1、用进一法和去尾法解决问题教学设计北仑区岷山学校 虞赛红【教学内容】人教版小学数学五年级上册第三单元 P39 例 10。【教材分析】从教材内容编排的内在逻辑联系分析，用“进一法”和“去尾法”求商的近似值是在学生学习了小数除法及用“四舍五入法”的基础上展开的。本节课的“解决问题“是根据实际需要用“进一法“和“去尾法“取商的近似值，教材分别安排了两道例题进行教学。由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些结果的近似值。在取近似值时，引发学生的认知冲突，知道生活中除了用“四舍五入法“的方法求近似值，有时还需要用别的方法求近似值，应根据实际需要灵活应用。本
2、节课根据两个具体的情境，将求商的近似值的各种情况作了梳理与比较，进一步帮助学生感受求商的近似值的实际意义和应用价值。【教学设想】本节课将以学生为主体，联系生活，为学生创设学习的情境，激发学生的学习兴趣；引导学生自主探究，合作交流、展示评价，教师适时引导点拨梳理，让学生深刻体验到解决问题时要根据生活的实际需要灵活运用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，为学生营造轻松自主的学习氛围。本节课我将从学生已有生活经验出发，以学生喜闻乐见的秋游情境将两个例题和对比练习题贯串起来，引导学生通过独立思考、自主探究、合作学习、集体交流等形式参与到整个学习过程中。最后，能将本节课所学的知识，运用于实际生活当中，深
3、刻体验到求商的近似值的实际意义和应用价值，从而使学生学会用一双数学的眼睛去观察，去思索。本节课注重培养学生独立探究知识的能力，训练学生的思维。在学习过程中尽量增加学生学习的独立性，大胆放手引导学生通过自己已有的知识经验，通过观察、思考、同学之间的互相补充、评价质疑中理解“进一法”和“去尾法”的实际意义，能根据具体情况灵活处理“商”。最后通过多层次练习强化，让学生对所学知识进行巩固、类化，拓展思维，提升能力。【教学目标】1 在具体情境中，引导学生能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”取商的近似值。2 在活动中，提高学生灵活应用所学知识解决实际问题的能力，体会“进一”法和“去尾”法的应用价值。3
4、 在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，体验数学乐趣。4 培养学生学会合作、乐于交流的学习能力和认真审题、细心计算，及时检验的良好习惯。【教学重难点】重点是让学生学会能根据实际情况采用“进一法”或“去尾法” 取商的近似值；难点是理解能够根据实际情况采用“进一法” 、 “去尾法”或“四舍五入法” 。【教具学具准备】多媒体课件一个【教学过程】一、 创设情境，复习引入。教师谈话，创设秋游情境，引出问题。师：同学们，首先老师要告诉大家一个好消息，下星期学校要组织去秋游了！一提秋游，很多同学的脸上马上露出兴奋的表情！501 班的小强也特别开心，和妈妈一起走进超市购物，为秋游做准备。看他们遇到了什么问题
5、？课件呈现问题：小强和妈妈还买了一袋棒棒糖有 12 支共 19.4 元，你能算一算每支需要多少钱吗？学生独立列式解决后集体交流。预设：生 1：19.412=1.616（元） 每支 1.616元生 2：19.4121.62（元）人民币的单位是元角分，以元为单位一般保留两位小数，表示 1 元 6 角 2 分生 3：19.4121.6（元）现实生活中已经没有分币，所以保留一位小数，每支 1 元 6 角。生 4：19.4122（元）保留整数算出每支大约 2 元。教师小结引出课题：同学们结合实际需要用四舍五入法求近似数。其实在日常生活中，我们经常会遇到运用除法，利用商的近似值来解决问题。今天,我们继续研
