1、 理论力学00第 6 章 运动学基础一、是非题(正确的在括号内打 “”、错误的打“”)1动点速度的大小等于其弧坐标对时间的一阶导数，方向一定沿轨迹的切线。 ( )2 动点加速度的大小等于其速度大小对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线。 ( )3在实际问题中，只存在加速度 为零而速度不为零的情况，不存在加速度不为零而速度为零的情况。 ( )4两个刚体做平动，某瞬时它 们具有相同的加速度，则它们的运动轨迹和速度也一定相同。( )5定轴转动刚体的角加速度为正值时， 刚体一定越转越快。 ( )6两个半径不等的摩擦轮外接触传动，如果不出 现打滑现象，两接触点此瞬时的速度相等，切向加速度也相等。 ( )二、
2、填空题1. 描述点的运动的三种基本方法是矢径法、 直角坐标法和 自然坐标法。2. 点做圆周运 动，加速度由切向加速度和法向加速度组成，其中切向加速度反映了速度大小随时间的变化率，方向是沿 圆周的切线；法向加速度反映了 速度的方向随时间的变化率，方向是沿圆周的法线。3. 质点运动时，如果 和 同号，则质点做加速运动，反之则做减速运动。dst24. 刚体运动的两种基本形式为平动和定轴转动。5. 刚体平动的运动特征是刚体在运动的过程中其内的任一直 线始终和原来的位置平行。6. 定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示，它的表达式为 ；刚体上点的加速度可rv以用矢积表示，它的表达式为 。vra7. 刚体绕
3、定 轴转动时，在任一瞬时各点具有相同的角速度和角加速度，且各点轨迹均为 圆周。8. 定轴转动刚 体内点的速度分布规律为任何一条通过轴心的直径上各点的速度，若将速度矢的端点连成直线，此直线通 过轴心。9. 半径均 为 的圆盘绕垂直于盘面的 轴做定轴转动，其边缘上一点 的加速度如图ROM6.23 所示，试问两种情况下圆盘的角速度和角加速度的大小分别为：图(a)： ； 0。图(b)： ； 。Raa0第 6 章 运动学基础 11R O a M (a) R O a M (b) 图 6.23三、选择题1 一点做曲线运动，开始时速度 ，某瞬时切向加速度 ，则 时012msv/24msa/st该点的速度大小为
4、( D )。(A) 4ms (B) 20ms (C) 8ms (D) 无法确定2 图 6.24 的四图中，哪个图表示的情况可能发生？( d ) M v a(b) M v a=0 (a) a M 0v(c) M v a(d) 图 6.243 某瞬时，刚体上任意两点 、 的速度分别为 、 ，则下述结论正确的是( C )。ABAB(A) 当 时，刚体必做平动ABv(B) 当刚体平动时，必有 ，但 与 的方向可能不同vv(C) 当刚体平动时，必有 AB(D) 当刚体平动时， 与 的方向必然相同，但可能有 ABv4 圆盘绕 O 轴转动，其边缘上一点 M 的加速度为 a，但方向不同，如图 6.25 所示(
5、a)、(b)、(c)三种情况。下列四组答案中哪种正确？( C )(A) ， (B) ， 012013(C) ， (D) ， 3121 a M 1 O (a) (b) 2 a M O (c) 3 a M O 图 6.255 如图 6.26 所示的荡木机构中，O 1O2 = CD，O1C = O2D = 1m，在图示位置时 O1C、O2D的角速度为 = 1rad s，角加速度为 =2rads 2，则荡木中点 M 的加速度为( D )。/(A) (B) 21mama/理论力学22(C) (D) 2msa/25msa/6 如图 6.27 所示为某刚体作定轴转动的俯视图，但不知道转动中心，已知在某瞬时有
