1、目 录盈亏问题 .2行程问题 .3相遇问题 .3简单相遇 .3路程、速度差 .6比例行程 .8环形跑道 .9直线二次相遇 .10三者往返相遇 .12追及问题 .13简单追及 .13环形追及问题 .15综合行程 .16平均速度 .19平均数 .20列车问题 .21行船问题 .24工程问题 .25存款利率问题 .34溶液浓度问题 .35最值问题 .37运费 .37购物 .38阶段收费 .39购票 .41“牛吃草”问题 .42正反比例问题 .45比例分配问题 .47鸡兔同笼问题 .48抽屉原则问题 .51公约公倍问题 .52组合推理问题 .54图形面积 .55组合图形的周长和面积 .63立体图形 .
2、66简便运算 .692盈亏问题【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。问有多少小朋友？有多少个苹果？例 2 修一条公路，如果每天修 260 米，修完全长
3、就得延长 8 天；如果每天修 300 米，修完全长仍得延长 4 天。这条路全长多少米？例 3 学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45 人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？4.学校组织春游，学生住店时如果每间房住 4 人，还有 20 人没房间住，如果每间房住8 人，那么有一间房只住 4 人，问一个有多少人？35.把一包水果糖分给一群小孩，每人 5 颗，还剩 16 颗，若每人 7 颗则差 12 颗。这群小孩有多少人？这包水果糖有多少颗？(1)小孩有多少人？(2)水果糖有多少颗？4行程问题相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用
4、题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间简单相遇南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？甲乙两站相距 582 千米，一列火车于上午 11 时从甲站开出，每小时行 52 千米，另一列火车于中午 12 时 30 分从乙站开出，下午 5 时两车相遇，求乙站开出的那列火车的速度是多少？甲乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲车从 A 城到 B 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需 12 小时，两车出发后几
5、小时相遇？AB 两地相距 60 千米，甲乙两车同时从 A 地出发前往 B 地，甲车比乙车早 30 分钟到达B 地，当甲车到达 B 地时，乙车离 B 地还有 10 千米，甲车行完全程共用了多少小时？5甲乙两人同时从相距 4800 米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行，6 分钟后两人相遇，已知甲速度是乙速度的 3 倍，求甲乙的速度各是多少？甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，4 小时相遇，相遇后甲车继续行 3 小时到达 B 地，已知乙车每小时行 24 千米，求 A、B 两地相距多少千米？甲乙两人从相距 40 千米的两地同时相向出发，5 小时后相遇，如果他们从同一地点同时同向出发，则 3
6、 小时后甲在乙前 6 千米，求甲乙两人的速度。有甲乙丙三辆汽车，各以一定速度从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 10 分钟，经 40 分钟后追上丙，甲比乙晚出发 20 分钟，经 50 分钟追上乙，那么甲出发后多长时间追上丙？从甲地去乙地，如车速提高 1/9,就可比预定时间提前 20 分钟赶到，如先按原速行驶72 千米，再将车速比原理提高 1/3，就比预定时间提前 30 分钟到达，求甲乙两地路程。6一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，可比原定时间提前 1 小时到达，如果以原速行驶 120 千米后，再将车速提高 25%，则可提前 40 分钟到达，求甲乙两地距离。7补充练习1客货两车分
7、别从甲乙两地同时相向而行，几小时后客车离乙地有 ，货车到达中点，81这时客车比货车多行 90 千米，甲乙两地相距多少千米？2客车从甲地、货车从乙地同时相对开出，6 小时后，客车距乙地还有全程的 ，货车距81甲地还有 138 千米，已知客车每小时比货车多行 15 千米，甲乙两地相距多少千米？3一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相对开出，5 小时相遇，相遇后两车继续行驶2 小时，这时快车距乙地还有全程的 25%，慢车共行 585 千米，求甲乙两地相距多少千米？4甲乙两车从 AB 两地同时相对开出。甲车行全程需要 7 小时，乙车每小时行 45 千米，两车行 1 小时后，共行的路程比全程的 15%少
8、 12 千米，求全程多少千米？5甲乙两车从 AB 两地同时相对开出，3 小时后甲车距中点 24 千米，乙车超过中点 3.6 千米。已知甲车每小时比乙车每小时慢 ，求乙车每小时行多少千米？5186AB 两地相距 800 米，甲乙两车从 AB 两地同时相对开出，4 小时相遇，相遇后两车继续行驶，甲车又行 3 小时到达 B 地。这时乙车离 A 地多少千米？7甲乙两车分别从 AB 两地同时相对开出，经过 5 小时相遇，相遇后乙车又继续行驶了 3小时到达 A 地，9路程、速度差距中点1. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。2. 甲乙两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行50 千米，两车在距中点 20 千米处相遇，求 A、B 两地的距离。3. 甲、乙两车同时从东、西两地向而行，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在离中点 32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米？4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行 48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行 40 千米，两车在距两站中点 16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。
