1、1球的表面积和体积1球的表面积公式：S 球面 4R 2(R 为球半径) 2球的体积公式： V 球 R3(R 为球半径)43球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为 12 cm2，试求此球的表面积若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为 1 的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为 ，试求此球的表面积和体积球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为 r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？圆柱形容器的内壁底面半径为 5 cm，两个直径为 5 cm
2、的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题求棱长为 a 的正四面体 PABC 的外接球，内切球的体积2有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比一个球内有相距 9 cm 的两个平行截面，面积分别为 49 cm2 和 400 cm2，求球的表面积基础训练1若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于( )A. B1C 2 D3122用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的_倍3过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截
3、面的面积为 48 cm2，试求此球的表面积和体积4正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )A3 B2C12 D1335(2013温州高一检测 )长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A25 B 50C125 D都不对4把 3 个半径为 R 的铁球熔成一个底面半径为 R 的圆柱，则圆柱的高为( )AR B2RC3R D4R6设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )Aa 2 B. a2C. a2 D5a 273 1137圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的
4、半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是_cm.提高训练1.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触若小球上一点到这三个面的距离分别为 4、5、5，则这只小球的半径是 （ ）A3 或 8 B8 或 11 C5 或 8 D3 或 112.已知 、 、 C是球 O的球面上三点，三棱锥 OAB的高为 2,且 ABC=60 ， =2， BC=4，则球O的表面积为( ) A 24 B. 32 C. 48 D.193.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为 1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A 4 B 3 C 2 D4. 将半径都为的
5、四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )A. 326 B. 2+ 263 C. 4+ 263 D. 426345. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（ ）A.5 B.12 C.20 D.86.【江西省抚州市临川一中 2015 届高三 10 月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为 6的正三角形，若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切） ，则这个几何体的全面积是（ ）A 18 B 36 C 45 D 54 7.【浙江省重点中学协作体 2015 届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主
6、视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为 1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A 4 B 3 C 2 D 8.【山西省大同市 2015 届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. 2a B. 237a C. 231a D. 259.【四川省成都实验外国语高 2015 届高三 11 月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( )A. 3 B. 4 C. 2 D. 5510. 【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm
7、，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A、 cm3 B、 cm3 C、 cm3 D、 cm35003 8663 13723 2048311. 矩形 ABCD中， 4,3,BC沿 A将矩形 BC折成一个直二面角 BACD,则四面体 ABC的外接球的体积是( )A. 125 B. 9 C. 6125 D.12.在半径为 R 的球内放入大小相等的 4 个小球，则小球半径 r 的最大值为（ ）A. ( 1) R B . ( 2)R C. R D. R2 614 1313. 一个平面截一个球得到直径是 6 的圆面，球心到这个平
8、面的距离是 4，则该球的体积是 .14.三棱锥 PABC的四个顶点均在同一球面上，其中 ABC是正三角形， PA平面 BC， 26PA，则该球的体积是 .15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 16. 四棱锥 ABCDP的五个顶点都在一个球面上，且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， ABCDP， 2，则该球的体积为 _ 17. 过球 O表面上一点 引三条长度相等的弦 AB、 C、 D，且两两夹角都为 60，若球半径为 R，求弦 的长度619. 【改编自浙江高考题】已知球 O的面上四点 A、B、C、D， ABC平 面 ， ， DA=BC3，求球 O的体积.20. 【改编自山东高考题】在等腰梯形 ABCD中， =2， 0DAB=6， E为 的中点，将 ADE与BEC分布沿 D、 E向上折起，使 、 重合于点 P，求三棱锥 -C的外接球的体积.21. 一个正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 3，五个顶点都在同一个球面上，求此球的表面积.22. 球面上有 3 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 61，经过 3 个点的小圆的周长为 4，求这个球的半径