6、究用小数除法解决问题。板书课题：解决问题【设计意图：通过复习，自然引出并复习学生对求商的近似值一般方法的理解，为本节课学习的“进一法” 、 “去尾法”与“四舍五入法”区别做好铺垫。 】二、 延续情境，探究新知。1情景创设：妈妈还准备为小强自制一些食品让小强秋游时带去跟同学一起分享，让我们一起走进妈妈的厨房（1）课件呈现问题（1）小强的妈妈要将 2.5 千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛 0.4 千克。需要准备几个瓶子？（2）阅读与理解：读题，你知道了哪些信息？需要解决什么问题？学生解读题意。分析与解答：小强的妈妈到底需要准备多少个瓶子呢？请你分析数量关系，然后列式解答。教师巡视，若发
7、现不同的方法，不同的答案，发给学生磁性小黑板让他们书写并展示在黑板上，然后结合学生不同的方法进行交流。预设：生 1：:2.5 千克香油，每个瓶子最多盛 0.4 千克，需要几个瓶子用除法计算？2.50.4=6.25(个)答：需要准备 6.25 个瓶子。生 2：学生提出问题： 瓶子应该是一个一个的，能用小数表示吗？ 应该用什么数来表示？ 那有什么方法可以保留整数？生 3：用四舍五入法保留整数：2.50.46 (个) 生 4： 学生批判提问：不对，用 6 个瓶子能将 2.5 千克的香油全部装入瓶子吗？6 个瓶子能装下这些油吗？生 5：学生反思检验：(因为 6 个瓶子只能装 2.4 千克香油，还有 0
8、.1 千克香油,需要多一个瓶子装，所以要准备 7 个瓶子才能装完。)生 6：:需要保留整数 2.50.47(个)生 7：2.50.4=6（个）0.1（千克） 6+1=7（个）再一次证明需要 7 个瓶子。教师结合学生的各种方法引导学生讨论、思考、交流、反思。（2）反馈练习：妈妈还准备为小强做一些蛋糕。请看这一个问题，小强解决得对吗？课件出示题目：判断：（2）小强的妈妈买了 2.5 千克面粉自制蛋糕，每个需要 0.4千克面粉，她最多可以做几个蛋糕？2.50.4=6.25(个)。先让学生自己独立审题，分析做出判断。预设：生 1：不对，蛋糕的个数也不能用小数表示，应该用整数表示。教师故意设问：有道理吗
9、？也要保留整数，答案从刚刚解决得问题中信手拈来 2.50.4=6.25（个）保留整数也是 7 个。生 2：还是不对，如果是 7 个的话，70.4=2.8（千克）面粉不够了。生 3：那只能做 6 个了。师：谁还有办法来证明只能做 6 个。生 4：2.50.4=6（个）0.1（千克）余下的 0.1 千克不够做一个蛋糕。根据学生回答课件出示答句。2.情境创设：礼品包装。小强的妈妈王阿姨还要为秋游活动准备一些礼物。课件出示问题（1）王阿姨用一根 25 米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5 米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?阅读与理解：读题，你知道了哪些信息？需要解决什么问题？同桌互相解读题
10、意并尝试解决。然后反馈交流。预设：生 1（实物投影）：251.5=16.666（个）17（个） 箱子是一个一个的，不能用小数表示，所以算出以后我按照四舍五入法保留了整数，后来想想不对：171.5=25.5（米） 25.5 米25 米红丝带不够了。所以我保留整数等于 16 个。生 2：我是这样算的 251.5=16（个）1（米）剩下的 1 米不够包装，所以只能包装 16 个。教师结合学生学习情况进行反馈、引导、完善。最后小结并板书算式和答语。（2）反馈练习：小强也解决了一个关于礼品盒的问题，请你判断他解决正确吗？课件出示问题：判断：（2）妈妈要把 25 千克糖果装进礼品盒，每个礼品盒最多装1.5
