1、 1 / 242017 年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）（2017 衢州） 2 的倒数是（ ）A B C2 D2【分析】根据倒数的定义即可求解【解答】解：2 的倒数是 故选：A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2（3 分）（2017 德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是
2、轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确故选 D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3（3 分）（2017 德州） 2016 年，我市“ 全面改薄 ”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达 477 万平方米，各项指标均居全省前列，477 万用科学记数法表示正确的是（ ）2 / 24A4.7710 5 B47.710 5 C4.7710 6 D0.47710 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，
3、其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：477 万用科学记数法表示 4.77106.故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）（2017 德州）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的 T 型管道，则其俯视图正确的是（ ）【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形【解答】解：两个等直径圆柱构成如图所示
4、的 T 型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，故选：B 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5（3 分）（2017 德州）下列运算正确的是（ ）A（a 2） m=a2m B（2a） 3=2a3 Ca 3a5=a15 Da 3a5=a2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式=8a 3，故 B 不正确；（C）原式 =a2，故 C 不正确；3 / 24（D）原式=a 8，故 D 不正确；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6（3 分）（2017 德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，
5、店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量/ 件 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A平均数 B方差 C众数 D中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：C 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义7（3 分）（2017 德州）下列函数中，对于任意实数 x
6、1，x 2，当 x1x 2 时，满足 y1y 2 的是（ ）Ay=3x+2 By=2x +1 Cy=2x 2+1 Dy=【分析】A、由 k=3 可得知 y 随 x 值的增大而减小；B、由 k=2 可得知 y 随 x值的增大而增大；C、由 a=2 可得知：当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大，当x0 时，y 随 x 值的增大而减小；D、由 k=1 可得知：当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大此题得解【解答】解：A、y=3x+2 中 k=3，4 / 24y 随 x 值的增大而减小，A 选项符合题意；B、y=2x+1 中 k=2，y 随 x 值的增大
7、而增大，B 选项不符合题意；C、y=2x 2+1 中 a=2，当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 值的增大而减小，C 选项不符合题意；D、y= 中 k=1，当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大，D 选项不符合题意故选 A【点评】本题考查了一次函数的性质、二次函数的性质以及反比例函数的性质，根据一次（二次、反比例）函数的性质，逐一分析四个选项中 y 与 x 之间的增减性是解题的关键 8（3 分）（2017 德州）不等式组 的解集是（ ）Ax3 B3x4 C 3x2 Dx4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同
8、大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 2x+93，得：x3，解不等式 x1，得：x4，不等式组的解集为3 x4，故选：B 5 / 24【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键9（3 分）（2017 德州）公 式 L=L0+KP 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L 0 代表弹簧的初始长度，用厘米（ cm）表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而
9、硬的弹簧的是（ ）AL=10+0.5P BL=10 +5P CL=80+0.5P DL=80 +5P【分析】A 和 B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和 C 中，K=0.5 ，表示弹簧硬，由此即可得出结论【解答】解：1080，0.55，A 和 B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和 C 中，K=0.5，表示弹簧硬，A 选项表示这是一个短而硬的弹簧故选 A【点评】本题考查了一次函数的应用，比较 L0 和 K 的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键10（3 分）（2017 德州）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每
10、本优惠4 元，结果比上次多买了 20 本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x本资料，列方程正确的是（ ）A =4 B =4C =4 D =4【分析】由设第一次买了 x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠 4 元，即可得到方程【解答】解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得： =46 / 24故选 D【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键11（3 分）（2017 德州）如图放置的两个正方形，大正方形 ABCD 边长为a，小正方形 CEFG 边长为 b（ab），M 在
11、 BC 边上，且 BM=b，连接AM，MF，MF 交 CG 于点 P，将ABM 绕点 A 旋转至ADN ，将MEF 绕点 F 旋转至 NGF，给出以下五个结论：MAD= AND；CP=b ；ABMNGF；S 四边形AMFN=a2+b2；A，M，P，D 四点共圆，其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据正方形的性质得到BAD=ADC=B=90，根据旋转的性质得到NAD=BAM，AND= AMB ，根据余角的性质得到DAM+NAD=NAD +AND= AND+NAD=90，等量代换得到DAM=AND，故正确；根据正方形的性质得到 PCEF ，根据相似三角形的性质得到 CP=b ；故
12、正确；根据旋转的性质得到 GN=ME，等量代换得到 AB=ME=NG，根据全等三角形的判定定理得到ABMNGF；故正确；由旋转的性质得到 AM=AN，NF=M F，根据全等三角形的性质得到AM=NF，推出四边形 AMFN 是矩形，根据余角的想知道的 NAM=90 ，推出四边形 AMFN 是正方形，于是得到 S 四边形 AMFN=AM2=a2+b2；故正确；根据正方形的性质得到AMP=90，ADP=90，得到ABP+ADP=180，7 / 24于是推出 A，M，P ，D 四点共圆，故正确【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，BAD= ADC=B=90，BAM+DAM=90，将ABM 绕点 A
13、旋转至ADN，NAD=BAM，AND= AMB ，DAM+NAD=NAD +AND= AND+NAD=90，DAM= AND，故正确；四边形 CEFG 是正方形，PC EF，MPCEMF， ，大正方形 ABCD 边长为 a，小正方形 CEFG 边长为 b（ab），BM=b，EF=b，CM=ab，ME=（ab）+b=a ， ，CP=b ；故正确；将MEF 绕点 F 旋转至 NGF，GN=ME，AB=a，ME=a，AB=ME=NG，在ABM 与NGF 中， ，ABMNGF ；故 正确；将ABM 绕点 A 旋转至ADN，8 / 24AM=AN，将MEF 绕点 F 旋转至 NGF，NF=MF，ABMN
14、GF ，AM=NF，四边形 AMFN 是矩形，BAM= NAD，BAM+DAM=NAD+DAN=90，NAM=90，四边形 AMFN 是正方形，在 RtABM 中，a 2+b2=AM2，S 四边形 AMFN=AM2=a2+b2；故正确；四边形 AMFN 是正方形，AMP=90 ，ADP=90，ABP+ADP=180，A，M，P， D 四点共圆，故正确故选 D9 / 24【点评】本题考查了四点共圆，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质旋转的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键12（3 分）（2017 德州）观察下 列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点
15、，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图 3），则图 6 中挖去三角形的个数为（ ）A121 B362 C364 D729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可【解答】解：图 1 挖去中间的 1 个小三角形，图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形，图 3 挖去中间的（1+3+3 2）个小三角形，则图 6 挖去中间的（1+3+3 2+33+34+35）个小三角形，即图 6 挖去中间的 364 个小三角形，故选：C 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键
16、二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）10 / 2413（4 分）（2017 德州）计算： = 【分析】原式化简后，合并即可得到结果【解答】解：原式=2 = ，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（4 分）（2017 德州）如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的方法，其理由是 同位角相等，两直线平行 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行15（4 分）（2017 德州）方程 3x（x1）=2（x1）的解为 1 或 【分析】移项后分解因式得到（x1）（3x 2）=0，推出方程 x1=0，3x2=0 ，求出方程的解即可【解答】解：3x（x1）=2（x 1），移项得：3x（x1）2（x1）=0，即（x1）（3x2）=0，
