1、心理统计试题三、应用统计理论和方法分析以下问题（每题各 10 分，共 60 分）1、以下数据为来自一个正态总体的样本容量为 8 的样本值:10，8，12，15，13，11，6，5。 （1）求总体均值的点估计；（2）求总体标准差的点估计；（3）求总体均值和总体方差的 95置信区间。解：（1） (081253165)0X（2） 22243S（3）平均值为 10，又查得 ，则总体均值的 95%置信区间是：0.25(81).365t；方差 ， ，则总体方差的 95%置2(10.65)(1.4820.25196z信区间是： 。3(.9)(0.19)2、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在 A
2、 项测试中，其平均分数是 100 分，标准差是 15 分；在 B 项测试中，其平均分数是 400 分，标准差是 50 分。一位应试者在 A 项测试中得了 115 分，在 B 项测试中得了 425 分。与平均数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？解：他得 115 分的概率为： 150()(1.843p他得 425 分的概率为： 425)069所以显然，虽然 B 测试，职员得分超过标准分 25 分，A 项则是超过 15 分。但从其得分的概率来看，A 项测试应试者取得 115 分的可能性更高。所以,该位应试者 A 项测试更为理想3、为了比较血小板的性别差异，从人群中随机抽取了男性 25 人，女性 2
3、0 人，化验了他们的血小板指标，男性均值为 136，标准差为 90，女性均值为 146，标准差为100，已知男女血小板指标都服从正态分布，取 =0.05，问男性和女性血小板指标是否存在显著差异？解：令 ， ， ， ， ， ，则146X21310S29120n5，22221 46.348/5tSn而 122 21().7(/)(/(1)Snk因为 ， ，查表得 ，所以 ，不存在显0.539k0.25(39).t0.3482.著差异。4、某商店采用四种不同的方式推销商品。为检验不同方式推销商品的效果是否有显著差异，随机抽取样本，得到如下数据：方式一 方式二 方式三 方式四1726202824353
4、22231391217822152024191022计算 F 统计量，并以 =0.05 的显著性水平作出统计决策。解：方式一到四的平均值分别为 ，则它们的方12343,1.8,.,19XX差有：，2222221(37)(6)(0)()()80； ； ；258.310.8415、某研究者试图调查吸烟的程度（用数量表示）与肺癌之间的关系，他分别随机选择120 名肺癌患者和 120 名非肺癌患者。在 120 名肺癌患者中，不吸烟：42 人；一天少于 20 支：19 人；一天 20 支：39 人；一天多于 20 支：20 人。在 120 名非肺癌患者中，不吸烟：61 人；一天少于 20 支：23 人；
5、一天 20 支：25 人；一天多于 20 支：11 人。问：吸烟的程度是否与肺癌有关？取 =0.05。解：假设 ：吸烟的程度与肺癌没有关， ：吸烟的程度与肺癌有关0H1H癌症 期望 非癌症不吸烟 42 51.5 61小于 20 支 19 21 2320 支 39 32 25多于 20 支 20 15.5 11边缘和 120 120计算统计量 的值为222222(451.)(91)(3)(015.)6. 5.01临界值 ，自由度 ，查表得 ，0.5(41)2320.5(3)7.8因此 ，所以根据抽样不能说明吸烟的程度跟癌症有关。220.5137.86、以下是采集到的有关女子游泳运动员的身高(英寸) 和体重 (英镑)的数据。身高（x）: 68 64 62 65 66体重(y)： 132 108 102 115 128求出估计的回归方程并对回归方程进行 F 检验（=0.05） 。解： 846256X130187Y所以 ， ，512()iiiiixXyYa4812baX所以回归方程为 481yx221 1()0,()65n nxi yii iLXLY5511()xyiiix，.06U6051Q，053./(2)1/Fn查表得 ，显然， ， 即由 F 检验法可知，身高 x 与0.5,6.0.5(1,)F体重 y 之间的线性关系是显著的，且它们之间的关系为：.1482x
