1、35工程流体力学闻德课后习题答案第五章 实际流体动力学基础51 设在流场中的速度分布为 ux =2ax，u y =-2ay，a 为实数，且 a0。试求切应力xy、 yx 和附加压应力 px、p y 以及压应力 px、p y。解： 0xy， ，24xxua24yyua，xpp yp52 设例1 中的下平板固定不动，上平板以速度 v 沿 x 轴方向作等速运动（如图所示） ，由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。 （请将时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流d0px动相比较）解：将坐标系 ox 轴移至下平板，则边界条件为y， ；
2、 ， 。0Xuyhuv由例1 中的（11）式可得（）2d(1)pvhx当 时， ，速度 为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动d0pxyu或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。当 时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为（）(1)uyypvh式中 （）2dx当 p时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当 p时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生 p的情况53 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布
3、为 ，单宽流量2sin()2xguzhrqm=-。3singhqrm=36解：（1）因是恒定二维流动， ， ， ，由纳维斯托克斯方程和连续性0yxzutt=ux0y=zu方程可得， ，2xxpfz1zpf0x， 。因是均匀流，压强分布与 x 无关， ，因此，纳sinxgq=coszfgq- p维斯托克斯方程可写成， 2i0xuz10pz因 ux 只与 z 方向有关，与 x 无关，所以偏微分可改为全微分，则，积分得 ，2dsingmqr+=1dsinxugzC，当 ， ； ， ，得212ixzC0z=xhd0xuz=， ， ，1snChr=02 2sinsinxggui()2xguzqm-（2）
4、 。200dsin()d2hhxguzrq-33sin()singhgrrqqm=-=54 设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图 a所示。 （1）试问两小船是越行越靠近，甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞，则应注意，并事先设法避免。 （2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？（3）设有一圆筒在水流中，其平面位置如图 b所示。当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近 D侧，还是 C 侧，为什么？解：（1）取一通过两小船的过流断面，它与自由表面的交线上各点的应相等。现两船间的流线较
5、密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外2puzgr+侧的压强相对要大一些，致使将两小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。事先应注意，并设法避免、预防。（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上面（1）的相同。（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠 D 侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D 侧。375-5 设有压圆管流（湍流） ，如图所示，已知过流断面上的流速分布为 ，710max)(ryu为管轴处的最大流速。试求断面平均流速 v（以 umax 表示）和动能修正系数 值。maxu解：设 ，17n=0max02d()2)drnAQyvurypp-maxmax20.8167(1)un=
6、+0333a ax0)32rAu urn= -+3d1.58va56 设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内恒定水流的流量，如图所示。已知 d1 =0.10m，d 2 =0.05m，压差计读数 h0.04，文丘里管流量系数 =0.98，试求流量Q。解：由伯努利方程得（）212pvpvzzgg由连续性方程得（）221 20.5()().dv由压差计得 11)pgzhpgzhH2()()z()Hg（）12zg3601)2.6将式（） （）代入（）得 2 21212.50.937()()ggpvvvz， 0.93752.6h2.604.8m/s.46/s93732./s.14dQv3098641
7、0实 3857 设用一附有水银压差计的文丘里管测定铅垂管内恒定水流流量，如图所示。已知 d1 =0.10m，d 2 =0.05m，压差计读数 h0.04，文丘里管流量系数 =0.98，试求流量Q请与习题 56、例 54 比较，在相同的条件下，流量 Q 与文丘里管倾斜角是否有关。解：与习题6 的解法相同，结果亦相同， （解略） 它说明流量 Q 与倾斜角无关58 利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如图所示。已知 d1 =50mm，d 2 =100mm，h =2m，能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中的积水。解：对过流断面 1、写伯努利方程，得21pvg22 2244
