1、82458fdd3ff29fb054bba797c472ff02.pdf 第 1 页长郡中学 2008 年高一实验班选拔考试试卷（数学 12）注意：(1) 试卷共有三大题 16 小题，满分 120 分，考试时间 80 分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效 .一、 选择题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.1在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )(A) 直线 y = x 上 (B) 抛物线 y = 上2x(C) 直线 y = x 上
2、 (D) 双曲线 xy = 1 上2以等速度行驶的城际列车，若将速度提高 25%，则相同距离的行车时间可节省 k%，那么k 的值是 ( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203若1 0，则 一定是 ( )aa1,3(A) 最小， 最大 (B) 最小， 最大 3(C) 最小，a 最大 (D) 最小， 最大 1a134如图，将ADE 绕正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转 90，得ABF，连结 EF 交 AB 于 H，则下列结论错误的是（ ）(A) AE AF （B）EF：AF = ：12(C) AF2 = FHFE （D）FB ：FC = HB ：EC 5在ABC 中，点
3、D，E 分别在 AB，AC 上，且 CD 与 BE 相交于点 F，已知BDF 的面积为 10，BCF 的面积为 20， CEF 的面积为 16，则四边形区域 ADFE 的面积等于（ ）(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446某医院内科病房有护士 15 人，每 2 人一班，轮流值班，每 8 小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A）30 （B）35 （C）56 （D） 448 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）7若 4sin2A 4sinAcosA + cos2A = 0, 则 tanA = _ _ .8在某海防观测
4、站的正东方向 12 海浬处有 A、B 两艘船相会之后，A 船以每小时 12 海浬的速度往南航行，B 船则以每小时 3 海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及 A、B 两船恰成一个直角三角形.第 4 题(第 9 题)82458fdd3ff29fb054bba797c472ff02.pdf 第 2 页9如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为 4、2，则通过 A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 .10桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为 20cm，小球半径 5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.11物质 A 与物
5、质 B 分别由点 A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质 A 按逆时针方向以 l 单位/ 秒等速运动，物质 B 按顺时针方向，以 2 单位/ 秒等速运动，则两个物质运动后的第 11 次相遇地点的坐标是 .12设 为一群圆, 其作法如下： 是半径为,C,321 1Ca 的圆, 在 的圆内作四个相等的圆 (如图), 每个圆2和圆 都内切, 且相邻的两个圆 均外切, 再在每一21个圆 中, 用同样的方法作四个相等的圆 , 依此类推3作出 , 则C654(1) 圆 的半径长等于 (用 a2表示)；(2) 圆 的半径为 ( k 为k正整数，用 a 表示，不必证明) 三、解答题（本
6、题有 4 个小题，共 60 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。13.（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，且AD 是圆 O 的直径，DC 与 AB 的延长线相交于 E 点，OCAB.(1) 求证 AD = AE；(2) 若 OC=AB = 4，求BCE 的面积.14.（本题满分 14 分）已知抛物线 y = x2 + 2px + 2p 2 的顶点为 M，(1) 求证抛物线与 x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与 x 轴的交点分别为 A，B ，求实数 p 的值使 ABM 面积达到最小.(第 11 题)第 12 题第 13 题82458fdd3ff29fb0
7、54bba797c472ff02.pdf 第 3 页15 （本小题满分 16 分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场 平一场 负一场积分 3 1 0奖励（元/每人） 1500 700 0当比赛进行到 12 轮结束（每队均要比赛 12 场）时，A 队共积 19 分。(1) 试判断 A 队胜、平、负各几场?(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费 500 元，设 A 队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为 W（元） ，试求 W 的最大值.16（本小题满分 18 分）已知：矩形 ABCD， （字母顺序如图）的边长 AB=3， AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系 xOy 中，使 AB
