1、教案（章、节备课）学时：8章、节第二章 操作臂运动学 第一节 齐次坐标与动系位姿矩阵 第二节 齐次变换 第三节 机器人的位姿分析 第四节 机器人的运动学 教学目的和要求机器人运动学研究机器人运动的几何关系，而不考虑引起运动的力。掌握机器人运动学的基础知识，包括齐次坐标、齐次变换、连杆参数及机器人正向和逆向运动学。掌握齐次坐标及齐次变换；掌握工业机器人杆件坐标系建立的方法及其齐次变换矩阵；掌握工业机器人运动学方程。 教学重点难点重点: 齐次坐标和齐次变换；机器人运动学方程。难点：杆件坐标系建立的方法；坐标系间的齐次变换矩阵。教学进程（含章节教学内容、学时分配、教学方法、教学手段、辅助手段）第一节
2、 位姿描述 2 学时 讲授1. 齐次坐标 2. 动系的位姿表示第二节 齐次变换 2 学时 讲授1. 旋转齐次变换 2. 平移齐次变换3. 复合变换第三节 操作臂的位姿分析 2 学时 讲授1. 杆件坐标系的建立 2. 连杆坐标系间的变换矩阵第四节 操作臂的运动学 2 学时 讲授1. 机器人的运动学2. 机器人逆运动学的解作业主要参考资料教材: 熊有伦，机器人技术基础，华中科技大学出版社，1996教学参考书：1、刘极峰，机器人技术基础，高等教育出版社，20062、陈恳，机器人技术与应用，清华大学出版社，20063、蔡自兴，机器人学，清华大学出版社，2005备注图 2.1 空间任一点的坐标表示教案（
3、课时备课）第 3 次课 2 学时课目、课题第一节 位姿描述1. 齐次坐标2. 动系的位姿表示教学目的和要求掌握齐次坐标及动系位姿表示 重点难点重点: 齐次坐标和动系位姿表示难点：动系位姿表示教学进程（含课堂教学内容、教学方法、辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计）一、复习二、讲授新课2.1 位姿描述 2.1.1 齐次坐标一、空间任意点的坐标表示在选定的直角坐标系A中，空间任一点 P 的位置可以用 3 1 的位置矢量 AP 表示，其左上标表示选定的坐标系 A，此时AP=PX PY PZT 式中：P X、P Y、P Z 是点 P 在坐标系A 中的三个位置坐标分量，如图 2.1 所示。二、齐次坐标
4、表示将一个 n 维空间的点用 n + 1维坐标表示，则该 n + 1维坐标即为 n 维坐标的齐次坐标。一般情况下 w 称为该齐次坐标中的比例因子，当取 w = 1时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即P = PX PY PZ 1T 三、坐标轴的方向表示i、 j、 k 分别表示直角坐标系中 X、Y、Z 坐标轴的单位矢量，用齐次坐标表示之，则有X = 1 0 0 0 T Y = 0 1 0 0TZ = 0 0 1 0T由上述可知，若规定：4 1 列阵 a b c wT 中第四个元素为零，且满足a2 + b2 + c2 = 1，则 a b c 0T 中 a、b、c 的表示某轴的方向； 4 1 列
5、阵a b c wT 中第四个元素不为零，则a b c w T 表示空间某点的位置。图 2.2 坐标轴及矢量的方向表示图 2.4 连杆的位姿表示四、矢量的方向表示图 2.2 中所示的矢量 u 的方向用 4 1 列阵可表达为：u = a b c 0T a = cos，b = cos， c = cos图 2.2 中所示的矢量 u 的起点 O 为坐标原点，用 4 1列阵可表达为：O = 0 0 0 1T例 2.1 用齐次坐标表示图 2.3 中所示的矢量 u、 v、 w 的坐标方向。图 2.3 用不同方向角表示方向矢量 u、 v、 w2.1.2 位姿描述在机器人坐标系中，运动时相对于连杆不动的坐标系称为
6、静坐标系，简称静系；跟随连杆运动的坐标系称为动坐标系，简称为动系。动系位置与姿态的描述称为动系的位姿表示，是对动系原点位置及各坐标轴方向的描述。一、连杆的位姿描述设有一个机器人的连杆，若给定了连杆 PQ 上某点的位置和该连杆在空间的姿态，则称该连杆在空间是完全确定的。如图 2.4 所示，O为连杆上任一点，O XYZ为与连杆固接的一个动坐标系，即为动系。连杆 PQ 在固定坐标系OXYZ 中的位置可用一齐次坐标表示为连杆的姿态可由动系的坐标轴方向来表示。令 n、o 、a 分别为 X、 Y、 Z坐标轴的单位矢量，各单位方向矢量在静系上的分量为动系各坐标轴的方向余弦，以齐次坐标形式分别表示为由此可知，
7、连杆的位姿可用下述齐次矩阵表示：显然，连杆的位姿表示就是对固连于连杆上的动系位姿表示。例 2.2 图 2.5 表示固连于连杆的坐标系B 位于 OB 点，X B = 2，Y B = 1， Z B = 0。在 XOY 平面内，坐标系B 相对固定坐标系 A有一个 30的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系B 的 4 4矩阵表达式。图 2.5 动坐标系 B的位姿表示二、手部的位姿描述机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系B 的位姿来表示，如图 2.6 所示。坐标系 B可以这样来确定；取手部的中心点为原点OB；关节轴为 ZB 轴，Z B 轴的单位方向矢量 a 称为接近矢量，指向朝外；两手指的连线为
8、 YB 轴，Y B 轴的单位方向矢量 o 称为姿态矢量，指向可任意选定；XB 轴与 YB 轴及 ZB 轴垂直，X B 轴的单位方向矢量 n 称为法向矢量，且 n = o a，指向符合右手法则。图 2.6 手部的位姿表示手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系B 原点的矢量 P，手部的方向矢量为 n、o、a。于是手部的位姿可用 4 4 矩阵表示为图 2.7 抓握物体 Q 的手部例 2.3 图 2.7 表示手部抓握物体 Q，物体是边长为 2 个单位的正立方体，写出表达该手部位姿的矩阵表达式。三、目标物齐次矩阵表示如图 2.8 所示，楔块 Q 在图 2.8(a)所示位置，其位置和姿态可用 8 个点描述，矩阵表达式为若让楔块绕 Z 轴旋转90 ，用 Rot(Z，90)表示，再沿 X 轴方向平移4，用 Trans(4，0，0)表示，则楔块成为图 2.8(b)所示的情况。此时楔块用新的 8 个点来描述它的位置和姿态，其矩阵表达式为图 2.8 楔块 Q 的齐次矩阵表示三、小结