8、41861()()199.0.5QQQgd1phg当 时 ， 积 水 能 被 抽 出 ， 则249， 。33m/s0.17/s1Q 30.127m/s所 以 管 道 中 流 量 至 少 应 为59 密度为 860kg/m3 的液体，通过一喉道直径 d1 =250mm 的短渐扩管排入大气中，如图所示。已知渐扩管排出口直径 d2 =750mm，当地大气压强为 92kPa，液体的汽化压强（绝对压强）为 5kPa，能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽化。解：对过流断面 11，22 写伯努利方程1pvvgg221()224 24412686011)()0.5.7QQd3932(
9、925)10765Q.m/sQ管道中流量大于 0.703m3/s 时，将在喉道发生液体的汽化。510 设一虹吸管布置，如图所示。已知虹吸管直径 d =150mm，喷嘴出口直径 d2 =50mm，水池水面面积很大，能量损失略去不计。试求通过虹吸管的流量 Q 和管内A、B 、C 、D 各点的压强值。解：对过流断面 1-1，2-2 写伯努利方程，可得240vg，28.5m/sv22330.58.m/s0.174/s4Qd由连续性方程得 2ABCD25()().98m/dvv22CAB.93.498gg对过流断面 1-1、A- A 写伯努利方程，可得4030.4p+=229.81(93)N/m68.1
10、k/A同上，可得 ， ， 2.k/B0Cp238.7kN/mDp111122511 设有一实验装置，如图所示。已知当闸阀关闭时，点 A 处的压力表读数为27.44104Pa（相对压强） ；闸阀开启后，压力表读数为 5.88104Pa；水管直径 d =0.012m，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求通过圆管的流量 Q。解：由题意得，水箱高度是 。对过流断面 1-1，2-2 ，写伯努利方程可得：Apg20Apvg443327.15.8099.8.m/sv233.7/s2.510m/s4QA512 设有一管路，如图所示。已知 A 点处的管径 dA =0.2m，压强 pA =70kPa；B 点处
11、的管径 dB =0.4m，压强 pB =40 kPa，流速 vB =1m/s；A、B 两点间的高程差z =1m。试判别40A、B 两点间的水流方向，并求出其间的能量损失 。wABh解： ， 220.41m/sBAdv（ ） （ ） 22wABABPvpvzzhgg33w7014.19.89.89.8AB02.05hH2Ow.ABh水流由 A 点流向 B 点。513 一消防水枪，从水平线向上倾角 =30，水管直径 d1 =150mm，喷嘴直径 d2 =75mm，压力表 M 读数为 0.31.013105Pa，能量损失略去不计，且假定射流不裂碎分散。试求射流喷出流速 v2 和喷至最高点的高度 H
12、及其在最高点的射流直径 d3。 （断面 1-1，2-2间的高程差略去不计，如图所示。 ）1-解 ： 对 过 流 断 面 、 写 伯 努 利 方 程 ， 略 去 两 断 面 间 高 程 差2200pvgg， ，2M1v 524.750.31()60.781v2.05m/sv由自由落体公式得222sin8.sinm.39.zHg（ ） （ ）223 17580.9.1ccoscs0vvdd5-14 一铅垂立管，下端平顺地与两水平的平行圆盘间的通道相联，如图所示。已知立管直径 d =50mm，圆盘的半径 R =0.3m，两圆盘之间的间隙 =1.6mm，立管中的平均流速=3m/s，A 点到下圆盘顶面的
13、高度 H=1m。试求 A、B、C 、D 各点的压强值。能量损失都v略去不计，且假定各断面流速均匀分布。解：由连续性方程得 24ADv20.53m/s1.95/86DdR，19/.Cv B0v41由伯努利方程得： ，0Dp2CDCDvpg（ ）23 3.91.58Pa.701a8C=-.（ ） =-223.0.9PDBvpg. 23 4.5101a=.20Pa8 AAH（ ） +-（ ）5-15 水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。已知立管直径D =50mm，圆盘半径 R =150mm，水流离开圆盘边缘的厚度 =1mm，试求流量 Q 和水银压差计中的读数 h。能量损失略去不
14、计，且假定各断面流速分布均匀。解：设立管出口流速为 ，水流离开圆盘边缘的流速为 ，根据连续性方程得1v2v，2124v221110.5.088D由伯努利方程得， ，1230gv2211(.8)3gv4.m/s223310.54.m/s.50/4QD水银压差计反映盘面上的驻点压强 p，即，2gvpH1.hgh2 2g (.084)=(.5)5m0.4(.69vh） 516 设水流从左水箱经过水平串联管路流出，在第二段管道有一半开的闸阀，管路末端为收缩的圆锥形管嘴，如图所示。已知通过管道的流量 Q =0.025m3/s、第一、二段管道的直径、长度分别为 d1 =0.15m、l 1 =25m 和 d
15、2 =0.125m、l 2 =10m，管嘴直径 d3 =0.1m，水流由水箱进入管道的进口局部损失系数 j1 0.5，第一管段的沿程损失系数 f1 =6.1，第一管道进入第二管道的突然收缩局部损失系数 j2 0.15，第二管段的沿程损失系数 f2 =3.12，闸阀的局部损失系数 j3 2.0，管嘴的局部损失系数 j4 0.1（所给局部损失系数都是对局部损失后的断面平均速度而言） 。试求水箱中所需水头 H，并绘出总水头线和测压管水头线。42解：对断面 00，33 写总流伯努利方程，得（1）23w03vHhg（2）23w03vhg（3）2222231103jfjfj3j4 vvvggg12214.
