若除数部分各加数都是 1/2003，则 a=1(12/2003)=166+11/12所以它的整数部分是 166。三：正难则反法。直接求解困难时，换个角度从反面求解。（1）：除了本身，合数 7854321 的最大因数是多少？一般想法是将其分解质因数求之，但这个数很大，做起来很繁琐。巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数。 因为该数各位数字和能被 3整除，所以这个数的最小因数是 3，最大因数是：78543213=261807。（2）：某厂人数在 90-110 之间，做工间操排队时，站 3 列正好；站 5列少 2 人；站7 列少 4 人，这厂有多少人
13、？解： 按所给数值正面求解很难，若换个角度从反面做，把它转化为：该厂工人站3 列多 3 人；站 5 列多 3 人；站 7 列多 3 人求这厂人数的问题。即求比 3，5,7 的最小公倍数多 3 的数是多少。【3,5,7】=105， 105+3=108 人。这厂有 108 人。四：慎密的逻辑推理：（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分 5 块，则差 27 块。每人分 4 块，正好分完。这个幼儿园有多少小朋友？分了多少饼干？解：一般用方程法： 设有 x 个小朋友。5x-4x=27, x=27. 饼干为：274=108 块。巧解：每人分 4 块，正好分完，每人多分一块（5 块）差 27 块，说明小朋友为
14、：271=27 个，饼干为：274=108 块(2):某商店有两个柜台，甲台比乙台的磁带少 120 盒，各卖出 164 盒后，乙剩下的是甲剩下的 3 倍，求原来两台各有多少盒磁带？一般用方程法：设甲剩 x 台，乙剩 3x 台. (3x+164)-(x+164)=120, x=60,3x=180.甲原有：60+164=224 盒， 乙原有 180+164=344 盒。推理巧解：因为卖出的数量相等，所以卖出后甲仍比乙少 120 盒，乙是甲的 3 倍，这就转化为差倍问题了。120（3-1）=60。603=180.甲原有：60+164=224 盒， 乙原有：180+164=344 盒(3):甲乙两人进
15、行骑车比赛，当甲骑到全程的 7/8 时，乙骑到全案程6/7，这时两人相距 140 米。如果两人的速度不变，当甲骑到终点时，两人相距多少？解：一般方法：7/8:6/7=49:48.140（7/8-6/7）=7840 ，7840:x=49:48, x=76807840-7680=160 米推理巧解思路：直接求甲到终点时比乙多走多少米。甲走 7/8 时比乙多走 140 米甲走 1/8 时比乙多走 140/7=20 米。所以甲走 8/8（全程）时，比乙多走 140+20=160 米（4）：求分母为 40 以内所有自然数的真分数的和。1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+（1/5+2/
16、5+3/5+4/5）+。+39/40解：用通分法求和很繁琐。通过分析数量关系可知，每个加数乘以 2，可顺次得到 1、2、3、4/。39。所以，(2039)2=390 即为所求。（5）：一正方形，当竖边减少 20%，横边增加 2 米时，得到的长方形面积与原正方形面积相等，求原正方形面积。解：一般思路：因为正方形面积=边长边长。所以应先求边长。. 用方程解：设正方形边长为一个单位长度，则面积为一个单位面积。长方形的宽为：1(1-20%)=80%个单位长度，长为：一个单位面积80%个单位长度=1.25个单位长度， 与 2 米对应的单位长度为：1.25-1=0.25 个单位长度。所以正方形边长（一个单
17、位长度）=20.25=8 米，正方形面积=8x8=64 平方米。很繁琐。巧解思路：因竖边减少 20%，在原图形上减少的面积与后来因横边增加 2 米，增加的面积相等。 所以设原正方形边长为 x 米，则：20%x x=80%x 2 x=8 米。 正方形面积=88=64 平方米.（6）：某班有 40 名学生，考数学时有 2 人缺考，这 38 人平均分数是89，这 2 名学生补考后，两人的平均成绩比全班 40 人的平均成绩多 9.5 分，这两人的平均成绩是多少？解：一般从求平均数的共识考虑，用方程解：设这两人的平均成绩为 x,则：x-(89*38+2x)40=9.5, x=99.推理巧解（抓住平均就是
18、移多补少的实质）。这两人的平均分数比全班平均分数多 9.5 分，把 9.52=19 补给 38 名学生，每人增加 0.5 分，所以这两人平均分 数为：89+0.5+9.5=99。五：注意一般解法的特殊形式：（1）：求平均数的一般方法:公式法，平均数=总数量总份数。但当份数相等时，巧解法： 平均数=（第一份数量+第二份数量+。+第 n 份数量）份数。如： 某人晨练，第一个 5 分钟的速度是 100 米/分，第二个 5 分钟的速度是 110 米/分，求他这 10 分钟内的平均速度一般解法：平均数=（1005+1105）(5+5)=105 米/分因为“份数”相同，可巧解：平均数=（100+110）2
19、=105 米/分。（2）：甲（带着一条狗）乙两人同时从相距 100 千米的两地出发相向而行，甲速度为 6 千米/小时，乙速为 4 千米/小时， 狗速为 10 千米/小时，狗碰到乙时就掉头朝甲走来，碰到甲时又朝乙跑去。直到甲乙两人相遇。这狗走了多少米？解：若分段求出狗与甲、与乙、与甲、与乙。相遇时走的路程，再加起来是很困难的。一般巧解方法是：从整体考虑，狗走的时间就是甲乙相遇用的时间，所以狗走的时间=100（4+6）=10 小时， 狗走的路程=1010=100千米.这还不算巧，更巧的方法是：从题意可知：甲乙速度和=狗速，并且走的时间相同，所以，甲乙共走的路程就=狗走的路程=100 千米。总的来看
