1、高二物理电阻测量专题（一）人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：电阻测量专题（一）二. 知识要点：（一）电阻测量的新理念：从 95 年到 2005 年十年间，全国高考与各省市高考的物理试卷中，以设计性实验的形式考查电阻测量的原理和方法的试题就有 40 多个，涉及定值电阻、电压表内阻、电流表内阻、电源内阻的测量等情形。就是这种在伏安法的基础上演变而来的设计性实验，每年却让许多考生失利。这主要是由考生观念不新，思路不广，在运用伏安法时，生搬硬套造成的。在此，老师向大家介绍几种电阻测量的新思路和新方法，帮助考生开阔思路，提高创新能力。“伏伏”法、 “安安”法、 “加 R”法等测量电阻的新方法是伏安法
2、的原理同具体的测量实际相结合的产物，是对伏安法测电阻的原理的丰富和发展，如果学生掌握了这一新理念，就能创造性地完成电阻的测量这一类设计性实验。1. “伏伏”法“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流） ，此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。1.1 利用“伏伏”法测电压表的内阻例 1 为了测量量程为 3V 的电压表 V 的内阻（内阻约 ） ，实验室可以提供的器材20有：电流表 ，量程为 ，内阻约 ；1A6.01.0电压表 ，量程为 ，内阻约 ；2V535变阻箱 阻值
3、范围为 ；R9变阻箱 阻值范围为 ；.滑动变阻器 ，最大阻值约为 ，额定电流 ；310A5.1电源 E，电动势 6V，内阻约 ；5.单刀单掷开关 K，导线若干。（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表 V 的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注） ，要求测量尽量准确。（2）写出计算电压表 V 的内阻 的计算公式为 。VRVR分析与解：多数考生解答此题，毫不犹豫地套用伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。少数考生想到待测电压表的量程为 3V，内阻约 ，电压表中的最大20电流为 ，认为电流表不能准确测量，但由于创新能力差，AmAI015.120
4、3也做不正确。只有极少数有“伏伏”法新理念的考生才能做正确。答案：（1）测量电压表 V 的内阻的实验电路如图 1 所示。 （2）电压表 V 的示数 U，电压表 的示数 ，电阻箱 的读数 。根据欧姆定律，利用通过电压表的电流与通过电2V2U1R1r阻 的电流相等，算出电压表的电阻为 。1RUrV21.2 利用“伏伏”法测定值电阻的阻值例 2 用以下器材测量电阻 的阻值 ：xR)109(电源 E，有一定内阻，电动势约为 ；V.电压表 ，量程为 ，内阻 ；1V5.751r电压表 ，量程为 5V，内阻 ；2 2滑线变阻器 R，最大阻值约为 ；0单刀单掷开关 K，导线若干。（1）测量中要求电压表的读数不
5、小于其量程的 ，试画出测量电阻 的一种实验电31xR路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注） 。（2）若电压表 的读数用 表示，电压表 的读数用 表示，则由已知量和测得1V1U2V2U量表示 的公式为 。xRx分析与解：很多考生解析此题，第一思维考虑的就是伏安法，由于本题没有电流表，思维受阻，当然做不正确。只有极少数有“伏伏”法新观念的考生才能做正确。因为本题要运用“电压表算电流”这一创新思维。答案：（1）测量电阻 的实验电路如图 2 所示。 （2）电压表 的示数 ，电压表xR1V1的示数 ，电压表 的内阻 ，根据串联、并联电路的规律，算出 的电阻为2V2U1V1r xRx。1r2
6、. “安安”法“安安”法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压） ，此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。2.1 利用“安安”法测电流表的内阻例 3 从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表 的内阻 ，要求1A1r方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。（1）画出实验电路图：标明所用器材的代号。（2）若选取测量中的一组数据来计算 ，则所用的表达式 ，式中各符号1r1r的意义是： 。器材（代号）与规格如下：电流表 ，量程 ，内阻待测（约 ） ；1Am040