16、5m/s.41/0QvAd22.0s3 234.5/s3.18/0vd将有关已知值代入（3） 、 （2）式，得 H=2.35m速度水头：， ，21.m.198g22.4m0.98vg223.18m0.59vg损失水头：2j1j .05.5h21ff.460.698vg，2j2j0.3mh2f2f.mvhg，2j3j.4vg34j0.5j校核： 223w03.18(0.56.6.42).359vHhg总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。517 设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动） ，如图所示。已知 H 2m，h 0.8m，若不计能量损失，试求单宽（ b 1m ）流量 q，并绘出总水头
17、线和测压管水头线。解：由伯努利方程得43（1）2210.80vvgg+=+由连续性方程得（2）12.联立解（1） （2）式得， 5.29m/s， 0.45.29 m/s2.12m/s.9.804v1vqA 1 212.12 m 3/s4.24 m 3/sv，22.g=225.9.43m8g=总水头线，测压管水头线分别如图中虚线，实线所示。518 水箱中的水通过一铅垂渐扩管满流向下泄去，如图所示。已知高程 3 0，20.4m， 1 0.7m，直径 d2 50mm，d 3 80mm，水箱水面面积很大，能量损失略去不计，试求真空表 M 的读数。若 d3 不变，为使真空表读数为零，试求 d2 应为多大
18、。真空表装在 0.4m 断面处。解： 312()9.807m/s./svg=-=，对 2、3 断面列能量方程2320.) 45d29.473.0.pgg23 32.0.81(.4)Pa1.920Pa8真空表读数为 41.92103 Pa为使 P2=0，再对 2、3 断面列能量方程， ， =2.42m/s2.70.40vgg23.7.498v2v32.8m0.4d因 d2d3，所以应改为渐缩形铅垂管，才能使真空表读数为零。519 设水流从水箱经过铅垂圆管流入大气，如图所示。已知管径 d =常数，H =常数h，所以 得负值的相对压强值，出现真空。管内不同 h 处的真空度 hv 变化规律如图点划线所
19、示。（3）对 轴绘出的总水头线和测压管水头线，分别如图中实线和虚线所示。0520 设有一水泵管路系统，如图所示。已知流量 Q =101m3/h，管径 d =150mm，管路的总水头损失 hw1-2 =25.4mH2O，水泵效率 75.5，上下两水面高差 h =102m，试求水泵的扬程 和功率 P。mH解： w10(05.4)m127.39.86kW46.39.gQN521 高层楼房煤气立管布置，如图所示。 B、C 两个供煤气点各供应 Q =0.02m3/s 的煤气量。假设煤气的密度 =0.6kg/m3，管径 d =50mm，压强损失 AB 段用 计算，BC21v段用 计算，假定 C 点要求保持余压为 300Pa，试求 A 点酒精（ s =0.8103kg/m3）液24v面应有的高差 h。空气密度 a =1.2kg/m3。解： ，C240.m/s1.9/s(5)QAC20.37m/Qv对过流断面 A、C 写气体伯努利方程可得22a21a12()wvpggzpgp20.37(0.19)9.80.6.069.83.6h2(07).4.
