1、 1 / 31.1.2 集合的表示方法【学习要求】1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用【学法指导】通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程.填一填：知识要点、记下疑难点1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“ ”内表示集合的方法当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便2.描述法：一般地，如果在集合 I 中，属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的
2、元素都不具有性质 p(x)，则性质 p(x)叫做集合 A 的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质 p(x)描述 xI|p(x) .3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.研一研：问题探究、课堂更高效问题情境 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？探究点一 列举法表示集合问题 1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合
3、和负数集合的？如表示下列数中的正数4.8，3， ，0.5，73，3.1.213答 ：方法一 图示法：方法二 列举法： 4.8， 2，13， 73， 3.1问题 2： 列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？答 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法当集合中的元素较少时，用列举法表示方便例：x 23x20 的解集可表示为1,2问题 3： 由 book 中的字母组成的集合能否表示为：b，o ，o，k?答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为b，o，k问题 4： 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示
4、从 1 到 100 的所有整数组成的集合及自然数集 N.答 分别表示为1,2,3，100，1,2,3,4，n，问题 5： 怎样区分，0等符号的含义？答 表示空集；表示只含有一个元素为的集合；0表示只含有 0 这个元素的一个集合例 1 用列举法表示下列集合：(1)AxN|02 的解集如何用描述法表示？答 表示为xR|x 23x2问题 6 在实数集 R 中取值时， “R”常常省略不写，那么不等式 x23x2 的解集又将如何表示？答 x|x 23x2问题 7 集合(x，y)|yx 21与集合y|yx 21是同一个集合吗？为什么？答 不是因为集合(x，y)|yx 21是点集，集合y|yx 21y|y1
5、是数集例 2 用描述法表示下列集合：(1)1,1；(2)大于 3 的全体偶数构成的集合；(3)在平面 内，线段 AB 的垂直平分线分析 用描述法表示集合，关键在于找到集合的特征性质解 (1)x|x|1；(2)x|x3，且 x2n，nN；(3)点 P平面 |PAPB小结 在用描述法表示集合时，首先考虑元素是什么，再考虑元素必须满足的条件跟踪训练 2 用特征性质描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被 3 除余 2 的正整数集合；(3)坐标平面内坐标轴上的点集；(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合；(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合解： (1)x|x2n，nN ；(2)x|x3
6、n2，nN；(3)(x，y)|xy0；(4)(x，y)|x0；(5)(x，y)|xy0，xR，yR例 3 试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程 x220 的所有实数根组成的集合；(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合解： (1)设方程 x220 的实数根为 x，并且满足条件 x220，因此，用描述法表示为 AxR|x 220方程 x220 有两个实数根 ， ，2 2因此，用列举法表示为 A ， 2 2(2)设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 xZ，且 10x20.因此，用描述法表示为 BxZ|10x20大于 10 小于 20 的整数有 11,12,13,
7、14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为 B11,12,13,14,15,16,17,18,19小结 集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“， ”隔开；用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么，从而理解集合的含义，区分两集合是不是相等的集合跟踪训练 3 用适当的方法表示下列集合：(1)方程 x2y 24x6y130 的解集；(2)二次函数 yx 210 的图象上的所有点组成的集合3 / 3解： (1)方程 x2y 24x6y130 可化为(x2) 2(y3) 20，解得 x2，y3.所以方程的解集为(x，y
8、)|x2，y3(2)“二次函数 yx 210 的图象上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx 210.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.方程组Error!的解集不可表示为 ( )A(x，y)|Error! B(x，y)|Error! C1,2 D(1,2)解析： 方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故 C 不符合2.已知集合 A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为 ( )A3 B6 C8 D10解析 利用集合的概念及其表示求解，注意元素的特性B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x
9、4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B 中所含元素的个数为 10.3.已知集合 A ，试用列举法表示集合 A.x N|86 x N解 由题意可知 6x 是 8 的正约数，当 6x1，x5；当 6x2，x4；当 6x4，x2；当 6x8，x2；而 xN，x2,4,5，即 A2,4,5课堂小结：1.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“， ”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.