6、， ， 。求出转动中心到 M 间的距离 以及此瞬时刚体02sMv./203M./4 x转动的角速度 和角加速度 ，下列四组结果中( C )是正确的。(A) ， ，15cx/rads/29rads/(B) ， ，45(C) ， ，03m/2/ 24/(D) ， ，25rsrs O1 D O2 C M M av 图 6.26 图 6.277 图 6.28 所示的平面机构中，O 1A = O2B = L，O 1O2 = AB，则 ABCD 刚性平板上点M 的运动轨迹为( C )。(A) 以 O1为圆心，O 1M 为半径的 圆(B) 一条平行于 AB 的直线(C) 以 O4为圆心，O 4M 为半径的圆
7、( O4M = L)(D) 以 O3为圆心，O 3M 为半径的圆( O3M 平行 O1A) D O1 O2 C M O4 A B 3 图 6.288 动点作匀加速曲线运动， 则( D )是正确的。(A) ， (B) ，0an0an(C) ， (D) ，9 满足下述哪个条件的刚体运动一定是平动？( D )(A) 刚体运动时，其上某直线始终与其初始位置保持平行(B) 刚体运动时，其上有不在同一条直线上的三点始终作直线运动(C) 刚体运动时，其上所有点到某一固定平面的距离始 终保持不变(D) 刚体运动时，其上任一直线始 终与其初始的位置保持平行10 刚体平动时，其上任一点的 轨迹可能是( B )。(
8、A) 平面任意曲线 (B) 空间任意曲线 (C) 空间固定曲线 (D) 任一直线11 如图 6.29 所示的运 动刚体中，只有( A )中的刚体 ABC 作平动。第 6 章 运动学基础 33O1 O2 A B C (O1A 且 = O2B) (A) O1 O2 A B C(O1A = O2B) (B) (O1A = O2B) C O2 A B O1 (C) A C B O1 O2 (O1A O2B) (D) 图 6.2912 刚体绕定轴转动时，下述哪种 说法正确？( D ) (A) 当转角 时，此 时角速度 必为正0(B) 当角速度 时，此时角加速度 必为正(C) 当角加速度 时为加速转动，反
9、之 时为减速转动0(D) 当角加速度 与角速度 同号时为加速转动，反之为减速转动13 刚体绕定轴转动， 为点的矢径， 为角速度矢， 为角加速度矢。下面用矢量法表示点r的速度和加速度的公式中，正确的一组是( A )(A) ， ，vanv(B) ， ，rr(C) ， ，(D) ， ，n14 绳子的一端 绕在定滑轮上，另一端与物 块 B 相连，如图 6.30 所示，若物块 B 的运动方程为 ，其中 k 为常数，轮子半径为 R，则轮缘上点 A 的加速度大小为 ( )。2tx(A) (B) tk/42(C) (D) Rt421615 滑轮上绕一细绳，绳与轮间无相对滑动， 绳端系一物块 ，如图 6.31
10、所示。 物块与滑A轮边缘上点 的速度和加速度间关系为( D )B(A) ， (B) ， AvBAaABvBAa(C) ， (D) ， O A R x B O A B 图 6.30 图 6.31理论力学44四、计算题6-1 点 M 的运动方程为 ， ，式中长度 和角频率)sin(cokttlx)sin(cokttlyl都是常数，试 求点 M 的速度和加速度的大小。k解：应用直角坐标法，将运动方程中直角坐 标对时间求一阶导 数，得到 动点的速度在直角坐标轴上的投影，即，)sin(cokttlkdtxv )sin(cokttlkdtyv上式分别再对时间求导数，可得 动点加速度在相应坐标轴 的投影，即
