1、第八章 目标规划8.1 请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型。 1、min P1（d l-）P 2（d 2-）P 2（d 2+）P 3（d 3-）P 3（ d3+）P 4（d 4-）约束条件：4 xl 680 4x2 600 2 xl3x 2d 1+ +d1-12 xlx 2d 2+d2-0 2 xl2x 2d 3+d3-12xl2x 2d 4+d4-8 xl，x 2，d 1+，d 1-，d 2+，d 2-，d 3+，d 3-，d 4+，d 4-0。解：这是一个四级目标规划问题：第一级：min dl-S.T. 4 xl 680 4x2 600 2 xl3x 2d 1+
2、 +d1-12xl，x 2，d 1+，d 1-0第二级：min d2- d2+S.T. 4 xl 680 4x2 600 2 xl3x 2d 1+ +d1-12xlx 2d 2+d2-0d1-第一级的最优结果xl，x 2，d 1+，d 1-，d 2+，d 2-0第三级：min d3- d3+S.T. 4 xl 680 4x2 600 2 xl3x 2d 1+ +d1-12xlx 2d 2+d2-02 xl2x 2d 3+d3-12d1-第一级的最优结果d2+，d 2-第二级的最优结果xl，x 2，d 1+，d 1-，d 2+，d 2-，d 3+，d 3-0第四级：min d4-S.T. 4 x
3、l 680 4x2 600 2 xl3x 2d 1+ +d1-12xlx 2d 2+d2-02 xl2x 2d 3+d3-12xl2x 2d 4+d4-8d1-第一级的最优结果d2+，d 2-第二级的最优结果d3+，d 3-第三级的最优结果xl，x 2，d 1+，d 1-，d 2+，d 2-，d 3+，d 3-，d 4+，d 4-02、 min P1（d l-）P 2（d 2-）P 2（d 2+）P 3（d 3-）约束条件：12 xl9x 215x 3d 1+ +d1-125 5xl3x 24x 3d 2+ +d2-40 5 xl7x 28x 3d 3+ +d3-55 xl，x 2，x 3，d
4、 1+，d 1-，d 2+，d 2-，d 3+，d 3-0。解：这是一个三级目标规划问题：第一级：min dl-S.T. 12 xl9x 215x 3d 1+ +d1-125 xl，x 2，x 3，d 1+，d 1-0第二级：min d2-d 2+S.T. 12 xl9x 215x 3d 1+ +d1-125 5xl3x 24x 3d 2+ +d2-40 dl-第一级的最优结果xl，x 2，x 3，d 1+，d 1-，d 2+，d 2-0第三级：min d3-S.T. 12 xl9x 215x 3d 1+ +d1-125 5xl3x 24x 3d 2+ +d2-405 xl7x 28x 3d
5、3+ +d3-55dl-第一级的最优结果d2+ ，d 2-第二级的最优结果xl，x 2，x 3，d 1+，d 1-，d 2+，d 2-，d 3+，d 3-08.2 某企业生产 A、B、C、三种不同规格的电子产品，三种产品的装配工作在同一生产线上完成，各种产品装配时消耗的工时分别为 5、9 和 12 小时，生产线每月正常台时为1500 小时；三种产品销售出去后，每台可获得利润分别为 450、550 和 700 元；三种产品每月销售量预计分别为 300、80 和 90 台。该厂经营目标如下：P1-利润目标为每月 150000 元，争取超额完成。P2-充分利用现有生产能力。P3-可以适当加班，但加班
6、时间不要超过 100 小时。P4-产量以预计销量为标准。试建立该问题的目标规划数学模型，并求解最合适的生产方案。解：先将问题的数据分析如下表：产品 A 产品 B 产品 C 机器正常台时所需台时数（小时） 5 9 12 1500产品利润（元/台） 450 550 700预计销售量（如） 300 80 90设三种产品的产量分别为 xl、 x2、x 3。首要目标是每月的利润为 150000 元。设偏差变量 d1+、d 1-为每月利润高于或低于150000 元的部分。所以有： min P1（d 1-）450xl 550x2700x 3d 1+ +d1-150000其次目标是充分利用现有生产力，现有生产
7、力只有提供的机器台时数。所以设偏差变量 d2+、d 2-为使用机器台时数超过或少于 1500 小时的部分。有： min P2（d 2-）5xl9x 212x 3d 2+ +d2-1500再次目标是可以适当加班，但加班时间不要超过 100 小时。所以设偏差变量 d3+、d 3-为使用机器台时数超过或少于 1600 小时的部分。有： min P3（d 3+）5xl9x 212x 3d 3+ +d3-1600最后目标是产量以预计销量为标准。所以设偏差变量 d4+和 d4-、d 5+和 d5-、d 6+和 d6-为分别代表产品 A 超过或少于 120、产品 B 超过或少于 80、产品 C 超过或少于
