1、解工程问题的方法工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是： 工作效率工作时间 =工作量工作量工作时间=工作效率工作量工作效率=工作时间根据上面的数量关系，只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率。一、工作总量是具体数量的工程问题例 1 建筑工地需要 12
2、00 吨水泥，用甲车队运需要 15 天，用乙车队运需要 10 天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量 1200 吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量工作时间=工作效率” ，分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“ 工作量工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。甲车队每天运的吨数：（甲车队工作效率）120015=80（吨）乙车队每天运的吨数：（乙车队工作效率）120010=120（吨）两个车队一天共运的吨数：80+120=200（吨）两个车队合运需用的天数：1200200=
3、6（天）综合算式：1200（120015+120010）=1200（80+120）=1200200=6（天）答略。*例 2 生产 350 个零件，李师傅 14 小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。李师傅 1 小时可完成：35014=25（个）由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则 10 小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：35010=35（个）小王单独工作一小时可完成：35-25=10（个）小王单独做这批零件需要：35010=35（小
4、时）综合算式：350（35010-35014）=350（35-25=35010=35（小时）答略。*例 3 把生产 2191 打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾 128 打，乙组每小时生产毛巾 160 打。乙组生产 2 小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产 1 打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）解：两组共同生产的总任务是：2191-1602+1=1872（打）两组共同生产的时间是：1872（160+128）=6.5（小时）乙组生产的时间是：6.5+2=8.5（小时）综合算式：（2191-1602+1） （160+128）+2=1872288+2=6.5+2=8.5
5、（小时）答略。1、筑路队疾患修筑一条长 2400 米的公路，甲队单独做需要 20 天完成，乙队单独需要 30 天完成。如果两队同时开工共同修筑，只需几天就可以完成？2、甲、乙两个工程队合修一条长 42 千米的水泥路，甲队每天修 0.5 千米，比乙队的 2 倍多 0.1 千米。（1）乙队每天修多少千米？（2）两队合修多少天可以修完？3、红星服装厂计划生产 2800 套夏季学生服，已经生产了 5 天，每天生产 80套，剩下的 20 天完成，平均每天要生产多少套？4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用 12 分钟降低到每个 8 分钟，原来每天加工 300 个，现在每天加工多少个？5、用两台机器生产
6、108 个齿轮。第一台 4.5 小时能生产 18 个，第二台 1.6 小时能生产 8 个。两台机器一同生产一段时间以后，还剩 45 个。两台机器一同生产了多少小时？综合算式：答略。二、工作总量不是具体数量的工程问题工 程 问 题 方 法 总 结一 ： 基 本 数 量 关 系 ：工 效 时 间 =工 作 总 量 二 ： 基 本 特 点 ：设 工 作 总 量 为 “1”， 工 效 =1/时 间 三 ： 基 本 方 法 ：算 术 方 法 、 比 例 方 法 、 方 程 方 法 。 四 ： 基 本 思 想 ：分 做 合 想 、 合 做 分 想 。 五 ： 类 型 与 方 法 ：一 ： 分 做 合 想
7、:1.合 想 ,2.假 设 法 ,3.巧 抓 变 化 (比 例 ),4.假 设 法 。二：等量代换：方程组的解法代入法，加减法。 三：按劳分配思路：每人每天工效每人工作量按比例分配 四：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。 五：休息与周期： 1.已知条件的顺序：先工效，再周期，先周期，再天数。 2.天数：近似天数，准确天数。 3.列表确定工作天数。 六：交替与周期：估算周期，注意顺序！ 七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 八：工效变化。 九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。 十：牛吃草问题
8、：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 工 程 问 题.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也 需时间是 因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于 “整数化 ”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些. 两个人的问题 标题上说的“ 两个人” ，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.（一）两个人的问题例 11 一件工作，由 A 做 20 天完成，B 做 15 天完成。（1）两队合做 5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做 6 天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？解：（1） 1275)20(（2） 036
9、（3） )(748)5(天答：（1）两队合做 5 天可以完成工程的 。（2）两队合做 6 天，还剩1下工程的 。（3）两队合做 8 天完成。10【解析】此题是工作效率问题。A 用 20 天完成，总工程是“1 ”，所以甲队的工作效率是 ，乙对的工作效率是 。20115问题（1）要求完成的工程量，用工作效率工作时间；问题（2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用总工程量“1”减去已做工程量；问题（3）要求完成时间，用总工程量“ 1”总工效。例 1.2、一工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成，现在甲、乙做了3 天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？解：（1） 61
10、3)(（2） 6天答：乙需要做 1 天可以完成全部工作。【解析】要解决此题，就要清楚此工程的过程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后转由乙单独完成，求的是乙单独完成剩下的工作时间。总工程是“1 ”，就可以知道：甲的工作效率是 ，乙对的工作效91率是 。61求乙单独完成剩下的工作时间，还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1-甲乙一起 3 天做的工作量。甲和乙 3 天的工作总量：工作效率工作时间工作总量 ，)619(剩下： 3)(乙完成剩下的工作时间：利用工作总量工作效率工作时间 )(16天练习一1、 一项工程，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 16 天完成。甲、乙两队合做，
11、多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作总量看作 1。甲队单独做 24 天完成，做 1 天完成答略。2、一项工程，由甲工程队修建需要 20 天，由乙工程队修建需要 30解：把这项工程的工作总量看作 1，由甲工程队修建需要 20 天，知甲工 3、一项工程，甲、乙合做 5 天可以完成，甲单独做 15 天可以完成。乙单独做多少天可以完成？（适于六年级程度）解：把这项工程的工作量看作 1。甲、乙合做 5 天可以完成，甲、乙合需要多长的时间。=7.5（天）答：乙单独做 7.5 天可以完成。例 2.1 ：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，
12、乙需要做几天可以完成全部工作？ 解一：把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。 乙每天可完成这件工作的六分之一， （1-1/3）1/6=4（天） 答：乙需要做4天可完成全部工作. 解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 （18- 2 3） 3= 4（天）. 解三：甲与乙的工作效率之比是 6 9= 2 3. 甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）. 练习 二1、一项工程，甲独做需 15 天，乙独做需 12 天，现在甲乙合作若干天后，乙再接着做 3 天，就完成了全部
13、工程，问甲乙合作了多少天？2、一项工程，甲队单独做需 20 天完成，如果甲乙合作 12 天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成？例 3.1 ：一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？ 解：共做了6天后， 原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16 ）天. 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 如果乙独做，所需时间是 50天 如果甲独做，所需时间是 75天 答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天. 练习三1、甲乙两人合作生产一批零件，6 天可以完成任务，甲先做 5 天，因有事外出，这时只完成任务的 ，如果接下来由乙完成，还需要多少天？142、一批零件，先由 20 人生产了 10 天完成任务的 ，余下的工程要提前 10 天完14成，还要增加多少人？3、甲乙二人合作一批零件需 20 天，甲比乙多做了这批零件的 1/9，甲单独做需多少天完成？