7、电流表 ，量程 ，内阻 ；25752r电压表 V，量程 10V，内阻 k1电阻 ，阻值约为 ；1R滑动变阻器 ，总阻值约 ；20电池 E，电动势 ，内阻很小；5.电键 K，导线若干。分析与解：大多数考生看到此题，第一感觉考虑的就是伏安法，由于没有考虑电表的量程，当然做不正确。少数考生想到要满足“有尽可能高的精确度”的条件，认为电压 U的测定，不能选量程是 10V 的电压表。因为电流表两端允许施加的最大电压约为 ，因V4.0而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺乏创新精神，想不出其他方法，也做不正确。只有极少数有“安安”法新思路的考生才能做正确。答案：将电流表 并联在电流表 的两端，利
8、用电流表测量电压；要满足“多测几2A1组数据” ，滑动变阻器 采用分压接法；实验电路如图 3 所示，其表达式 ，式中R 12Ir、 、 、 分别表示通过电流表 、 的电流和它们的内阻。1I21r212A2.2 利用“安安”法测定值电阻的阻值例 4 用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材（代号）与规格如下：电流表 （量程 ，内阻 为 ） ；1Am2501r5标准电流表 （量程 ，内阻 约为 ） ；A32待测电阻 （阻值约为 ） ，滑动变阻器 （最大阻值 ） ；R2R10电源 E（电动势约为 10V，内阻 约为 ） ，单刀单掷开关 S，导线若干。r（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理
9、图，并标明每个器材的代号。（2）实验中，需要直接测量的物理量是 ，用测的量表示待测电阻 的阻值1R的计算公式是 。1R分析与解：绝大多数考生解答此题，首选的就是伏安法，由于本题没有电压表，思维受阻，当然做不正确。只有极少数有“安安”法新观念的考生才能做正确。因为本题需要运用“电流表算电压”这一创新思维。答案：（1）实验电路如图 4 所示。 （2） 、 两电流表的读数 、 ，待测电阻1A21I2的阻值计算公式是 。R121rIR3. “加 R”法“加 R”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电
10、路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。3.1 利用“加 R”法测电流表的内阻例 5 某电流表的内阻在 之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：2.01.A. 待测的电流表 （量程 ） ；A6B. 电压表 （量程 3V，内阻约 ） ；1VkC. 滑动变阻器 （最大电阻 ） ；RD. 定值电阻 （阻值 ） ；25E. 电源 E（电动势 4V）F. 电键 S 及导线若干。（1）画出实验电路图；（2）如测得电压表的读数为 U，电流表的读数为 I，则电流表内阻的表达式为： 。AAR分析与解：许多考生读完此题，就知道实验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑电压表和电流
11、表的量程，当然做不正确。少数考生想到电流表的内阻在 之间，2.01.量程为 ，电流表上的最大电压为 ，因而电压表不能并联在电流表的两端，由6.0V12.0于缺乏创新意识，也做不正确。只有极少数有“加 R”法新理念的考生才能做正确，因为本题必须将一个阻值为 的定值电阻 与电流表串联，再与电压表并联，才满足要求；5R再者量程为 3V 的电压表其量程虽然小于电源电动势（4V） ，但可在电路中接入滑动变阻器进行保护；滑动变阻器在本实验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式。故本题设计电路图如图 5 所示；电流表 内阻的表达式为： 。1A2IUA3
12、.2 利用“加 R”法测电源的内阻例 6 测量电源 B 的电动势 E 及内阻 （E 约为 ， 约为 ） 。可选用的器材如下：rV5.4r5.1量程为 3V 的理想电压表 V；量程为 的电流表 A（有一定内阻） ；5.0固定电阻 ；4R滑动变阻器 ；电键 K，导线若干。（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目给出的符号或字母标出。（2）实验中，当电流表的读数为 时，电压表的读数为 ；当电流表的读数为 时，1I1U2I电压表的读数为 ，则可求出 E= ， 。 （用 、 、 、 及 R 表2UrI21示） 。分析与解：不少考生解析此题，第一理念就是沿用课本上的测电源电动势及内阻原理图，当然做不正
13、确。少数考生想到电压表的量程为 3V 小于电源电动势 ，因而电压表V5.4不能并联在电源的两端，误将电压表并联在滑动变阻器 两端，也做不正确。只有极少数R有“加 R”法新思路的考生才能做正确。答案：（1）实验电路原理图如图 6 所示；（2）根据闭合电路的欧姆定律， ，rRIUE1 rRIE2算出 21IUEr2“伏伏”法、 “安安”法、 “加 R”法等测量电阻的新方法是伏安法的原理同具体的测量实际相结合的产物，是伏安法的原理在电阻测量中的实际应用：是对伏安法测电阻的原理的丰富和发展。如果学生掌握了这一电阻测量的新理论，具体问题具体分析，就能在高考中创造性地完成电阻的测量这一类设计性实验，在高考