8、在 x 轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线 y = x1 经过这两个顶点中的一个.23（第 16 题）82458fdd3ff29fb054bba797c472ff02.pdf 第 4 页（1）求出矩形的顶点 A、B、C、D 的坐标；（2）以 AB 为直径作M，经过 A、B 两点的抛物线，y = ax 2bxc 的顶点是 P 点. 若点 P 位于M 外侧且在矩形 ABCD 内部，求 a 的取值范围； 过点 C 作M 的切线交 AD 于 F 点，当 PFAB 时，试判断抛物线与 y 轴的交点 Q是位于直线 y = x1 的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由. 3220
9、05 年高一实验班选拔考试数学卷评分标准一、 选择题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1D 2D 3A 4C 5D 6B 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）7 . 82. 9 y = x2 x + . 153082458fdd3ff29fb054bba797c472ff02.pdf 第 5 页1020. 11( ,2). 3412(1) 圆 的半径 ； (2)圆 的半径 ( 1 )n 1 a .2Ca)1(kC2三、解答题13.（本小题满分 12 分）（1） 证 1.AD 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，ACD = 90，即 ACDE.又OC
10、AE，O 为 AD 中点，AD = AE. 4 分证 2 O 为 AD 中点，OC AE，2OC = AE， 又AD 是圆 O 的直径， 2OC = AD，AD = AE. 4分 （2）由条件得 ABCO 是平行四边形，BCAD，又 C 为中点，AB =BE = 4，AD = AE，BC = BE = 4 ， 4 分连接 BD，点 B 在圆 O 上，DBE= 90，CE = BC= 4，即 BE = BC = CE= 4， 所求面积为 4 . 4 分314.（本题满分 14 分）解：(1) = 4p 2 8p + 8 = 4 ( p 1)2 + 4 0 ,抛物线与 x 轴必有两个不同交点. 4
11、 分(2) 设 A (x1, 0 ), B( x2, 0),则|AB| 2 = |x2 x1|2 = (x1 + x2)2 4x1x22 = 4p2 8p + 8 2 = 4 ( p 1)2 + 42,|AB| = 2 . 5 分)p(又设顶点 M ( a , b ), 由 y = ( x p)2 ( p 1 )2 1 .得 b = ( p 1 )2 1 .82458fdd3ff29fb054bba797c472ff02.pdf 第 6 页当 p =1 时，|b|及|AB|均取最小，此时 SABM = |AB|b|取最小值 1 . 5 分2115 （本小题满分 16 分）解：（1）设 A 队胜
12、 x 场，平 y 场，负 z 场，得 ，可得： 4 分9yx312z72zx319依题意，知 x0,y0,z0,且 x、y、z 均为整数， 解得： x ， x 可取 4、5、6 4 分072192319 A 队胜、平、负的场数有三种情况： 当 x=4 时， y=7,z=1； 当 x=5 时，y= 4,z = 3 ； 当 x=6 时，y=1,z= 5. 4 分（2）W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= 600x+19300当 x = 4 时，W 最大，W 最大值= 604+19300=16900（元） 答略. 4 分16（本小题满分 18 分）解：(1)如图，建立平
13、面直有坐标系，矩形 ABCD 中，AB= 3，AD =2，设 A(m 0)（ m 0 ), 则有 B(m3 0)；C(m3 2), D(m 2);若 C 点过 y = x1；则 2= (m3)1, 22m = 1 与 m0 不合；C 点不过 y= x1；3若点 D 过 y= x1，则 2= m1, m=2, 22A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5 分（2）M 以 AB 为直径，M(3.5 0)，由于 y = ax2bxc 过 A(2, 0)和 B(5 ,0)两点， 2 分045aba71082458fdd3ff29fb054bba797c472ff02.pd
14、f 第 7 页y = ax 27ax 10a( 也可得：y= a(x2)(x5)= a(x 27x10) = ax27ax 10a ) y = a(x )2 a； 794抛物线顶点 P( , a) 2 分顶点同时在M 内和在矩形 ABCD 内部, a 2, a . 3 分32949832 设切线 CF 与M 相切于 Q，交 AD 于 F，设 AF = n, n0；AD、BC、CF 均为M 切线，CF= n2, DF=2n; 在 RtDCF 中，DF 2DC 2=CF2；3 2(2n) 2=(n2) 2, n= , F(2, )98当 PFAB 时，P 点纵坐标为 ； a = ，a = ; 49812抛物线的解析式为：y= x2 x5 3 分17抛物线与 y 轴的交点为 Q（0，5） ，又直线 y = x 1 与 y 轴交点（ 0，1） ；32Q 在直线 y= x1 下方. 3 分
