1、第 1 页廉江市实验 学校高补部数学 (理科)寒假作业（3）一、选择题1.设全集U=R，集合A=x|y=lgx，B= 1，1，则下列结论正确的是（ ）AAB=1 B（C RA） B=（ ，0）CAB=（0 ，+） D（C RA）B=12.如果复数z=a 2+a2+（a 23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ）A2或 1 B2 C1 D23.已知向量 b与 满足 |，且 b，则向量 ba与 的夹角为( )A. 6B. 3C. 32D. 54.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A B0 C D5.设 是首项为 ，公差为-1的等差数列， 为前项和，若na1anS成等比
2、数列，则 （ ）124,SA2 B-2 C D12126.已知 ，则 =（ ）A B C D7.若不等式x 2ax+b0的解集为（1，2），则不等式 的解集为（ ）A（ ，+） B（ ，0）（ ，+ ）C（ ，+） D（ ，0）（ ，+ ）8.点P是直线y=x1上的动点，过点P 作圆C：x 2+（y 2） 2=1第 2 页的切线，则切线长的最小值是（ ）A B C D9.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D831683281616310.设(1 x) 8 a0a 1xa 2x2a 8x8，则a 0，a 1，a 2，a 8中奇数的个数为( )A2 B3 C
3、4 D511. 是经过双曲线 焦点 且与实轴垂直的直线, l2:1,ybaF,AB是双曲线 的两个顶点, 若在 上存在一点 ,使 ,则双曲线离心率的最大值为（ lP60AB）A B C D2332312.定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成立.则有（ (0,)()fxf ()tanfxfxA）A B3()6ff3()2cos1()6ffAAC D2()4ff4ff二、填空题13.已知 ， ， ， ，则 = (0,)2(,)1cos353)in(cos14.已知直线AB：x+y 6=0与抛物线y=x 2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt AOB区域内任取一点M （x， y），
4、则点M取自阴影部分的概率为 15.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好 ”第 3 页结果，四名学生中有两人说对 了，则这四名学生中的 两人说对了 16.已知点 ，点 在曲线 上运动，点 在曲线 上运动，则)0,4(MPxy82Q1)2(yx的最小值是 .PQ2三、解答题17.在ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， = ，且（1）求角A；（2）若a=2，当sinB+cos（ ）取得最大值时，求B和 b18.
5、在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：参赛选手成绩所在区间 （40，50 （50，60）每名选手能够进入第二轮的概率假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，
6、58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望19.如图，已知平面 平面 ， 与ABCDEFABC分别是棱长为1与2的正三角形， / ，四边形 DE为直角梯形， / ， ，点 为DE,1G的重心， 为 中点，ABCN(,0)MR第 4 页（）当 时，求证： /平面 ；23GMDFN（）若直线 与 所成角为 ，试求二面角NC3MBCD的余弦值20.已知椭圆 过直线 上一点 作椭圆的切21xya:2lxP线，切点为 ，当 点在 轴上时，切线 的斜率为 .APxA2（1）求椭圆的方程；（2）设 为坐标原点，求 面积的最小值.OO21.已知函数 xaxfln)(， R.（）
7、若 在 1处取得极值，求 a的值；（）若 )(xf在区间 )2,(上单调递增, 求 的取值范围；（）讨论函数 xfg的零点个数.22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4cos，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|（）求点Q轨迹的直角坐标方程；（）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB| 的值23.设函数f（x）=|2x+1|x 4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围第 5 页廉
8、江市实验学校高补部数学寒假作业（3）试卷答案1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.A 11.A 12.A13. 14. 15.乙 ，丙 16.41526417.解：（1）由余弦定理可得： = =2cosB，2cosB= = ， ，可得： cosB0，sin2A=1，A= ，6分（2）由（1）可得B+C= ，sinB+cos（ ）=sinB+cos（B ）= sinB+ cosB= sin（B+ ）， ，可得： B+ ，当B+ = ，即B= 时，sinB+cos（ ）取得最大值，10分由正弦定理可得：b= = = ， B= ，b= 12分18.【解答】解：
9、（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均数x=10（650.01+750.04+850.02+950.03 ）=82，由图可知：前两个矩形面积之和为0.5， 中位数为80；（2）由题意可知：成绩在（40，50，（50，60）内选手各由两名，则随机变量X的取值为0，1，2，3，4，P（X=0）= = ，P（X=1）= + = ，P（X=2）= + + = ，P（X=3）= + = ，第 6 页P（X=3）= = ，X的分布列为：X 0 1 2 3 4PX数学期望E（X）=0 +1 +2 +3 +4 = 19.（）平面 平面 ，易得平面 平面 ，ABCDEE
10、FBCDE以 为原点， 为x轴， 为y轴， 为z轴建立空间直角坐标系，PPA则 ，设 ，1313(1,0)(,)(0,),(,)(,0)(,)22FN(,)Mxyz，,AMF,32,M 0,1CD因为 与 所成角为 ，所以 ，NCD22cos603()()4CN得 ， ， ，210123(,)4设平面 的法向量 ，则 ，取 ，MBC(,)nabc0nBCM(,32)n第 7 页面 的法向量 ，所以二面角 的余弦值 。BCD(0,1)vMBCD231cosnv20.则 01 221221POA kmSdyx ， ，22kmkk 210SkS，此时 .840S21.（） 2a；（） 2a；（）当
11、1a时，函数 gx无零点，当 1a或 0时，函数 gx有一个零点，当 1时，函数 gx有两个零点.（）由（）知， 221axafx， 0x.因为 fx在区间 1,2上单调递增，所以 f在区间 1,2上恒成立.第 8 页即 2ax在区间 1,2上恒成立 . 所以 2a. 8分（III ）因为 gfx，所以 21gxx， 0.22.解：（）圆C的极坐标方程为=4cos，化为 2=4cos，可得直角坐标方程：x 2+y2=4x，配方为（x2） 2+y2=4，设Q（x，y），则 ，代入圆的方程可得 ，化为（x4 ） 2+y2=16即为点Q的直角坐标方程（）把直线l的参数方程 （t为参数）代入（x4） 2+y2=16得 , 令A，B对应参数分别为t 1，t 2，则 ，t 1t20 23.解：（1）当x4时，f（x）=2x+1（x 4）=x+5 0，得x5，所以x4成立；当 x4时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；当x 时，f（x）= x50，得x 5，所以x 5成立第 9 页综上，原不等式的解集为x|x1或x5 ；（2）令F（x ）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x 4|2x+1（2x8）|=9 ，当 时等号成立即有F（x）的最小值为9，所以m9 即m的取值范围为（，9
