1、1电磁场与电磁波试题 1一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为 ，则磁感应强度 B和磁场 H满足的方程为： 。2设线性各向同性的均匀媒质中， 02称为 方程。3时变电磁场中，数学表达式 HES称为 。4在理想导体的表面， 的切向分量等于零。5矢量场 )(rA穿过闭合曲面 S 的通量的表达式为： 。6电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。7静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。8如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。9对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。10由恒定电
2、流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11已知麦克斯韦第二方程为 tBE，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。12试简述唯一性定理，并说明其意义。13什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。14写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15按要求完成下列题目（1）判断矢量函数 yxezB2是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。16矢量 zyxeA3， zyxe35，求（1）（2） B17在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为jkzyxeE
3、eE0043（1） 试写出其时间表达式；（2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18均匀带电导体球，半径为 a，带电量为 Q。试求（1） 球内任一点的电场强度2（2） 球外任一点的电位移矢量。19设无限长直导线与矩形回路共面， （如图 1 所示） ，（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出） ；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。图 120如图 2 所示的导体槽，底部保持电位为 0U，其余两面电位为零，（1） 写出电位满足的方程；（2） 求槽内的电位分布无穷远图 2五、综合题（10 分）21设沿 z方向传播的均匀平面电磁
4、波垂直入射到理想导体，如图 3 所示，该电磁波电场只有 x分量即 jxeE0(1) 求出入射波磁场表达式；(2) 画出区域 1 中反射波电、磁场的方向。区域 1 区域 2图 33电磁场与电磁波试题 2一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为 ，则电位移矢量 D和电场 E满足的方程为： 。2设线性各向同性的均匀媒质中电位为 ，媒质的介电常数为 ，电荷体密度为 V，电位所满足的方程为 。3时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。4在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。5表达式SdrAS称为矢量场 )(rA穿过闭合曲面 S 的 。6电磁波从一种媒
5、质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。7静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。8如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。9对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、 简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。13已知麦克斯韦第二方程为SdtBlEC，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。14什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分
6、）15矢量函数 zxeyA2，试求（1） （2） 16矢量 zxe2， yxeB，求（1） A（2）求出两矢量的夹角17方程22),(zyxzyu给出一球族，求（1）求该标量场的梯度；（2）求出通过点 0,1处的单位法向矢量。四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18放在坐标原点的点电荷在空间任一点 r处产生的电场强度表达式为4reqE420（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。19设点电荷位于金属直角劈上方，如图 1 所示，求（1） 画出镜像电荷所在的位置（2） 直角劈内任意一点 ),(zyx处的电位表达式图 120设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0etE)co
7、s(0mtH（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：)(210eavES五、综合题 （10 分）21设沿 z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波电场只有 x分量即 jxeE0(3) 求出反射波电场的表达式；(4) 求出区域 1 媒质的波阻抗。区域 1 区域 2图 2电磁场与电磁波试题 3一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。2在自由空间中电磁波的传播速度为 m/s。3磁感应强度沿任一曲面 S 的积分称为穿过曲面 S 的 。54麦克斯
8、韦方程是经典 理论的核心。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生 ，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。6在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。7电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 。8两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的 可以构成电容器。9电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为 。10所谓分离变量法，就是将一个 函数表示成几个单变量函数乘积的方法。二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11已知麦克斯韦第一方程为 tDJH，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。12试简述什么是均匀平面波。 13试简述静电
9、场的性质，并写出静电场的两个基本方程。14试写出泊松方程的表达式，并说明其意义。三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15用球坐标表示的场 25reE，求（1） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的 E；（2） 在直角坐标中点（-3，4，5）处的 x分量16矢量函数 zyxeeA2，试求（1） （2）若在 xy平面上有一边长为 2 的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量 A穿过此正方形的通量。17已知某二维标量场2),(yxu，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点 0,1处梯度的大小。四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式
