1、数学必修一检测一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设全集为实数集 R， , ，则RxxM,214,321NNMCRA B C D44,3 4,3212、设集合 , ，则 为xyS xyT,2TSAS BT C DR3、已知集合 , ，则 A与 B的关系是),(x),(AB A BA B CA=B D 4、a=0 是函数 在区间 0,+)上为增函数的axf)(A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、已知 , ,若 是真命题， 是假命题， 则4:ap或 12:q“qp或 “qp且的
2、取值范围是aA(, 44,+) B12,44,+) C(,12)(4,4) D12,+)6、设函数 定义在 R上，它的图像关于直线 x=1对称，且当 时，)xf 1x，则有13(A B)32()fff )3(2)3(fffC D32( 17、二次函数 在区间(,1上是减函数，则 的取值范围是6)1(2xay aA B C D1a5a58、设函数 在（1，+）上是减函数，则 ， ， ， 中最小)(xf )(f2)1(2f)(2f的值是A B C D)(af )2(af )1(2af )1(2af9、设 ， ，下列对应法则能构成 A到 B的映射的是4,2108,610,A B :3xf 2)1(:
3、xfC D1210、已知 的反函数是 ，若方程 与 )(xfy)(1xfy0)(xf 01)(1xf的实数解分别为 ,，则 +=A1 B2 C1 D211、设函数 ，若 ， 则关于 x的方)0(,)(,)(xcbxf )0(4ff2)f程 的解的个数是A1 B2 C3 D412、 表示 和 中较小者，则 的最大值是)(xf662x)(xfA0 B1 C6 D 32二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13、已知函数 则 的值等于 xf12)(09)1(f14、命题： 的逆否命题是 “y-,y“2则若15、函数 的定义域为 R，则 a的取值范围是 )
4、(2axxf16、 的定义域为1,2，当 时， 的定义1y 210)()()axffxF域是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分 12分)（1）计算 3173329aa（2）关于 x的方程 有两个同号且不相等的实根，求实数 k的取值范围。0132kx18、(本小题满分 12分)设 ，xRxA2， ，B102bxaRC若 ， ，求 的值A)(BA)(,19、(本小题满分 12分)有一批材料可以围成 36m的围墙，现用此材料围成一块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形，试求所围矩形面积的最大值。20、(本小题满分 12分)（
5、1） 证明： 在(, +)上不具有单调性。4)xf（2） 已知 在(2, +)上是增函数，求 a的取值范围。21(ag21、(本小题满分 12分)设 （x0）21)(xf（1）求 的反函数xf1f（2）若 时，不等式 恒成立，求实数 a的取值范围。)()(1xaxf22、(本小题满分 14分)设 ，且 ， （ ）xf3)182(af xag43)(R（）求 g（ x）的解析式；（）讨论 g（ x）在0,1上的单调性并用定义证明；（）若方程 g（ x）b=0 在 2，2上有两个不同的解，求实数 b的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。1.B 2.A 3.B
6、 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9. C 10.A 11.C 12.C二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分。13.0 14. 15.0,1 16.a,1-a1,12yy则或若三、解答题：本大题共 6小题，共 74分。17、(本小题满分 12分)（1）解：原式= -(2分)(312)721)3(1293 aa= - -(2分)6)7(6= ( ) 0=1 - (2分) （2）解：设 的根为 ，0132kx1x2由 + - (3分)2132k由条件 - (3分)034k5018、(本小题满分 12分)设， ， ，若 ，xRxB102bxaRCCBA)(，求CA)(ba,
7、解： -(3分)031x-(3分)0B CA)( RCBA)( -(3分)3x或0，3 是方程 的两根02bxa由韦达定理： -(2分)031a解得 ， -(1分)31b19、(本小题满分 12分)解：设宽为 x m，则长为 ，记面积为 S -(4分)mx)36(22则 - (3分)10)3(21S-(3分)542x当 x=6时， -(2分)(2ma所围矩形面积的最大值为 5420、(本小题满分 12分)（1）证明：定义域为(, +)取 ，则 2,1x21x又 8)()ff )(21xff 时， 21x)(21x 在定义域上不是减函数 -(3 分)(f取 ，则,43x43x又 1)(8)2(f
8、f )(43ff即 时， -(3分)43x)43x 在定义域上不是增函数)(f综上： 在定义域上不具有单调性。x（注：也可两次使用反证法证明）（2）设任意 ，且 -(1分),2(,121x则 -(2分)2(1)(121 xaxg ，,21 ， -(1分)0x021x 是 的减函数)(g), 恒成立21x即 恒成立0)(A 中必有 2a-10 -(2分)21a21、(本小题满分 12分)解：（1） （x0） -(2分)22)(1xxy 1y由原式有： yx1 -(2分)1yx -(2分)(xf ),(（2） 1xaf （ ）)()(x0 )(1)(1xa xax2 -(2分)(当 即 时011对
9、 恒成立ax2x当 即 时01a对 恒成立x2x 此时 无解 -(3 分)综上 - -(1分)1a22、(本小题满分 14分)解：（1） ，且 ，xf3(8)2(f - -(2分)182aa -(2分)xxg4)()(xg42)(（2）g（ x）在0,1上单调递减。证明如下设 1021 122)(12 xxg-(2分)(2112x ， ， 21x12x12x 421x 321 0)(2(211x g（ x）在0,1上单调递减 -(2 分)(12xg（3）方程为 令 ，则 -(2分)04bt,4t且方程为 在 有两个不同的解。 2t, 2b412(t由图知 时，方程有两不同解。 -(4 分)4164412t0yx