11、 千克。需要准备几个礼品盒？251.5=16.666（个）16（个）学生齐读并审题思考一会。预设：生 1：16 个不够，刚才我算了一下 161.5=24（千克） 还剩下 1 千克还需要一个瓶子装。教师引导：根据答案算一下结果盒子不够装。所以你认为需要准备17 个礼盒。3.观察比较，小结归纳。课件展示刚才解决的四个问题，同学们比较一下，你有什么想法与经验要要与大家分享吗？预设：生 1：每两题都是用同一个算式解决的，但是最后保留整数是结果却不一样。（课件点击闪烁每组两题）师：是呀，算式一模一样，最后解决问题的答案却不一样。师：那不一样在什么地方？你还发现了什么？生 2：像这样装香油、装糖果的问题，
12、求需要几个瓶子，几个盒子，无论十分位的数是多少，都往整数部分加 1 了。教师引导归纳进一法并板书。生 3：像求可以做几个蛋糕、包装几个礼盒的问题时，当剩下的面粉、丝带不够了，我们保留整数把小数部分去掉。教师引导归纳去尾法并板书。总结：在刚才解决秋游中遇到的几个问题时，我们明白取商的近似值不一定都用“四舍五入法” 。 根据实际需要有时用进一法，有时用去尾法。【设计意图：以学生喜闻乐见的秋游情境把两个例题和两个对比习题贯串起来，目的是为学生创设一个乐于探究、乐于解决得学习情境，激发他们自主学习的兴趣和热情，期待演绎一个学生不断思考、不断辨析、不断反思，教师有效引导、点拨、完善、提升的自主学习的课堂
13、氛围。其中适时渗入两个数据相同，问题情境不同的对比练习，使学生进一步内化理解在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入”的方法求商的近似值，而应采用“去尾”或“进一”的方法求近似值，使学生对商的近似值的实际意义以及如何求商的近似值有更为全面的理解。 】三、 巩固练习，拓展提升。1. 基本练习。想一想下面的问题如果要取商的近似值是“进一法”还是“去尾法”？跟你的同桌轻声交流一下。课件出示问题：（1）张老师带 100 元去为学校图书室买新词典,他可以买回几本?（2）果农们要将 680 千克的葡萄装进纸箱运走,每个纸箱最多可以盛下 15 千克.需要几个纸箱?预设：生 1：第一题应该用去尾法。因为买词典
14、时剩下的钱肯定不够再买一本了，所以我们要去尾。生 2：第二题应该用进一法。因为装葡萄时如果有剩下的肯定需要再加一个箱子才能全部装完。同桌分工合作各算一题，并把对方计算出来的结果检验一下。然后展示交流：生 1:10018.5=5.405（本）5（本）同桌生 2：我检验了一下 518.5=92.5（元）100-92.5=7.5（元）不够买了。生 3：计算时，我们只要算到整数部分就行了，因为我们已经知道这道题目用去尾法，直接可以保留整数部分。归纳：先判断是去尾法还是进一法，计算到整数部分我们就可以直接根据实际需要取答案了。生 4:68015 计算到整数部分是 45，需要几个箱子要用进一法，所以最后答
15、案是 46.生 5：我是这样检验的：假设少一个 4515=675（千克）680-675=5（千克） ，还需要一个箱子才能全部装完，所以要 46 个。【设计意图：这一强化训练，能帮助学生进一步体会用去尾法、进一法求商的近似值的实用价值；提高思维的灵活性，根据题意很快地作出判断，迅速确定解决问题的方案。 】2.综合练习：连一连。（1）做一套儿童服装需用布 2.4 米，现服装厂运来 50.1 米布，那这批布最多可以做几套儿童服装？（2）煤场有一堆 50.1 吨重的煤，王伯伯每次最多能运 2.4 吨，至少要运几次才能运完？（3）王阿姨买了 2.4 千克黄豆共 50.1元钱，她大约买了多少千克黄豆？（得
16、数保留两位小数）5012.4=20.87550.12.42150.12.42050.12.420.88（4）李叔叔骑自行车，2.4 小时骑行了50.1 千米，平均每小时行驶多少千米？学生先独立思考，然后与同桌轻声地讨论交流。把这些问题找到相应的算式连起来。学生自由回答。选择喜欢的问题，找到正确的算式和答案。说说理由。课件随机出现相应的单位名称。小结：看来解决问题时，我们一定要具体问题具体分析，根据实际需要来取合理的答案，有时需要算出精确得数，有时要用四舍五入，有时是进一，有时又要去尾。【设计意图：这一综合训练，把学生的新旧知识进行了贯通，能帮助学生体会现实生活中的问题是多样多变的，使学生明白审