11、，)si(2ttltax)si(2ttltay6-2 点 M 按 的规律沿半径为 R 的圆周运动，设 A 为弧坐标原点，其正向如Rsin图 6.32 所示。 试求下列各瞬时点 M 的位置、速度和加速度。(1) ； (2) ； (3) 0t3t2t解：应用自然坐标法，点 M 的位置、速度和加速度分别表示为， ， ，tRsintRdtsvcotRdtvasin2tRva22cos（1）当 时， ， ， ，00（2）当 时， ， ， ，3ts23v123 241n（3）当 时， ， ， ，R2Ra0naB M x y A O R sM R O A 图 6.32 图 6.336-3 在半径为 R 的铁
12、圈上套一小环，另一直杆 AB 穿入小环 M，并绕铁圈上的 A 轴逆时针转动 ( 常数)，铁圈固定不动，如 图 6.33 所示。试分别用直角坐标法和自然坐t标法写出小环 M 的运动方程，并求其速度和加速度。解：(1) 应用直角坐标法，点 M 的运动方程为，tRx2costy2sin其速度可表示为，tdtvxitRdtvycos其加速度可表示为第 6 章 运动学基础 55，tRdtvax2cos4 tRdtvay2sin4(2) 应用自然坐标法，点 M 的运动方程为 t其速度可表示为 Rdtsv2其加速度可表示为，0ta 24van6-4 椭圆规尺 BC 长为 2l，曲柄 OA 长为 l，A 为
13、BC 的中点，M 为在 BC 上一点且 MA = b，如 图 6.34 所示。曲柄 OA 以等角速度 绕 O 轴转动 ，当运动开始时，曲柄 OA 在铅垂位置。求点 M 的运动方程和轨迹。解：应用直角坐标法，点 M 的运动方程为，tblxsin)(tblyMcos)(其轨迹可表示为1)()(22ll6-5 如 图 6.35 所示，AB 长为 l，以等角速度 绕点 B 转动，其转动方程 。而与t杆连接的滑块 B 按规律 沿水平作谐振动，其中 和 均为常数，求 A 点的轨tbasinab迹。解：应用直角坐标法，点 A 的运动方程为，tltxsii tlycos其轨迹可表示为1)(2lbab l x
14、A B O y C M l A B O y x 图 6.34 图 6.356-6 曲柄滑块机构如图 6.36 所示，曲柄 OA 长为 r，连杆 AB 长为 l，滑道与曲柄轴的高度相差 h。已知曲柄的运动规律为 ， 是常量，试求滑块 B 的运动方程。t理论力学66图 6.36 图 6.37解：建立如图所示的坐标系， 应用直角坐标法，滑 块 B 的运动方程为，22)sin(coshtrltrxBhy6-7 如图 6.37 所示，滑块 C 由绕过定滑轮 A 的绳索牵引而沿铅直导轨上升，滑块中心到导轨的水平距离 AO = b。设将绳索的自由端以匀速度 拉动，试求重物 C 的速度和加速u度分别与距离 O
15、C = x 间的关系式。不计滑轮尺寸。解：建立如图所示的坐标系， 应用直角坐标法，滑 块 C 的速度和加速度分别可表示为，dtxvtva由题意，可知utb2即 ，这样，有udtxb2 2xbdtxv上式两边同时对时间求导数，有 3xuta6-8 机构如图 6.38 所示，曲杆 CB 以匀角速度 绕 C 轴转动 ，其 转动方程为 ，t通过滑块 B 带动摇杆 OA 绕轴 O 转动。已知 OC = h，CB = r，求摇杆的转动方程。解：由图可知 trcosinta故摇杆的转动方程为trhsit6-9 摇筛机构如图 6.39 所示，已知 O1A = O2B = 40cm，O1O2 = AB，杆 O1
16、A 按1sin24trad 规律摆动。求当 t = 0s 和 t = 2s 时， 筛面中点 M 的速度和加速度。yxAO Blrh xubAxOC第 6 章 运动学基础 77解：由题可知，筛子作平动，筛面中点 的速度和加速度和 点或 点的速度和加MAB速度相同。 点按自然坐标表示，其运动方程为AtAOs4sin201其速度和加速度只须分别对上式取一阶和二阶导数，即、tdtvMcos5，AOvanM4cos02521ttva4sin52当 时，有 ， ，st0m/7. 22/17.60cmnM0Ma当 时，有 ， ，2va3.45s6-10 如图 6.40 所示的摇杆机构，初始时摇杆的转角 ，摇