20、，“巧解”就是在一题多解情况下的最佳选择。（三） 总练习题（用简便方法计算 1-16 题，用多种方法计算 17-30 题，并指出最巧方法。1730 题只给出巧解答案。）（1）925-28-72+75 （2）（64125)(1628) (3)12.34825 (4) 55 55/56 (5)3.8+3.75+3.85+3.75(6)123454321（5555555555） （1111=121, 111111=12321, 11111111=1234321.)(7)185/7-54/7 (8)999222+333334 (9)(4.87.58.1)(2.42.74) (10)8.364+1.76
21、5（11）12.5*(36-7.2)3.6 (12)43*11.8+860*0.91 (13)(9+2/7+7+2/9)(5/7+5/9)(14)1/2+1/6+1/12+1/20+1/30 （15） （1+1/2+1/3+。+1/1999）（1/2+1/3+1/4+。+1/2000）-(1+1/2+1/3+.+1/2000)(1/2+1/3+1/4.+1/1999)（15）4327-98 （16）求：5+10+15+20+。+200 的和（17）比较 9/10 和 11/12 的大小。（提示：有比较分子、比较分母、比较与 1 的差、比较它们的倒数、变成整数比较 和用真分数特点比较等方法。但最
22、巧的比较方法是用“规律”比较：分子分母都相差 1 时，分母大的分数大。）（18）比较：2222221/2222223 和 3333331/3333334 的大小。（提示：巧法是先比较他们与 1 的差。）（19）某厂工人植树，若每人植 5 棵，剩 50 棵，若每人植 6 棵，差 40 棵。这厂有多少工人？他们共植多少棵树？巧解：由题意可知，每人多种 1 棵，就多种 50+40=90 棵，所以这场工人有 901=90 人， 共植 5*90+50=500 棵。（20）张老师用 216 元买钢笔奖励学生，若每支便宜 1 元，可多买 3 支，钢笔原价是多少？巧解：因为总价=单价数量，所以把 216 分解
23、成两个数相乘有 2 和108 、3 和 72 、4 和 54 、6 和 36 、8 和 27 、 9 和 24。根据题意，从后两组数可知每支笔原价是 9 元。（21）王华和李明在银行都有存款，原来王比李少 1/6，每人捐出 20 元后，李比王多 25%，两人原来存款各是多少？巧解：由王比李少 1/6 可知 ；李存款是他两存款差的 6 倍，由李比王多 25%可知，捐出 20 元后李存歀是他两存款差的 5 倍，捐款前后“差”不变，李捐出 20 元后，自己的钱变成“差”的 5 倍，所以“差”是 20 元。李原有钱为 20*6=120 元 。王原有钱 120-20=100 元。(22)甲乙两消防队共有
24、 338 人，从甲队调出 1/3，从乙队调出 1/7 的和是78 人，甲乙两队各有多少人？巧解：假设甲乙调出的人数都扩大到 3 倍，则共调出 783=234，原消防队只剩乙队的 4/7，所以原乙消防队有：（338-234）4/7=182 人，原甲队有 338-182=156 人。（23）猴吃桃，第一天吃了全部的 1/9，第二天吃余下的 1/8，第三天吃又余下的 1/7。第八天吃余下的 1/2，第九天吃了一个正好吃完，原有桃多少个？巧解：从题意可知：每天都吃了总数的 1/9，（第二天吃8/91/8=1/9,第三天吃 7/9*1/7=1/9.),所以桃子总数为：11/9=9 个。(24)妈妈给上衣
25、缝纽扣，若每天缝 15 件，比规定日期晚 2 天，每天缝 18件，就可提前 3 天，这批上衣是多少件？巧解：按工程问题做：（2+3）（1/15-1/18）=450 件。（25）：一架飞机的燃料最多可用 6 小时，飞机去时顺风，速度为 1500千米/小时，返回时逆风，速度为 1200 千米/小时，飞机最多飞出多 远就要往回飞？巧解：按工程问题（相遇问题）思路来解答。按题意转化为往返多少千米用 6 小时。6（1/1500+1/1200）=4000 千米。（26）：某人卖商品，第一天按 11 元/个的利润卖出 10 个，第二天是五一，按 5 元/个的利润卖出 11 个，两天卖出的总价（营业总额）相同
26、，求该商品的进价？巧解：因为总价=（利润+进价）个数。第一天利润为1110=110 元，第二天若卖 10 个，利润为 510=50 元，总额少 60 元，多卖出一个，利润仅为 511=55 元，第二天少得利润 60-5=55 元，所以，一件商品的进价为 55 元。（27）一农民死前立遗嘱：要把 17 头牛分给三个儿子，大儿子得 1/2，二儿子得 1/3，三儿子得 1/9，（不得杀或卖）三个儿子不会分，你 应如何分？巧解：17 不是 2 、3 、9 的倍数，不能安分率分配，应把三个分率看成分牛时每人得的份数。1/2:1/3:1/9=9:6:2，所以：17（9+6+2）=1 头，三个儿子分别应分：