17、清题意，结合实际情况选择合适的取近似值的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 】3.拓展练习：小强家又遇到了新问题。课件出示问题：(1)小强家的厨房地面长 2.1 米，宽 1.3 米。现在要在地面铺边长是 2 分米的正方形地砖。最少需要准备多少块这样的地砖？ (2)有一张长 2.1 米，宽 1.3 米长方形铁皮。现在要在上面剪边长是 2 分米的正方形。最多可以剪多少块这样的正方形小铁皮？ 学生阅读并理解题意。教师提出要求：自己试着想想算算，如果遇到困难，可以找同桌商量商量，还可以画画图帮助我们理清数量关系。教师巡视答疑解难，并搜寻学生不同的解题方法，最后展示交流：预设：生 1：先算出
18、地面面积：2.11.3=2.73 平方米=273 平方分米。再算出地砖的面积：22=4 平方分米2734=6.258，因为要准备多少块瓷砖，我要用进一法保留整数69。生 2：第二题因为剪正方形，剩余的肯定不够剪一个了，所以我直接用了去尾法。生 2：通过画图，发现第二题 68 个不对。剪正方形的时候沿着长剪，最后剩下 1 分米不能再剪了。沿着宽去剪也会余下 1 分米。教师引导学生通过画图明白第二题的数量关系，并体会生活中的数学问题多样多变，只有认真审题，理清题意，才能正确解决问题。【又是一组数据相同，问题情境不同的对比练习，把学生又置于新的学习冲突中，表面看来完全合乎逻辑的解释：准备瓷砖的问题要
19、用进一法，剪正方形时用去尾法。但是“一目了然的示意图”才使孩子们顿时感悟到数学问题的奥妙，解题策略的巧妙，同时拓宽学生思维的深度和广度。 】四、 课堂总结：这节课下来你有什么新的收获？还有没有问题？总结：在解决问题时我们一定要要根据实际情况具体分析。取商的近似值时除了以前学到的四舍五入法，现在明白了有些问题要用进一法，有些要用去尾法。这样的问题大家可以回到生活中再去找一【设计意图：通过总结拓展畅谈新认识收获，引导学生对本节课学习的知识和方法进行总结，对所学新知“进一法”和“去尾法”有更深刻的认识】【教学反思】本节课教学之前，学生已经学习了用四舍五入取商的近似值来解决问题，在此基础上学习用进一法
20、和去尾法解决问题看似简单，如何激发学生的主动探究学习的激情，演绎全体参与，生生互动的生本课堂的精彩？如何通过对比贯通，丰富学生的知识结构，深刻体验灵活选择策略解决问题的过程？如何让学生真切感受到进一法和去尾法在实际解题中的实用价值？如何培养学生良好的解决问题的好习惯？带着这一系列的问题，我在设计本节课时，通过反复研读课标、教材和教学参考书，充分预测学生的潜能，主要想达到以下教学效果：1.从学生已有的小数除法的知识经验出发，巧妙地创设“秋游”情境把复习和例题贯串起来，设计自主探究、展示交流、评价质疑的学习活动，为学生营造自主轻松的学习氛围，引导学生在交流互动中互相借鉴，共同提高，深刻体验到在解决
21、实际问题中，要灵活选择“进一法”和“去尾法” ，提升学生的学习能力。2.进一法和去尾法求学生的近似值，就知识上来讲对学生没有任何难度，但是让学生理解为什么有时不适合用四舍五入法？为什么有时要用进一法？有时要用去尾法呢？教学中我为学生设置熟悉的具体的问题情境，并巧妙地在每一个例题后设计了一个对比习题，创设学习冲突，学生自然真切地感受到在解决问题过程中认真审题的必要性，策略选择的灵活性，检验反思的重要性，有思辨，有交流，不断借鉴，共同提升。正同罗杰斯所认为：有意义的学习远不只是知识的简单增加，而是一个人所存在的每一部分都会与这种学习经验相互贯通。3.注重生活经验，密切联系生活实际，提高学习有效性。因为本节课所学知识与生活密切相关，所以每一道题的设计都尊重学生的生活经验，注重练习实效，练习环节安排层层递进。无论是判断练习、对比练习、综合练习、拓展练习，都注重训练学生有效思考，进而落实有效教学。