8、90、的部分。有： min P4（d 4-d 4+d 5-d 5+d 6-d 6+）xld 4+ +d4-300x2d 5+ +d5-80x3d 6+ +d6-90所以得本问题的目标规划数学模型：min P1（d 1-）P 2（d 2-）P 3（d 3+）P 4（d 4-d 4+d 5-d 5+d 6-d 6+）S.T. 450xl550x 2700x 3d 1+ +d1-1500005xl9x 212x 3d 2+ +d2-15005xl9x 212x 3d 3+ +d3-1600xld 4+ +d4-300x2d 5+ +d5-80x3d 6+ +d6-90xi0 (i=1,2,3)di+
9、 、d i- 0 (i=1,2,3,4,5,6) 这是一个四级目标规划问题：第一级：min d1-S.T. 450xl550x 2700x 3 d1+ +d1-150000xi0 (i=1,2,3)d1+ 、d 1- 0 代入求解模板得结果：即：最优解：（0，0，214.29）,最优值：min d 1-0第二级：min d2-S.T. 450xl550x 2700x 3 d1+ +d1-1500005xl9x 212x 3d 2+ +d2-1500d1-0xi0 (i=1,2,3)di+ 、d i- 0 (i=1,2)代入求解模板得结果：即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d
10、 1-0，min d 2-0第三级：min d3+S.T. 450xl550x 2700x 3 d1+ +d1-1500005xl9x 212x 3d 2+ +d2-15005xl9x 212x 3d 3+ +d3-1600d1-0d2-0xi0 (i=1,2,3)di+ 、d i- 0 (i=1,2 ，3)代入求解模板得结果：即：最优解：（333.33，0，0）,最优值：min d 1-0，min d 2-0，min d 3+66.667第四级：min d4-d 4+d 5-d 5+d 6-d 6+S.T. 450xl550x 2700x 3 d1+ +d1-1500005xl9x 212x
11、 3d 2+ +d2-15005xl9x 212x 3d 3+ +d3-1600xld 4+ +d4-300x2d 5+ +d5-80x3d 6+ +d6-90d1-0d2-0d3+66.667xi0 (i=1,2,3)di+ 、d i- 0 (i=1,2,3,4,5,6)代入求解模板得结果：即：最优解：（333.33，0.0001，0）,最优值：min d 1-0，min d 2-0，min d 3-66.667, min d4-0, min d 4+33.33min d5-80, min d 5+0min d4-90, min d 4+0即安排生产的方案：生产产品 A33.33 件，产品
12、B 和产品 C 不生产最合适。若再加上产品是整数的特殊要求：第一级：min d1-S.T. 450xl550x 2700x 3 d1+ +d1-150000xi0 (i=1,2,3)d1+ 、d 1- 0得最优解：（0，0，215）最优值：d 1-0第二级：min d2-S.T. 450xl550x 2700x 3 d1+ +d1-1500005xl9x 212x 3d 2+ +d2-1500d1-0xi0 (i=1,2,3)di+ 、d i- 0 (i=1,2)得最优解：（334，0，0）最优值：d 1-0，d 2-0第三级：min d3+S.T. 450xl550x 2700x 3 d1+
13、 +d1-1500005xl9x 212x 3d 2+ +d2-15005xl9x 212x 3d 3+ +d3-1600d1-0d2-0xi0 (i=1,2,3)di+ 、d i- 0 (i=1,2 ，3)得最优解：（334，0，0）最优值：d 1-0，d 2-0，d 3-70第四级：min d4-d 4+d 5-d 5+d 6-d 6+S.T. 450xl550x 2700x 3 d1+ +d1-1500005xl9x 212x 3d 2+ +d2-15005xl9x 212x 3d 3+ +d3-1600xld 4+ +d4-300x2d 5+ +d5-80x3d 6+ +d6-90d1
14、-0d2-0d3+70xi0 (i=1,2,3)di+ 、d i- 0 (i=1,2,3,4,5,6)得最优解：（334，0，0）最优值：d 1-0，d 2-0，d 3-70min d4-0, min d 4+34min d5-80, min d 5+0min d4-90, min d 4+08.3 现有一个四个产地、三个销地的运输问题，其供需数量及单位运费如下表所示：销地产地 B1 B2 B3 供应量A1 4 7 5 12A2 6 4 8 5A3 3 6 10 6A4 5 4 8 11需求量 12 16 18经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出，希望达到目标以及优先等级如下：P1-销地