27、9 头，6 头，2 头。另一巧解方法是：三个分率的分母最小公倍数是 18，可以 18 头牛为单位“1”，进行分配。181/2=9,181/3=6,18 1/9=2(28)学校买进一批白色、彩色粉笔，白色是彩色的 3 倍，开学后平均每周用 36 盒白色的、8 盒彩色的。几周后，白色的用完，彩色的还剩 36 盒，原来购进白、彩粉笔各多少盒？巧解：因为白是彩的 3 倍，若每周按比例白 36 盒，彩 12 盒使用，則同时用完，现在每周少用彩笔 12-8=4 盒，可见用了 364=9 周，所以 白色粉笔为：369=324 盒， 彩色粉笔为：89+36=108 盒。（29）前六（2），若甲、乙速度不变，狗
28、速变为 15 千米/小时，甲乙两人相遇时，狗跑了多少千米？ 巧解：因为狗与两人运动时间相同，所以，路程和时间成正比. x/100=15/10, x=150 千米。（30）某蓄水池长、宽、深分别为 10 米、8 米、3 米。一进水管以 0.6小时使水深达 0.3 米的速度往池内放水，多少时间可放满水池？巧解：思路：水深达到 3 米，就满池了。因为放水速度不变，所以水深与时间成正比， 3/0.3=x/0.6 x=6 小时。或 3（0.30.6）=6 小时。同学们：快来看博客上的文章吧，它有助于你分析问题和解决问题能力的提高，大大提高你学习新知识、复习旧知识的效率。老师们：快来看吧，看后会使你增加一
29、些引导学生“复习知识”的方法，从而提高复习效率。文中不妥之处，诚请指正。谢谢。加法类似）：交换律，a*b=b*a, 结合律，（a*b）*c=a*(b*c),分配率，（a+b）xc=ac+bc, (a-b)c=ac-bc.(4) 除法运算性质：（与减法类似），a(bc)=abc, a（bc)=abxc, abc=acb,(a+b)c=ac+bc, (a-b)c=ac-bc.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。后面数值的运算符号不变。例 1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200
30、=600。（运用加法交换律和结合律）。 减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。例 2： 657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。）例 3： 195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）例 4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上)例 5： （0.75+125）8=0.758+1258=6+1000=1006. (运用乘法分配律)例 6：（ 125-0.25）8=1258-0.258=1000-2=998. (同上)例 7： （1.125-
31、0.75）0.25=1.1250.25-0.750.25=4.5-3=1.5。（ 运用除法性质）例 8: (450+81)9=4509+819=50+9=59. (同上，相当乘法分配律)例 9： 375（1250.5）=375125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质)例 10： 4.2（0。60.35）=4.20.60.35=70.35=20. (同上)例 11： 121250.258=(1258)(120.25)=10003=3000. (运用乘法交换律和结合律)例 12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227. (
32、运用加法性质和结合律）例 13：（48253）8=488253=6253=450. (运用除法性质, 相当加法性质)（5）和、差、积、商不变的规律。1： 和不变：如果 a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c,2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c3: 积不变：如果 a*b=c, 那么,(a*d)*(bd)=c,4: 商不变：如果 ab=c, 那么， （a*d）(b*d)=c, (ad)(bd)=c.例 14： 3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46,。（和不变）例 15： 357
33、6-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579。 （差不变）例 16： 74.66.4+7.4636=7.4664+7.4636=7.46(64+36)=7.46100=746.(积不变和分配律）例 17: 12.250.25 =(12.25*4)(0.25*4)=491=49. (商不变)。二：拆数法：（1）凑整法，19999+1999+198+6=（19999+1）+(1999+1)+(198+2)+2 =22202 (2)利用规律，7.52.3+1.92.5-2.50.4=7.5(0.4+1.9)+1.92.5 -2.50.4 =7.50.4+7.51.9+
34、1.92.5-2.50.4=0.4(7.5-2.5)+1.9(7.5+2.5)=2+19=21.2. 199220052005-200519921992=19922005(10000+1)-20051992(10000+1)=0三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21=10311四：改变 顺序，重新组合。（1）： （215+357+429+581）-（205+347+419+571）=215+357+429+581-205-347-419-571=（215-205）+（429-419）+（357-347）+（581-571）=4
