1、 一轮单元训练卷 第 1 页（共 8 页） 一轮单元训练卷 第 2 页（共 8 页）单元训练金卷高三数学卷（A）第 六 单 元 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非
2、答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1与 终边相同的角为（ ）60A B C D224030302函数 的定义域为（ ）lgsin1yxA B566xkkZ， 233xkkZ，C D22xk，
3、 2xk，3已知角 的终边过点 ，则 等于（ ）15， 1sincosA B C D132124已知扇形 的圆周角为 ，其面积是 ，则该扇形的周长是（ ） O4rad8cmcmA8 B4 C D 45函数 的图像（ ）2sin3yxA关于原点对称 B关于点 对称0,6C关于 轴对称 D关于直线 对称y x6将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得的sin3x图象向左平移 个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）3A B1sin2yx 1sin2yxC Di6 i67已知函数 的周期为 ，如图为该函数的部分图象，则sin0,2yAxAT正确的结论是（ ）A ，
4、B ，32T12C ， D ，64T68若函数 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数，则cos20fx3， 32，（ ）A3 B2 C D29化简 （ ）cos180sin360cos7inco18inA1 B C Dtatan10已知函数 ，有下面四个结论： 的一个周期为 ； 的图2cs6fxxfxfx像关于直线 对称； 当 时， 的值域是 ； 在 单510,2fx3,f,42调递减，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D411函数 的值域为（ ）cosin1yxA B C D,40,412,42,012若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为（ ）cos()fxabx5ab此
5、卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 一轮单元训练卷 第 3 页（共 8 页） 一轮单元训练卷 第 4 页（共 8 页）A B2 C D432 52二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13函数 的最小正周期为_3cos6yx14 =_sin174015已知函数 （其中 ， ）的部分图象如下图所示，则 的sinfxAx0A2fx解析式为_16将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变，再sin0fx将图象向右平移 个单位后，所得图象关于原点对称，则 的值为_6 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知 ， 23cos5（1）求 的值；sin（2）求 的值cssio18 （12 分）已知函数 （ ）2sinfxx0（1）若 ，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数 在 上的图象6 fx0,（2）若 偶函数，求 ；fx（3）在（2）的前提下，将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的yfx6横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 在 的单调递减区ygxgx0,间一轮单元训练卷 第 5 页（共 8 页） 一轮单元训练卷 第 6 页（共 8 页）19 （12 分）已知函数 的部分图象如图所示sin0,6fxAx（1
7、）求 ， 的值及 的单调增区间；Af（2）求 在区间 上的最大值和最小值fx4,620 （12 分）已知函数 的图像与直线 两相邻交点之间2sin0,2fxx2y的距离为 ，且图像关于 对称3（1）求 的解析式；yfx（2）先将函数 的图象向左平移 个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的 倍，得到6 2函数 的图象求 的单调递增区间以及 的 取值范围gxgx3gx一轮单元训练卷 第 7 页（共 8 页） 一轮单元训练卷 第 8 页（共 8 页）21 （12 分）在已知函数 ， (其中 ， ， )的图象与 轴sinfxAxR0A02x的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为2
8、3M，（1）求 的解析式；fx（2）当 时，求 的值域；12， fx（3）求 在 上的单调区间fx0，22 （12 分）已知 ， ，设函数 3cosin4x，msini4x， fxmn（1）求函数 的单调增区间；fx（2）设 的内角 所对的边分别为 ，且 成等比数列，求 的取值ABC C， ， abc， ， abc， ， fB范围一轮单元训练卷答案 第 1 页（共 6 页） 一轮单元训练卷答案 第 2 页（共 6 页）单元训练金卷高三数学卷答案（A）第 六 单 元 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
