1、牛吃草问题公式汇总典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”公式 1:草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数） ；公式 2:原有草量牛头数 吃的天数草的生长速度吃的天数；公式 3:吃的天数原有草量 （牛头数草的生长速度） ；公式 4:牛头数 原有 草量吃的天数草的生长速度。例 1:小军家的一片牧场上长满了草，每天草都
2、在匀速生长，这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 12 头牛吃 15 天。如果小军家养了 24 头牛，可以吃几天？ 草的生长速度：（10 201215 ）（20 15）=4 原有草量:1020 420=120 或 12154 15=120 要求的吃的天数：120（244 ）=6（天） 例 2:一个牧场可供 58 头牛吃 7 天，或者可供 50 头牛吃 9 天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃 6 天？ 草的生长速度：（50 9587 ）（9 7）=22 原有草量: (5022）9=252 或 (5822）7=252 要求的数量：252622=64(头)
3、例 3:一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开 4 个进水管时需要 5 小时才能注满水池；当打开 2 个进水管时，需要 15 小时才能注满水池；现在需要在2 小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？ 分析:本题没给出排水管的排水速度，因此必须找出排水管与进水管之间的数量关系，才能确定至少要打开多少个进水管. 解：本题是具有实际意义的工程问题，因没给出注水速度和排水速度，故需引入参数.设每个进水管 1 小时注水量为 a，排水管 1小时排水量为 b，根据水池的容量不变，我们得方程（4a-b）5=（2a-b）15，化简，得： 4a-b=6a-3b，即 a=b
4、. 这就是说，每个进水管 1 小时的注水量等于排水管 1 小时的排水量. 再设 2 小时注满水池需要打开 x 个进水管，根据水池的容量列方程，得 （xa-a）2（2a-a ）15 ， 化简，得 2ax-2a=15a， 即 2xa=17a.（a0） 所以 x=8.5 因此至少要打开 9 个进水管，才能在 2 小时内将水池注满 . 注意：x=8.5，这里若开 8 个水管达不到 2 小时内将水池注满的要求；开 8.5 个水管不切实际.因此至少开 9 个进水管才行. 以上是书中给出的解法,考虑到此解法不适合给小学孩子讲 ,所以把此题当作牛吃草问题来讲的. 把进水管看成“牛“, 排水管看成 “草“, 满
5、池水就是 “老草” 排水管速：（21545 ）（155 ）=1 满池水（路程差）： (21）15=15 或 (41）5=15 几个进水管：1521=8.5 （个) 我和学生都有个好习惯，解完一道题后要反思，这道题既然是工程问题，那么，可不可以用工程问题的解法来做呢？之后在课堂上当时做了尝试，结果答案是肯定的！ 当打开 4 个进水管时，需要 5 小时才能注满水池，那么 4 个进水管和 1 个排水管的效率就是 1/5。 当打开 2 个进水管时，需要 15 小时才能注满水池，那么 2 个进水管和 1 个排水管的效率就是 1/15。 两者之间差了（42=）2 个进水管的效率，于是 1 个进水管的效率是
6、： （1/51/15）（4 2）=1/15 1 个排水管的效率是： 41/151/5=1/15 或者 21/151/15=1/15 现在需要在 2 小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？ （1/21/15）1/15=8.5（个) 让我们用这个方法验证一下例 2 吧 例 4:一个牧场可供 58 头牛吃 7 天，或者可供 50 头牛吃 9 天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃 6 天？ 牛速：（1/71/9）（58 50）=1/252 草速： 581/2521/7=11/126 或者 501/252 1/9=11/126 多少头牛：（1/611/126）1/252=64（头)