35、0（2）：（378525）(40.83.78)=37852540.83.78=(3783.78)(254)x(50.8)=100x100x4=40000 ，五：1：求等差连续自然数的和。当加数个数为奇数时 ， 有：和=中间数 x 个数。 当加数个数为偶数时，有：和=（首+尾）x 个数的一半。(1):3+6+9+12+15=9*5=45, (2):1+2+3+4+10=(1+10)*102=55.2:求分数串的和。 因为 1/n-1/n+1=1/n(n+1), 1/n+1/n+1=n+(n+1)/n(n+1).所以：（1）：1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/
36、7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11=1/6-1/11=5/66（2）：5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+。+41/400-43/460=（1/2+1/3）-（1/3+1/4）+（1/4+1/5）-（1/5+1/6）+（1/6+1/7）-（1/7+1/8）。+（1/20+1/21）-（1/21+1/22）=1/2-1/22=5/113：变形约分法。求：（1.2+2.3+3.4+4.5）（12+23+34+45）的值。因为分母各项是分子各项的 10 倍。所以有：原式=0.1六：设数法：求（1+0.23+0.34）*（0.23+0.34+0
37、.65）-（1+0.23+0.34+0.65）*（0.23+0.34）的值。 设 a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65.原式=（1+a）*b-(1+b)*a=b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.（二）：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目（特别是应用题）中的数量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一般问题转化为特殊问题，以小见大，以少见多，以简驭繁。从而达到巧算的目的。一：利用数的整除特征和某些特殊规律。特殊问题来求解。重在一个“巧”。（1）：一个三位数连续写两次得到的六位数一
38、定能被 7、11、13 整除。为什麽？解;六位数 abcabc=abc1000+abc=abc1001. 1001=71311.六位数 abcabc 必能被 7、11、13 整除。（2）：六位数 865abc 能被 3、4、5 整除，当这个数最小时，a,b,c 各是数字几？解 ：因为该数能被 4,5 整除,b,c 必都是零，要使该数能被 3 整除，它各位数字和应能被 3 整除，a 只能是 2。所以 a,b,c 分别是 2 ,0 ,0。（3）：化简：（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）（888888888888）=88(888888888888)=1（111111111
39、111）=1/12345654321.(因为：11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321,所以。 )二：估算法： 求：a=1(1/1992+1/1993+1/1994+1/2003)的整数部分。解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算。假定除数部分各加数都是 1/1992， 则 a=1(12/1992)=166。若除数部分各加数都是 1/2003，则 a=1(12/2003)=166+11/12所以它的整数部分是 166。三：正难则反法。直接求解困难时，换个角度从反面求解。（1）：除了本身，合数 7854321 的最大因数是多少？一般想法是将其
40、分解质因数求之，但这个数很大，做起来很繁琐。巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数。 因为该数各位数字和能被 3整除，所以这个数的最小因数是 3，最大因数是：78543213=261807。（2）：某厂人数在 90-110 之间，做工间操排队时，站 3 列正好；站 5列少 2 人；站7 列少 4 人，这厂有多少人？解： 按所给数值正面求解很难，若换个角度从反面做，把它转化为：该厂工人站3 列多 3 人；站 5 列多 3 人；站 7 列多 3 人求这厂人数的问题。即求比 3，5,7 的最小公倍数多 3 的数是多少。【3,5,7】=105， 105+3=108 人。这厂有 108 人。四：慎密的逻辑推理：（1）：幼儿园的小朋友分饼干，每人分 5 块，则差 27 块。每人分 4 块，正好分完。这个幼儿园有多少小朋友？分了多少饼干？解：一般用方程法： 设有 x 个小朋友。5x-4x=27, x=27. 饼干为：274=108 块。巧解：每人分 4 块，正好分完，每人多分一块（5 块）差 27 块，说明小朋友为：271=27 个，饼干为：274=108 块(2):某商店有两个柜台，甲台比乙台的磁带少 120 盒，各卖出 164 盒后，乙剩下的是甲