9、有一项是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】 角的终边位于第二象限， 角的终边位于第三象限，很明显 角与 角终边不20240 306相同，而 ，故 的终边与 的终边相同故选 C3601362 【答案】C【解析】函数有意义，则 ， ，2sinx1sin2x求解三角不等式可得函数的定义域为 故选 C566kkZ，3 【答案】B【解析】由点的坐标有： ，221513r结合三角函数的定义可知 ， ，sin21cos3r则 故选 B152sincos23134 【答案】A【解析】由题意得，设扇形的半径为 ，若扇形 的圆心角为 ，则根据扇形的面积公式可rOA4rad得 ， ，所以扇形的周长是 ，故选 A
10、218Srr218r5 【答案】B【解析】由于函数 无奇偶性，故可排除选项 A，C；2sin3yx选项 B 中，当 时， ，6xi2063所以点 是函数图象的对称中心，故 B 正确0,选项 D 中，当 时， ，6x22sinsin63y所以直线 不是函数图象的对称轴，故 D 不正确故选 B6 【答案】C【解析】将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图sin3yx象对应的解析式为 ；再将所得的图象向左平移 个单位，所得图象对应的解析式为1i23故选 C1sinsin236yxx7 【答案】D【解析】由图知， ， ， ， ，243A241B423T4T把点 代入4
11、,31sin2yx得 ， ，即 ，又| ，2sin3k26kZ2时， ，故选 D0k68 【答案】C【解析】由题意得当 时，函数 取得最小值，3xfx ， ， ， 23kZ32kZ又由条件得函数的周期 ，解得 ，T02 ，故选 C29 【答案】B【解析】原式 ，故选 Bcosin1i10 【答案】B【解析】函数周期 ，故 是函数的对称轴2T52cos1f512x由于 ，故错误 ，函数在 不单调5cos1f 33ff,4故有 个结论正确211 【答案】C【解析】 ，由于 ，故当 时，函数221sinisin4yxxsin1,x1sin2x一轮单元训练卷答案 第 3 页（共 6 页） 一轮单元训练
12、卷答案 第 4 页（共 6 页）取得最大值为 ，当 时，函数取得最小值为 ，故函数的值域为 14sin1x212,412 【答案】D【解析】当 时取最大值 ，当 时取最小值 ，cosx52abcos1x2ab ，则 ，故选 D132ab4b二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13 【答案】 【解析】根据周期公式可得，函数 的最小正周期为 ，3cos26yx2T故答案为 14 【答案】 32【解析】根据三角函数的诱导公式可得， ，3sin1740sin3605sin602故答案为 3215 【答案】 sin23fx【解析】由图知， ；又 ， ，又
13、，1A744TT2 ；2 经过 ，且在该处为递减趋势，sinfxx,03 ， ， ， 由 ，得23kZ2kZ23 的解析式为 故答案为 fxsin3fxsinfx16 【答案】 12【解析】将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，sin0fx纵坐标不变得到 ，再将图象向右平移 个单位，2y6得到 ，即 ，其图象关于原点对称1sin26yx1sin2yx ， ， ，又 ， ，故答案为 kZk01212三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1） ；（2）1245【解析】 （1）因为 ， ，所以 3cos524sin1cos5
14、（2） sin2cs 3in2ii14oscosnco5 18 【答案】 （1）见解析；（2） ；（3） ,2【解析】 （1）当 6时， sin6fxx，列表：函数 yfx在区间 0,上的图象是：（2） 3sin2fxx为偶函数， sin1， k，又 0， 2（3）由（2）知 2sincosfxxx，将 f的图象向右平移 6个单位后，得到 6fx的图象，再将横坐标变为原来的 4 倍，得到 4xgf，所以 2cos43xgf，当 23xkkZ，即 284+3kxkZ时， gx的单调递减，一轮单元训练卷答案 第 5 页（共 6 页） 一轮单元训练卷答案 第 6 页（共 6 页）因此 gx在 0,的
15、单调递减区间 2,319 【答案】 （1）见解析；（2）最大值为 2，最小值为 1【解析】 （1）由图象可得 1A，最小正周期为 36T， 2T sin26fx， kZ，由 6kk， ，得 3x， ，所以函数 f的单调递增区间为 36k， ， kZ（2） 64x， 26x， 1sin1， sin6函数 fx在区间 ,64上的最大值为 2，最小值为 120 【答案】 （1） 2sinfx；（2）见解析【解析】 （1）由已知可得 T， ， ，又 fx的图象关于 3x对称， 232k， 6k， Z 2， 6所以， sinfxx（2）由（1）可得 2sinfx， 2i6g，由 6kk得 33xk，gx
16、的单调递增区间为 2,， Z 2sin36， 3sin62x， 263kxk， 2,xkxkZ21 【答案】 （1） 2sin6fxx；（2） 1,；（3）见解析【解析】 （1）由最低点为 3M， 得 A由 x轴上相邻两个交点之间的距离为 2，得 2T，即 ， 2T由点 3M， 在图象上得 sin23，即 4sin13，故 4+2kZ， 126kZ，又 0,， 6故 sinfxx（2） ,12x， 7,36当 6，即 6时， fx取得最大值 2；当 7x，即 2x时， f取得最小值 1，故 f的值域为 1,（3）由 sinyx的单调性知 262x，即 36x时， 2sin6fxx单调递增，所以 f在 0,6上单调递增，结合该函数的最小正周期，在 ,62上单调递减22 【答案】 （1） 443k， ， kZ；（2） 10， 【解析】 （1） 1cosinsiinsi426xxxfx ， ，mn ，令 226kk，则 2433kk， Z，所以函数 fx的单调递增区间为 ， ， （2）由 2bac可知2221os 2acbacacB， （当且仅当 ac时取等号） ，所以 03B， 06， 1fB，综上， f的取值范围为 12，