15、 B1、B 2 至少得到它需求量的 50%。P2-必须满足销地 B3 全部需求量 。P3-由于客观原因，要尽量减少 A4 到 B2 的货运量。P4-若期望运费 132 元，并尽可能减少运输费用。解：设决策变量如下表：销地产地 B1 B2 B3 供应量A1 xl x2 x3 12A2 x4 x5 x6 5A3 x7 x8 x9 6A4 xl0 xl1 xl2 11需求量 12 16 18因为经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出所以得以下四个绝对约束：xlx 2x 312x4x 5x 65x7x 8x 96xl0x 11x 1211本问题的首要目标是销地 B1、B 2至少得到它需求量的 50
16、%。即 B1至少得到 6 件，B 2至少得到 8 件。设偏差变量 d1+和 d1-、d 2+和 d2-分别代表 B1超过或少于 6 件、B 2超过或少于8 件的部分。有： min P1（d 1-d 2-）xlx 4x 7x 10 d1+ +d1-6x2x 5x 8x 11d 2+ +d2-8其次目标是必须满足销地 B3全部需求量。设偏差变量 d3+和 d3-代表 B3超过或少于 18件的部分。有： min P2（d 3-） x3x 6x 9x 12d 3+ +d3-18再次目标是要尽量减少 A4到 B2的货运量。设偏差变量 d4+和 d4-代表 A4到 B2的货运量超过或少于 0 件的部分。有
17、： min P3（d 4+） x11d 4+ +d4-0最后的目标是期望运费 132 元，并尽可能减少运输费用，设偏差变量 d5+和 d5-代表总运费超过或少于 132 元件的部分。有： min P4（d 5+） 4xl7x 25x 36x 44x 58x 63x 76x 810x 95x 104x 118x 12 d 5+ +d5-132 所以得本问题的目标规划数学模型：min P1（d 1-d 2-）P 2（d 3-）P 3（d 4+）P 4（d 5+）S.T. xlx 2x 312x4x 5x 65x7x 8x 96xl0x 11x 1211xlx 4x 7x 10d 1+ +d1-6x
18、2x 5x 8x 11d 2+ +d2-8x3x 6x 9x 12d 3+ +d3-18x11d 4+ +d4-04xl7x 25x 36x 44x 58x 63x 76x 810x 95x 104x 118x 12 d 5+ +d5-132 xi0 (i=1,2.12)di+ 、d i- 0 (i=1,2,3,4,5) 这是一个四个优先及的目标规划问题：第一级： min d1-d 2-S.T. xlx 2x 3 12x4x 5x 65x7x 8x 96xl0x 11x 1211xlx 4x 7x 10d 1+ +d1-6x2x 5x 8x 11d 2+ +d2-8xi0 (i=1,2.12)
19、di+ 、d i- 0 (i=1,2) 得结果：最优解（0，0，12，0，0，5，0，3，3，6，5，0）最优值 d1-0，d 2-0第二级： min d3-S.T. xlx 2x 312x4x 5x 65x7x 8x 96xl0x 11x 1211xlx 4x 7x 10d 1+ +d1-6x2x 5x 8x 11d 2+ +d2-8x3x 6x 9x 12d 3+ +d3-18d1-0d2-0xi0 (i=1,2.12)di+ 、d i- 0 (i=1,2，3) 得结果：最优解（0，0，12，0，0，5，0，5，1，8，3，0）最优值 d1-0，d 2-0，d 3-0第三级： min d4
20、+S.T. xlx 2x 312x4x 5x 65x7x 8x 96xl0x 11x 1211xlx 4x 7x 10d 1+ +d1-6x2x 5x 8x 11d 2+ +d2-8x3x 6x 9x 12d 3+ +d3-18x11d 4+ +d4-0d1-0d2-0d3-0xi0 (i=1,2.12)di+ 、d i- 0 (i=1,2，3，4) 得结果：最优解（0，0，12，0，3，3，0，5，0，8，0，3）最优值 d1-0，d 2-0，d 3-0，d 4+0第四级：min d5+S.T. xlx 2x 312x4x 5x 65x7x 8x 96xl0x 11x 1211xlx 4x
21、7x 10d 1+ +d1-6x2x 5x 8x 11d 2+ +d2-8x3x 6x 9x 12d 3+ +d3-18x11d 4+ +d4-04xl7x 25x 36x 44x 58x 63x 76x 810x 95x 104x 118x 12 d 5+ +d5-132 d1-0d2-0d3-0d4+0xi0 (i=1,2.12)di+ 、d i- 0 (i=1,2,3,4,5)得结果：最优解（0，0，12，0，5，0，3，3，0，5，0，6）最优值 d1-0，d 2-0，d 3-9，d 4+0，d 5+48即：销地产地 B1 B2 B3 供应量A1 0 0 12 12A2 0 5 0 5A3 3 3 0 6A4 5 0 6 11需求量 12 16 188.4 某公司准备投产三种产品，三种产品的单位利润、需要劳动力资源及投入成本情况如下表：产品 利润（万元/件） 需要工人（人/万件） 投入成本（元/件）产品 1 15 6 6产品 2 10 4 8产品 3 12 5 10现在的重要工作是确定三种产品的生产计划，并且要求在计划中最好能体现完成以下三个目标：P1-希望总利润不低于 130 万元。P2-现有工人 45 名，要充分利用现有员工，但尽可能不要安排加班。