14、中立于不败之地。（二）怎样选择内接法与外接法很多同学在学了伏安法测电阻后，分不清什么时候采用内接法，什么时候采用外接法，仅是知道测大电阻用内接法，测小电阻用外接法，但在测量既不是很大也不是很小的电阻时，就不清楚采用哪种接法才能使测量的误差最小。下面就来谈谈在伏安法测电阻时内接法与外接法的选择。1. 误差的产生原因伏安法测电阻是根据部分电路欧姆定律来进行测量的。它的测量值和真实值应该是：， ，即使是测量十分准确的电压表和电流表，由于电压表和电流表都测 测测 IURxI真有内阻，导致了电阻的测量值和真实值存在误差。当选用外接法（a）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量
15、的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值，实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值。如果电阻 的值远小于电压表的内阻 ，电压表xRVR分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。当选用内接法（b）时，电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总电阻值。如果电阻 的值远大于电流表的内阻 ，电流表分去的xRAR电压很小，这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压，所以内接法适合于测大电阻。2. 系统的相对误差由于外接法（a）测量的
16、实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以：相对误差 %10| VxxVxx RRR测内接法（b）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以：相对误差 | xAxAx测当内、外接法相对误差相等时，有 ，所以xVxR为临界值。当 （即 为大电阻）时用内接法，当)(0VAVRRAx（即 为小电阻）时用外接法，这样所测的值误差相对较小。当xx时，用内、外接法均可。3. 利用试触法确定内、外接法当 、 、 大小都不知道时，可用试触法确定内、外接法。如下图所示的电路，xVA空出电压表的一个接线头，用该接线头分别试触 M、N 两点，观察两电表的示数变化情况，如果 ，说明电压表内阻带来的影响大，即电阻跟电压表的电阻
17、相差较小，属于UI“大电阻” ，应采用内接法，如果 ，说明电流表内阻带来的影响大，即电阻跟电IU流表的电阻相差较小，属于“小电阻”应采用外接法。4. 应用举例例：有一未知的电阻 ，为较准确的测出其阻值，先后用如图 3（a） 、 （b）两种电路xR进行测试，利用（a）测的数据为“ 、 ”，利用（b）测的数据为“ 、V7.2mA0.5V8.2”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（ ）mA0.4A. ，偏大 B. ，偏小 C. ，偏小 D. ，偏大566 70图 3解析：比较（a） 、 （b）两图的电压表读数，可知电压变化 ，VU1.0，电流的变化 ， ，可见 ，即电流变化
18、明显271.0UmAI15II一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，即说明所测电阻 是一个xR大电阻，故应采取电流表内接法，即（b）图测量地较准确， ，此种70.482mARx解法测量值偏大，故 D 正确。（三）一道伏安法测电阻题的三种解法题目：用电流表（内阻约 ）和电压表（内阻约 ）测量电阻 R 的阻值。分别将4k3图甲和图乙两种测量电路连到电路中，进行多次测量。按照图甲所示的电路某次的测量情况：电流表的示数是 ，电压表的示数是 ，按照图乙所示电路某次测量情况，mA60. V50.2电流表的示数是 ，电压表的示数是 。比较这两次测量结果，正确的是（ 5）A. 电阻的真实值更
19、接近 ，且大于4343B. 电阻的真实值更接近 ，且小于C. 电阻的真实值更接近 ，且大于6060D. 电阻的真实值更接近 ，且小于分析与解答：我们知道，伏安法测电阻有两种接法，即电流表的内接法和电流表的外接法，若被测电阻 R 比电流表内阻 大得多，则采用内接法误差更小，若伏特表内阻A比被测电阻 R 大得多，则采用外接法误差更小，采用内接法测量值大于真实值，采用V外接法测量值小于真实值，一般情况下，仅依据这些话还很难作出内外接法的选择，还必须更深层次的考虑问题。对这道题，我们用三种解法来说明选用哪种测量法。一法：这道题，用甲图内接法测出的电阻值为 ，用乙图外接法测出的电阻值为543，说明被测电