10、为 jkzxeE03（3） 试写出其时间表达式；（4） 判断其属于什么极化。19两点电荷 C41q，位于 x轴上 4处， C2q位于轴上 4y处，求空间点 4,0处的 （1） 电位；（2） 求出该点处的电场强度矢量。620如图 1 所示的二维区域，上部保持电位为 0U，其余三面电位为零，（1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件（2） 求槽内的电位分布图 1ba五、综合题 （10 分）21设沿 z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波为沿 x方向的线极化，设电场强度幅度为 0E，传播常数为 。(5) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式；(6) 求出反射系数
11、。区域 1 区域 2图 2电磁场与电磁波试题（4）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1矢量 zyxeA的大小为 。2由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。3若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。4从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 的形式传播出去，即电磁波。6随时间变化的电磁场称为 场。 7从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。8一个微小电流环，设其半径为 a、电流为 I，则磁偶极矩矢量的大小为 。9电介质中的束缚电荷在外加 作用下，完全脱离分子的
12、内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10法拉第电磁感应定律的微分形式为 。7二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。12试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。13试简述静电平衡状态下带电导体的性质。14什么是色散？色散将对信号产生什么影响？三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15标量场 zeyxz32,，在点 0,1P处（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向16矢量 yxeA2， zxeB3，求（1） （2） 17矢量场的表达式为 24yexA（1）求矢量场 的散度。（2）在点 ,处计算矢量场 A的大小。四、应用题 （每小题
13、10 分，共 30 分）18一个点电荷 q位于 0,a处，另一个点电荷 q2位于 0,a处，其中 0a。（1） 求出空间任一点 zyx处电位的表达式；（2） 求出电场强度为零的点。19真空中均匀带电球体，其电荷密度为 ，半径为 ，试求（1） 球内任一点的电位移矢量（2） 球外任一点的电场强度20 无限长直线电流 I垂直于磁导率分别为 21和 的两种磁介质的交界面，如图 1 所示。（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2） 求两种媒质中的磁感应强度 21B和 。图 112B12五、综合题 （10 分）821 设沿 z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，入射波
14、电场的表达式为 jyeE0（1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。图 2电磁场与电磁波试题（5）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为 。2变化的磁场激发 ，是变压器和感应电动机的工作原理。3从矢量场的整体而言，无旋场的 不能处处为零。4 方程是经典电磁理论的核心。5如果两个不等于零的矢量的点乘等于零，则此两个矢量必然相互 。6在导电媒质中，电磁波的传播速度随 变化的现象称为色散。7电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的 称为极化。8两个相互靠近、又相互 的任意形状的导体可以构成电容器。9电介质中
15、的束缚电荷在外加电场作用下，完全 分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10所谓分离变量法，就是将一个多变量函数表示成几个 函数乘积的方法。二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11简述高斯通量定理，并写出其积分形式和微分形式的表达式。12试简述电磁场在空间是如何传播的？13试简述何谓边界条件。14已知麦克斯韦第三方程为0SdB，试说明其物理意义，并写出其微分形式。三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15已知矢量 zyexeAy2，（1） 求出其散度（2） 求出其旋度916矢量 yxeA2， zxeB3，（1）分别求出矢量 和 的大小（2） 17给定矢量函数 xeyEx，
16、试（1）求矢量场 的散度。（2）在点 43,处计算该矢量 的大小。 四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分18设无限长直线均匀分布有电荷，已知电荷密度为 l如图 1 所示，求（1） 空间任一点处的电场强度；（2） 画出其电力线，并标出其方向。19 设半径为 a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为 I的电流，设柱外为 自由空间，求（1） 柱内离轴心 r任一点处的磁场强度；（2） 柱外离轴心 任一点处的磁感应强度。20一个点电荷 q位于一无限宽和厚的导电板上方，如图 2 所示，（1） 计算任意一点的 zyxP,的电位；（2） 写出 0z的边界上电位的边界条件。图 2五、综合题 （10 分）21平
17、面电磁波在 019的媒质 1 中沿 z方向传播，在 0z处垂直入射到 024的媒质 2 中，021，如图 3 所示。入射波电场极化为 x方向，大小为 0E，自由空间的波数为 0k，（1）求出媒质 1 中入射波的电场表达式；（2）求媒质 2 中的波阻抗。图 110媒质 1 媒质 2图 3电磁场与电磁波试题（6）一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为 。2电磁波的相速就是 传播的速度。3 实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。4在导电媒质中，电磁波的传播 随频率变化的现象称为色散。5一个标量场的性质，完全可以由它的 来表征。6由恒定电流所产生
18、的磁场称为 。7若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为 。8如果两个不等于零的矢量相互平行，则它们的叉积必等于 。9对平面电磁波而言，其电场和磁场均 于传播方向。10亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度去研究。二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11任一矢量场为 )(rA，写出其穿过闭合曲面 S 的通量表达式，并讨论之。12什么是静电场？并说明静电场的性质。13试解释什么是 TEM 波。14试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15某矢量函数为 yxeE2（1）试求其散度（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？16已知 A、 B和 C为任意矢量，若 CAB，则是否意味着（1） 总等于 呢？（2）试讨论之。17在圆柱坐标系中，一点的位置由3,24定出，求该点在（1）直角坐标系中的坐标