17、杆的长 OC = a，距离0OB = l。滑杆 AB 以等速 向上运动，试建立摇杆上点 C 的运动方程，并求此点在v时的速度。4解：由图可知，C 的坐标 、 可分别表示为Cxyavtlvtl2)(即点 C 的运动方程可表示为，2)(vtlxC2)(vtlyC，/32tladtvCx /3tladtyh BCOAError! Reference source not found.图 6-38图 6-39BO1A O2M理论力学88当 时，有 ，即 ， ，即4vtllavCx2lavCy2x6-11 如图 6.41 所示，偏心凸 轮半径为 R，绕 O 轴转动，转角 ( 为常量)，偏心t距 OC =
18、 e，凸轮带动顶杆 AB 沿铅直线做往复运动，试求顶杆的运动方程和速度。解：顶杆作平动，顶杆运动 可用顶杆上任一点（如 A 点）的运动来表示。建立如图所示的直角坐标系。应用直角坐标法，A 点的运动方程为 teteeRey 2222 cossincosin 对上式求一阶导数，可得到其速度csi22teRtdtyv a B A O x y vl C O R C A B x y 图 6.40 图 6.416-12 如图 6.42 所示为曲柄滑杆机构，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径 R = 0.1m，圆心 O1 在 导杆 BC 上。曲柄长 OA = 0.1m，以等角速度 绕 O 轴转动。求 导杆 BC4
19、rads/的运动规律及当曲柄与水平线间的夹角 时，导杆 BC 的运动速度和加速度。45解：导杆 BC 作平动，其运动方程可用其上任一点（如 O1 点）的运 动方程来表示。 为了方便，不妨假设在运动的初始 时刻曲柄处于水平向右的位置。以 O 点为原点，通过 O 点的水平轴为 轴， O1 点的运动方程 为xtx4cos2.0s1.cos.0对上式分别对时间求一阶和二阶导数，可得 导杆 BC 运动 的速度和加速度分别为，tdtv4in8.tdtva.3当 时，有 ，45t sm/560si.0o 2o/63.45cs2sm6-13 如 图 6.43 所示，滑块以等速 沿水平向右移动，通过滑块销钉 B
20、 带动摇杆 OA绕 O 轴转动。开始时，销钉在 B0处，且 OB0 = b。求摇杆 OA 的转动方程及其角速度随时间的变化规律。第 6 章 运动学基础 99C R O A B O1 O A B B0 b 0v 图 6.42 图 6.43解：由图可知，有 ，即摇杆 OA 的转动方程为btv0tan)(arctn0dbv对上式求一阶导数，可得摇杆 转动角速度为 )/(20sratvdt6-14 汽轮机叶片轮由静止开始作等加速转动。 轮上点 M 离轴心为 0.4m，在某瞬时其全加速度的大小为 ，方向与点 M 和轴心连线成 角，如图 6.44 所示。 试求叶240ms/ 3轮的转动方程，以及当 t =
21、 6s 时点 M 的速度和法向加速度。解：点 M 在某瞬时的切向和法向加速度分 别为，2/0sinsa 2/0cossman而 ，即ra2/54.rdrM由于叶片轮由静止开始作等加速转动，可知叶 轮的转动方程 为21t对上式求一阶导数，可知叶片 转动的角速度为td50当 t = 6s 时，M 的速度为)/(1234.smrvM 的法向加速度为 /60.022anM6-15 如 图 6.45 所 示 圆 盘 绕 定 轴 O 转 动 ，某 瞬 时 点 A 速 度 为 ，08msAv./，同 时 另 一 点 B 的 全 加 速 度为 与 OB 线成 角，且 ，求 此 时 圆 盘01mOAR. Ba6.tan