20、阻 R 确定比较大，为 左右，它与电流表内阻 的关系为4600ARA ，解得： ，即可以说明 ，R 与电压表内阻 的关系为 504AR125AVRV ，解得： ，说明 不是远远大于 R。3V6V综合上述，本题测量电阻应采用电流表的内接法误差更小，因此本题选 B。可能有同学会认为这种方法不妥，因为 本身就不太可靠，那么我们可采用50第二种方法。二法：依题意，由内接法改为外接法，电压改变量为 ，电流强度改变量为VU2.0，则 ， 比较这两个相对改变量可知， ，即由mAI4.0251U31I 1I甲图测量改为乙图测量，电流的相对改变量大于电压的相对改变量，说明电压表的分流作用大于电流表的分压作用，因
21、此选用电流表的内接法产生的误差较小，从这点看，本题应选 B。三法：在知道电流表、电压表内阻大小且被测电阻和电流表、电压表内阻相比，不太大又不太小，不好确定选用哪种接法的情况下，可采用下列方法。先计算出： ，若 时，采用电流表内接法产生的误差更小，若VAR00时采用电流表外接法产生的误差更小。0R在本题中 ，故本题电流表采用内接法，选R5.19340B。【模拟试题】 （答题时间：60 分钟）一. 选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 某同学用伏安法测电阻，分别采用电流表内接法和外接法，测量某 的阻值分别为xR和 ，则测量值 、 和真实值 之间的关系是（ ）1R21R2x
22、RA. B. 1x21C. D. x2. 使用多用表的欧姆挡测导体电阻时，如果两手同时分别接触两表笔的金属杆，则造成测量值（ ）A. 比真实值大 B. 比真实值小 C. 与真实值相等 D. 可能比真实值大，也可能小3. 用伏安法测未知电阻 时，若不知道 的大概值，为了选择正确的电路接法以减小xRx误差，可将电路如图 1 所示连接，只空出电压表的一个接头 S，然后将 S 分别与 、 接ab触一下，观察电压表和电流表示数变化情况，则有（ ）A. 若电流表示数有显著变化，S 应接 aB. 若电流表示数有显著变化，S 应接 bC. 若电压表示数有显著变化，S 应接D. 若电压表示数有显著变化，S 应接
23、图 14. 某同学用电流表外接法测电阻时，误将两表互换位置，则造成的结果为（ ）A. 电阻烧坏 B. 电流表烧坏 C. 电压表示数几乎为零 D. 电流表示数几乎为零5. 为测某电阻 R 的阻值，分别接成图 2 所示的甲、乙两电路，在甲电路中电压表和电流表的示数分别为 3V、 ，乙电路中两表示数分别为 和 ，则待测电阻的值应mA3V9.mA4为（ ）A. 比 略大一些 B. 比 略小一些1010C. 比 略大一些 D. 比 略小一些725756. 用伏安法测一只阻值约 的电阻，采用图 3 所示的电路，所用电源电动势为 6V，10内阻为 ，可变电阻的最大阻值为 ，选用下列哪一组电流表、电压表最合适
24、（ 1.0）A. ； B. ；A6V3A6.0V15C. ； D. ；图 37. 一个用满偏电流为 的电流表改装成的欧姆表，调零后用它测 的标准电阻mA3 50时，指针恰好指在刻度盘的正中间，如用它测量一个未知电阻时，指针指在 处，则被mA1测电阻的阻值为（ ）A. B. C. D. 105015028. 图 4 为多用表欧姆挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为 ，内阻3gr，调零电阻的最大值 ，串联的固定电阻 ，电池电动势 ，kR50RVE5.1用它测量电阻 ，能准确测量的阻值范围是（ ）xA. B. C. D. k8038383803图 49. 将滑动变阻器接成分压电路，如图 5 所示，
25、由于电路有一处出现故障，致使输出电压不能随滑动键 P 的位置而改变，不论 P 如何滑动， 始终等于 0V，则故障原因可能是0UPU（ ）A. 导线 EF 段有断开处 B. 导线 AB 段有断开处C. 滑动键 P 与电阻 R 接触不通 D. 导线 BC 段有断开处10. 利用滑动变阻器来改变用电器 上所得到的电压可以有图 6 中甲、乙两种电路。用0RR 表示滑动变阻器的全部阻值。选择哪个电路更合适，以下叙述正确的是（ ）A. 若 ，则采用电路甲比较合适 0B. 若 ，则采用电路乙比较合适C. 若 ，则甲、乙电路都合适D. 两种电路都能使 上的电压改变，因此两种电路都适合0R二. 填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11. 用伏安法测电阻时，为了较正确地测定一个标志为 的电阻，应选%10R用下列器材中哪一些来测量： 。 （填序号）A. 毫安表，内阻 ，量程 10mA30B. 电流表，内阻 ，量程2.C. 电压表，内阻 ，量程4V5D. 电压表，内阻 ，量程3E. 变阻器，规格为 ，F. 电源，直流
